人教版八年级数学下册知识点汇聚测试卷：二次根式初级测试（含详解）

二次根式一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列式子:(1)2-2.(2)16.(3)313.(4)-x中,二次根式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2013贵港中考)下列四个式子中,x的取值范围为x2的是()A.x-2x-2B.1x-2C.x-2D.2-x3.要使3-x+12x-1有意义,则x应满足()A.12x3B.x3且x12C.12<x<3D.12<x3二、填空题(每小题4分,共12分)4.式子1x-1有意义时,字母x的取值范围是.5.(2013曲靖中考)若整数x满足|x|3,则使7-x为整数的x的值是(只需填一个).6.(2013六盘水中考)无论x取任何实数,代数式x2-6x+m都有意义,则m的取值范围为.来源:学科网三、解答题(共26分)7.(8分)某电动车的刹车距离y(米)与开始刹车时的速度x(米/秒)之间满足y=120x2(x>0),若该车最高时速的刹车距离为2.5米,求此时开始刹车的速度约是多少(用计算器将结果精确到1米/秒).若规定这种电动车设计时速大于20千米/时,小于30千米/时,这辆车的时速符合设计标准吗?8.(8分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子x有意义,则x0;式子-x有意义,则x0;若式子x+-x有意义,求x的取值范围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组x0,-x0的解集,解这个不等式组得x=0.请你运用上述的数学方法解决下列问题:(1)式子x2-1+1-x2有意义,求x的取值范围.(2)已知y=x-2+2-x-3,求yx的值.【拓展延伸】9.(10分)自习课上,张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式xx-3中实数x的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“xx-3”,而是“xx-3”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正x和x-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照xx-3解题和按照xx-3解题的结果一样吗?答案解析1.【解析】选B.因为2-2和16中含有二次根号,且被开方数是非负数,所以2-2和16是二次根式;因为313不含二次根号;当x>0时,-x<0,即-x的被开方数小于0,所以313,-x不是二次根式.2.【解析】选C.选项A中x应满足x-20且x-20,解得x>2;选项B中x应满足x-2>0,解得x>2;选项C中x应满足x-20,解得x2;选项D中x应满足2-x0,解得x2.【归纳整合】代数式中字母取值范围的确定来源:Zxxk.Com(1)代数式是整式,字母取值范围是全体实数.(2)代数式是分式,字母取值范围是使分母不为0的数.(3)代数式是二次根式,字母取值范围是使被开方数大于或等于0的数.(4)代数式是复合形式,应使各部分都有意义,应取字母取值范围的公共部分.3.【解析】选D.根据题意,得3-x0,2x-10,2x-10.解得12<x3.4.【解析】根据题意得由不等式,得x1,解得x1,由,得x0,所以自变量x的取值范围是x0且x1.答案:x0且x15.【解析】|x|3,-3x3,当x=-2时,7-x=7-(-2)=3,x=3时,7-x=7-3=2.使7-x为整数的x的值是-2或3(填写一个即可).答案:-2(或3)6.【解析】由题意,得x2-6x+m0,即(x-3)2-9+m0,则(x-3)29-m.(x-3)20,9-m0,m9.答案:m97.【解析】当刹车距离为2.5米时,即y=2.5,代入y=120x2,得2.5=120x2,x2=50,所以x=50(x=-50舍去).来源:Zxxk.Com因为x=507,故开始刹车时的速度约为7米/秒.因为7米/秒=25.2千米/时,20<25.2<30,所以这辆车的时速符合设计标准.答:当该车达到最高时速时,开始刹车的速度约是7米/秒,这辆车的时速符合设计标准.8.【解析】(1)由题意得x2-10,1-x20,来源:Z_xx_k.Com解得x=1.来源:学科网ZXXK(2)由题意得x-20,2-x0,解得x=2,把x=2代入y=x-2+2-x-3得y=-3,所以yx=(-3)2=9=3.9.【解析】刘敏说得不对,结果不一样.按xx-3计算,则x0,x-3>0,或x0,x-3<0,解不等式组x0,x-3>0,得x>3;解不等式组x0,x-3<0,得x0.因此,按xx-3计算,实数x的取值范围为x>3或x0.而按xx-3计算,则x0,x-3>0,解得x>3.实数x的取值范围为x>3.5