人教版八年级数学下册知识点汇聚测试卷：矩形初级测试（含详解）
矩形一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013包头中考)如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S1,S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.3S1=2S22.(2013南充中考)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.123D.1633.如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为()A.2+1B.5C.1455D.52二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013北京中考)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.5.(2013漳州中考)如图,在RtABC中,ACB=90,点D是斜边AB的中点,DEAC,垂足为E,若DE=2,CD=25,则BE的长为.6.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,AED=2CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013湘西中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE .(1)求证:BECDFA.(2)求证:四边形AECF是平行四边形.8.(8分)已知:如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分BAD,若EAO=15,求BOE的度数.【拓展延伸】9.(10分)阅读以下短文,然后解决下列问题:来源:学。科。网Z。X。X。K如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图所示,矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”.显然,当ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”.(2)如图,若ABC为直角三角形,且C=90,在图中画出ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.(3)若ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图中画出ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.答案解析1.【解析】选B.矩形ABCD的面积S1=2SABC,而SABC=12S2,所以S1=S2.2.【解析】选D.由两直线平行,内错角相等,知DEF=EFB=60,AEF=AEF=120,AEB=60,AE=AE=2,求得AB=23,AB=23,矩形ABCD的面积为S=238=163.【归纳整合】解决矩形中折叠问题的两个思路(1)运用矩形的对边相等、对角线相等、四个角是直角等性质.(2)运用轴对称的性质,找出折叠前后相等的角、线段.3.【解析】选A.取AB的中点E,连接OE,DE,OD,则OE=12AB=1,AE=1,DE=2,当D,E,O三点共线时,OD=OE+DE,否则OD<OE+DE,OD长的最大值是2+1.4.【解析】由勾股定理得AC=13,BO为直角三角形斜边上的中线,BO=6.5,由三角形中位线定理得MO=2.5,四边形ABOM的周长为:6.5+2.5+6+5=20.来源:学.科.网答案:205.【解析】ACB=90,点D是斜边AB的中点,DEAC,BC=2DE=4.来源:Z+xx+k.ComAB=2CD=45,AC=AB2-BC2=(45)2-42=8.CE=12AC=4,BE=BC2+CE2=42+42=42.答案:426.【解析】四边形ABCD是矩形,ADBC.CED=ADE.四边形ABCD是矩形,BAD=90.点G是DF的中点,AG=12DF=DG.AGE=2ADE=2CED.又AED=2CED,AGE=AED,AE=AG=4.在RtABE中AB=AE2-BE2=42-12=15.答案:157.【证明】(1)四边形ABCD是矩形,AB=CD,AD=BC.又E,F分别是边AB,CD的中点,BE=DF,在BEC和DFA中,BC=DA,B=D,BE=DF,BECDFA(SAS).(2)由(1)得,CE=AF,又CF=AE,故可得四边形AECF是平行四边形.8.【解析】ADBC,DAE=AEB.AE平分DAB,DAE=BAE.BAE=AEB,AB=BE.BAD=90,BAE=EAD,BAE=45.EAO=15,BAO=45+15=60.OA=OB,AOB是等边三角形,BO=AB.AB=BE,BO=BE,BOE=BEO.ABE=90,ABO=60,OBE=30.在BOE中,BOE+BEO+OBE=180,BOE=12(180-OBE)=75.9.【解析】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)此时共有2个“友好矩形”,如图,矩形BCAD,矩形ABEF.易知,矩形BCAD,矩形ABEF的面积都等于ABC面积的2倍,ABC的“友好矩形”的面积相等.(3)此时共有3个“友好矩形”,如图中矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK,其中矩形ABHK的周长最小.来源:学&科&网Z&X&X&K来源:学科网证明如下:易知,这三个矩形的面积相等,令其为S.设矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为L1,L2,L3,ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,则L1=2Sa+2a,L2=2Sb+2b,L3=2Sc+2c.L1-L2=2Sa+2a-2Sb+2b=2(a-b)ab-Sab,而ab>S,a>b,L1- L2>0,即L1> L2.同理可得,L2> L3,L3最小,即矩形ABHK的周长最小.7
