崇阳一中高二数学滚动测试卷(1)

崇阳一中高二数学（理）滚动测试卷（崇阳一中高二数学（理）滚动测试卷（1） （必修（必修 1-5） 10.07 一、选择题一、选择题 1已知 2 log 3a ， 1 2 log 3b ， 1 2 3c ，则（ ） A.cba Bcab C.abc D.acb 2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 5 3 3 4 3 3 5 3 6 3 3对某小区 100 户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的 众数、中位数分别为（ ） ， B， C， D， 2.252.52.252.0222.52.52.25 42013 年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问 卷调查，为此将他们随机编号为 001,002，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的 号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ） A20 B19 C10 D9 5直线 axbyc0 与圆 x2y29 相交于两点 M、N，若 c2a2b2，则(O 为坐标原点)OM ON 等于() A7 B14 C7 D14 6若，则的概率为（ ）(010,) 4 k kkZ sincos1 A B C D 1 5 2 5 2 11 6 11 7等差数列 9963741 9,27,39,Saaaaaaan项和则前已知中的值为（ ） A66 B99 C144 D297 8ab、是两个非零向量，且abab，则与ab的夹角为（ ）a A300 B450 C600 D900 9已知定义在 R 上的函数 f(x)的周期为 4，且当 x(1，3时，f(x)，则函 2, ( 1,1 1 cos,(1,3 2 xx x x 数的零点个数是( ) A、4 B、5 C、6 D、7 6 ( )( ) logg xf xx 10已知变量 x,y 满足约束条件 则的取值范围是( ) 20 1 70 xy x xy y x A B C D(3,6 9 6 5 9 (6) 5 (36) 二、填空题二、填空题 11函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间 是_ 12设 m,n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若 m，n，则 mn （2）若 ，m，则 m （3）若 m，n，则 mn 4）若 ，则 其中真命题的序号是 13定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子Sab 的值为 1 51 (2tan)lnlg100 43 e 14已知P是ABC所在平面内一点， 20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则PB PC PA 黄豆落在PBC内的概率是_ 15在等比数列中，已知，设为该数列的前项和，为数列的前项 n a 1 1a 4 8a 3n S3n n T 3 n a n 和若，则实数 的值为 3nn StTt 三、解答题三、解答题 16 （12 分） （2011陕西）如图，在ABC 中，ABC=45，BAC=90，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把 是 BC 上的ABD 折起，使BDC=90 （）证明：平面 ADB平面 BDC； （）设 BD=1，求三棱锥 DABC 的表面积 17 对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方 图. （1）图中纵坐标 0 y处刻度不清，根据图表所提供的数据还原 0 y； （2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为 100 300之间的应抽取几个； （3）从（2）中抽出的寿命落在100 300之间的元件中任取2个 元件，求事件“恰好有一个寿命为100 200，一个寿命为 200 300”的概率. 18在ABC 中，a3，b2，B2A，(1)求 cos A 的值；(2)求 c 的值6 19已知定义在 R 上的函数满足，当时， f x 4f xf x0,4x ，且. （1）求的值； 2 x m f xn 26f,m n （2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.0,4xx 20 x f xaa 20已知圆 C：x2(y3)24，一动直线 l 过 A(1，0)与圆 C 相交于 P、Q 两点， M 是 PQ 中点，l 与直线 m：x3y60 相交于 N. (1)求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C； (2)当 PQ2时，求直线 l 的方程；3 (3)探索是否与直线 l 的倾斜角有关？若无关，请求出其值；AM AN 若有关，请说明理由 21已知数列 n a的前n项和 n n S2，数列 n b满足) 12(, 1 11 nbbb nn 1 ,2 ,3 ,n （1）求数列 n a的通项 n a； （2）求数列 n b的通项 n b； （3）若 n ba c nn n ，求数列 n c的前n项和 n T 参考答案参考答案 1D 【解析】 试题分析：由对数函数的性质知，由幂函数的性质知，故有1a 0b 01c .acb 考点：对数、幂的比较大小 2A 【解析】 试题分析：该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为 . 22 3135 3 22-21= 4343 考点：空间几何体的体积. 3B 【解析】 试题分析：由图可知，前五组的频率依次为：，因此前04. 008 . 0 15 . 0 22. 025 . 0 五组的频数依次为：，根据众数的定义，应是出现次数最多的数，48152225 在第五组，用组中值表示该组的值，即为，由中位数的定义，应是第个数与第25 . 2 50 个数的算术平均数，而前四组的频数和：，是第五组中第 1 个数与5149221584 第二个数的算术平均数，对照选项，中位数是最合理，故选 B.02 . 2 考点：1.频率分布直方图；2.中位数与众数的概念. 4C 【解析】 试题分析：采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，将整体分成 32 组，每组 30 人，即 ，第 k 组的号码为，令，而，解得30l 30(1)9k 45130(1)9750kkZ ，则满足的整数 k 有 10 个.1625k1625k 考点：系统抽样. 5A 【解析】记、的夹角为 2.依题意得，圆心 O(0,0)到直线 axbyc0 的距离OM ON 等于1，cos，cos22cos212() 22 c ab 1 3 1 3 21 ，33cos27，选 A. 7 9 OM ON 6.试题分析：, 有 11 个(010,) 4 k kkZ sincos2sin()1 4 2 sin() 42 3 22, 444 nnnZ 22, 2 nnnZ 发现当 k=0,1,2,8，9,10 时，成立，所以 P= 6 11 考点：1.三角恒等变换；2.古典概型. 7B 【解析】由已知及等差数列的性质得， 46 339,327,aa 所以，选 B. 1946 469 9(aa )9(aa ) 13,9,S99, 22 aa 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式. 8A 【解析】因为abab，所以，向量，围成一等边三角形，=600，abab，ab， 平分，故与ab的夹角为 300 ，选 A.abab，a 考点： 平面向量的线性运算，平面向量的夹角. 9B 【解析】 试题分析：由函数的周期为 4 画出 f(x)的草图如图，其中函数 ylog6x 递增且经过(6，1)点 6 x 0 1 y 1 函数 g(x)的零点，即为 yf(x)与 ylog6x 的交点 结合图象可知，它们共有 5 个交点，选 B 考点：函数的周期性，分段函数，函数的零点. 10A 【解析】 试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行 y x 域的边界交点为临界点（） ， （）则可知 k的范围是. 5 9 , 2 2 1,6 y x 9 6 5 考点：线性规划，斜率. 11(0，2) 【解析】函数的图象与的图象关于直线对称 与互为反函数 的反函数为， ， 令，则，即， 又的对称轴为，且对数的底数大于 1， 的递增区间为(0，2) 12 （1） （2） 【解析】 试题分析： 因为，所以垂直于任意直线因为，所以可得平行于 mm. l/ /nan 内某条直线所以（1）正确. 因为，所以垂直于任意直线 . n ,.mn mn mm 过 作平面分别交平面于直线因为，所以因此 . ll , 12 , .l l/ / ,/ / 12 / / / / .lll 由于 的任意性，所以（2）正确.两条直线平行于同一平面，它们的位置关 2. ml l .m 系不定，所以（3）不正确.两相交平面可同时垂直于同一平面，所以（4）不正确. 考点：线面平行与垂直关系判定 1313 【解析】 试题分析：由算法知：，而 (1), (1), a bab Sab b aab 1 51 (2tan)lnlg10021232(1 1)3(2 1)13. 43 e 考点：新定义 14 【答案】 1 2 【解析】取边BC上的中点D，由20，得2，而由向量PB PC PA PB PC AP 的中点公式知2，则有，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，PB PC PD AP PD 根据几何概率的概率公式知，所求的概率为. 1 2 157 【解析】 试题分析：因为，数列仍为等比数列，公比为， 3 34 3 1 12 8,2. 12 n n a qqS a 3 n a 3 8q ， 18 18 n n T 所以 1818 ,7. 17 nn tt 考点：等比数列前 n 项和 16 （）见解析（） 【解析】 试题分析：（）翻折后，直线 AD 与直线 DC、DB 都垂直，可得直线与平面 BDC 垂直，再 结合 AD 是平面 ADB 内的直线，可得平面 ADB 与平面垂直； （）根据图形特征可得ADB、DBC、ADC 是全等的等腰直角三角形，ABC 是等边三 角形，利用三角形面积公式可得三棱锥 DABC 的表面积 解：（）折起前 AD 是 BC 边上的高， 当ABD 折起后，ADDC，ADDB， 又 DBDC=D， AD平面 BDC， AD平面 ABD 平面 ADB平面 BDC （）由（）知，DADB，DBDC，DCDA， DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=， 从而 所以三棱锥 DABC 的表面积为： 点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后 仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题 17 【答案】 （1） 0 0.0015y ；（2）应抽取5个；（3） 3 5 . 【解析】 试题分析：本题主要考查频率分布直方图、随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析 问题解决问题的能力、读图能力、计算能力.第一问，利用所有频率之和为 1，利用“高= 频率组距”计算；第二问，利用“频率=频数样本总数”计算寿命为100 300之 0 y 间应抽取的个数；第三问，分别设出寿命为之间的 2 个元件和之间100200:200300: 的 3 个元件，先写出从 5 个元件中任取 2 个元件的所有情况，再从中选出符合题意的种数， 两个种数相除得到概率的值. 试题解析：（1）根据题意： 0 0.001 10021000.002 1000.004 1001y 解得 0 0.0015y