无碳自行小车的凸轮机构及其设计方法（北京市工训竞赛一等奖）
论文大佬可用于无碳自行小车走特定轨迹的凸轮机构及设计方法 10全国大学生工程训练综合能力竞赛，是由教育部高等教育司发文举办的竞赛活动之一。“8字无碳小车绕障行驶常规赛”作为该竞赛的赛项之一，在将于2019年5月份举办的竞赛中首次改为“双8”字型轨迹，较之前的单“8”字型难度明显提升。但，绕桩轨迹的变化，根本上来说只是凸轮廓的变化1，然而，目前我们能检索到的文章，仅少部分有其独特完整的方法2，大部分仅是对凸轮廓的生成方法或模型建立的简短说明34，就该比赛赛题规则及其善变而言，没有很强的针对性和普适性等而显得单薄5；就后续的过程而言，缺少材料选取与检验分析等6而显得后继乏力。这篇文章体系完备、结构合理、选材恰当。这种凸轮机构及其设计方法能轻松应对赛题变化，具有一定的应用前景和价值。1 赛题规则解读如图1所示，中间三个圆点是障碍桩，分别标记为、和。1.1 赛题特点及机构的选择如图1，假设小车从O点发车，方向如箭头所示（若未强调，均默认从此方向）。它在绕桩时必然向右转（以无碳小车自身来说，下同），绕桩时必然向左转 表面上看，小车绕完3根桩是一个周期，但实际却不是；而且，在绕奇数号桩与绕偶数号相比，所要走的路程也有很大不同。因此可得到如下事实：(1) 一般情况下，小车绕过如图1所示三个障碍桩为两个周期；(2) 一般情况下，小车绕过奇数号桩比绕偶数号桩，要走过更长的路程。图1 赛场俯视图根据这一特点，可以选择不完全齿轮机构、空间四连杆机构、槽轮机构以及凸轮推杆机构等。但，例如不完全齿轮机构，有着加工复杂，速度存在突变，有刚性冲击以及不稳定等缺点，很难保证在比赛中轨迹偏差较小；四连杆机构活动关节较多，生产及装配累计误差较大，后期的调试难度也大大增加。摆动从动件盘形凸轮机构刚好克服以上关键性缺点；另外，还能对其轨迹进行较为灵活的规划，而且稳定性较好。1.2 轨迹的规划与表达式的确定能完成比赛的绕桩轨迹并不唯一，所以首先需要对小车行走轨迹进行规划。简单地说,由图1从O点开始的一个周期轨迹中，明显可看成是一个余弦曲线段加一个半圆弧段的连续曲线，如图2。 图2 一个周期轨迹因此，可设轨迹的一般方程为：其中，d可看作是障碍桩间的距离。在这里只需对式（1）和式（3）进行分析即可。如图2，根据上述式的特点及余弦函数的性质可知：(1) 在x=-d时，两段曲线y值相等；(2) 圆弧段与余弦曲线段在连接处曲率半径相等。易得： 2 凸轮廓确定2.1 假设小车行走示意图如下图3所示（单位：长度mm，角度），作出如下假设：2.1.1 小车参数(1) a1=a2=50；a3=100；(2) 小车左轮A为驱动轮，右轮B为从动轮；(3) 前轮C摆角为，且左转为“+”，右转为“-”；(4) 凸轮基圆圆心与推杆始终在同一高度上，且凸轮放置于小车右边；(5) 经历一个周期，凸轮旋转一周。2.1.2 轨迹参数(1) d取障碍桩平均距离，d=350；(2) 圆弧段，半径r=115；(3) 轨迹曲线的曲率半径为；(4) 车轮离桩的最近距离50。图3小车行走示意图2.2 借助中间量凸轮廓形状的改变，会引起推杆的推程产生相应变化，推杆推程的变化会使前轮摆角做出相应的改变，而又和绕桩轨迹上的点一一对应。所以，要想设计出凸轮廓，就得先找出中间量。其中，圆弧段： 余弦段：Y3和y3为y3的一阶导和二阶导。根据上述情况，在MATLAB中可得到点P轨迹，如图4。图4 -x 图像2.3 计算推程要找出凸轮轮廓与推程L之间的关系真正需要的是摆角与路程（即走过距离）s之间关系。以图4中ef端（注意，此处改变了小车行进方向，只是为了计算简便）为例，求点P的轨迹上与s的关系，其他点的轨迹以及其他段的轨迹以此类推即可。2.3.1 获取小车走过的距离S(x)：设e点处s=0，如图4： 其中3， 值得注意的是，在圆弧段，尽管S(x)发生变化，但(x)可用把式（8）带入式（7）中求出，结果为一常数。2.3.2 得到小车的推程L2（x）：假设凸轮到前轮的水平距离为l1=30mm为了符合更一般的情况及实际的特点，我们假设凸轮厚度t=2mm，那么只需要在式（13）右侧加上一项即可，结果为： 事实上，由L1(x)只能得到凸轮实际廓线，而需要的凸轮理论廓线得从L2（x）中寻找。表1 S(x)和L2(x）两者同x对应表 mmx(x)S(x)L2（x）x1(x1)S(x1)L2（x1）x2(x2)S(x2)L2（x2）xi(xi)S(xi)L2（xi）而且，S(x)与凸轮转角，(x)和推杆推程L2（x）的关系可简要表述为：(1)在一个周期中，S(x)与凸轮转角(0360)一一对应；(2)在一个周期中，(x)与推杆的推程L2(x)一一对应。2.3.3 做出-L2(x)图像：让ST代表一个周期内轨迹总长，运用归一化理论，则凸轮转角（转动一周为360）： 凸轮在(x0)=0的位置时，记L2（x0）=0，且让推杆被收回为“-”，被推出为“+”，可通过MATLAB作出如下图像：图5 一个完整周期的L(x)-图像3 凸轮机构的设计3.1 凸轮运动学参数的分析将凸轮旋转的一周均匀地分成360份，每一份看作一秒。在一个周期（0360秒）的时间内，可得到凸轮的运动规律，如图6所示。图6 一个周期内凸轮匀速运动的情况下，推杆运动学参数的变化关系从图中，可以看到，凸轮推杆的位置变化（速度）连续，较为平滑，且在0.75mm/s的小范围内波动；速度变化（加速度）虽存在尖端，但是连续且加速度最大值仅为0.09mm/s2 。以上结果表明，在低速轻载的条件下，从动件推杆运动顺畅合理，凸轮廓变化平滑连续，先前的轨迹规划是正确的。3.2 凸轮的生成假设凸轮中心距前轮中心的竖直距离D1=42mm，从动件直径D2=1mm，则凸轮基圆半径：在SOLIDWORKS中可生成凸轮7，如图7所示。 图7 凸轮实际轮廓及3D实体3.3 凸轮及其从动件3.3.1曲率检查在SOLIDWORKS中运用“显示最小半径功能”，经检查对比，结果如图7左一所示，凸轮廓曲率半径最小处值为0.58mm，说明预选的从动件直径D2=1mm，不会有干涉发生，尺寸选择正确合理。3.3.2仿真受力分析为了简化模型、便于加工制作以及硬度和耐磨性均能更好地满足要求，假定：(1) 从动件：摆动从动件仅在此处换成滚子从动件。(2) 材质：凸轮为尼龙；推杆为钨钢。(3) 受力：凸轮与推杆间相互作用力记为F0 。(4) 转速：凸轮转速n=24 rpm。通过仿真找出推杆和凸轮廓相互作用力随时间变化关系，模型如图8所示。图8 用于运动仿真的模型赋予不同的F0，便可粗略地找出凸轮推杆间相互作用力的合适值。图9为小车绕完3个障碍桩（即，凸轮转两圈）的仿真结果8。由下图可看出，在忽略摩擦（考虑质量）等条件下，凸轮与推杆相互间作用力，(1) 在最远端附近F1=0.074N。(2) 最大（此时，推杆处在从间歇向升程过度的阶段）F2=0.18N。(a) F0=0.03N (b) F0=0.05N (c) F0=0.07N图9 凸轮推杆间的接触力、推杆位移随时间的变化关系仿真结果3.3.3有限元分析9为检查凸轮在推杆作用下是否会严重变形或屈服断裂，选择3D打印材料PA12，则弹性模量E=8300MPa，泊松比=0.28，屈服强度s=139MPa10。得到凸轮应力及变形如图10所示，在受10倍于图9（b）的载荷下，凸轮最大正应变max=2.3210-5，最大形变量max =0.0854mm，最大正应力=5.17MPa。(a) 网格划分示意图(b) 结合图4和图9可知，在最远点处凸轮最易弯曲变形，假设，在实际情况中该点受垂直向下的作用力F11=10F1，得到的正应变图(c) 结合图9可知，凸轮在推杆从间歇向升程过度的阶段处受力最大，假设，在实际情况中该点受径向力F22=10F2，得到的正应力图图10 凸轮应力及变形情况结合3D打印的精度和比赛实际，通常情况下，精度控制在0.1mm以内即可，而且塑性材料的安全系数应有ns=1.52.0范围，由式（17）便可得到许用应力min>>。因此凸轮在实际使用过程中，不会出现严重变形或屈服断裂等情况。推杆所用的属于脆性材料，经有限元分析，亦符合所需设计要求。4 结论本文根据绕桩“双8”轨迹特点通过分析、计算和仿真等方法，设计出了一种凸轮推杆机构，实现了预定功能，并具有如下特点：(1) 简洁紧凑，性能突出：摆动从动件盘形凸轮机构，省去了中间推杆等部件的传动，能量以及空间的利用率大大高，也可减小装配误差的累计；而且可通过微调前轮与推杆固定时的角度来对行车轨迹进行有效调节；(2) 参数修改方便，针对性强：这篇文章得到的结果可直接用于工程训练双8字型常规赛，无碳小车的设计；并且也可将假设的数值稍加修改，实现快速重新设计，在下次比赛规则变化时也能做到游刃有余；(3) 体系完备，具有普适性：运用到了计算、建模、仿真以及检验分析等一系列工具，考虑到了凸轮厚度，从动件尺寸等普遍情况，使得设计过程更加连贯，准确度和适用性也随之增强，亦可为其他运动规律的凸轮廓设计提供参考。针对特定的运动轨迹，做出适当的凸轮廓并选择合适的加工材料，便能在应对赛题及其变化上心中有数；而且，高精度、低价格的3D打印等技术使凸轮机构的构想从理论变为现实。本论文研究结果对此类全国性竞赛具有较大参考作用，而且这篇文章中的研究方法对于其他机构的设计开发也具有一定的参考价值。参考文献1 贺炜,曹巨江,杨芙莲, 等.我国凸轮机构研究的回顾与展望J.机械工程学报,2005,41(6):1-2. 2 李元良, 张洪双, 曹钊源, 等. 无碳小车轨迹的逆向分析方法J. 机械设计, 2017(08):80-83.3 高立婷,杨文敏,杨涛, 等.基于圆柱凸轮机构"8字"无碳小车设计J.机械研究与应用,2017,30(3):200-203.4 Feng G L , Ding H Z , Zeng X R . Disk Cam Contour Design Based on Inventor 2009J. Applied Mechanics and Materials, 2014, 599-601:4.5 李世文,赵海龙,何欣, 等.基于solidworks Toolbox的“无碳小车”凸轮参数化设计J.电子制作,2014,(11):50-51.6 孟利民,冯利国.空间凸轮机构轮廓建模方法研究与实现J.机械设计,2010,27(8):58-60.7 肖思伟,张晋西,陈江洪, 等.基于SolidWorks和Excel的凸轮设计与运动仿真J.重庆理工大学学报（自然科学）,2017,31(8):73-75,92. 8 魏代善,管殿柱,唐国龙.盘形凸轮参数化设计及运动仿真J.现代制造工程,2017,(5):110-114. 9 雒晓兵.凸轮的精确建模及有限元分析J.科技创新导报,2017,(2):88-89.
