(人教B版)数学必修2 第2章《平面解析几何初步》综合测试A卷(含解析)
最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库2015年高中数学 第二章 平面解析几何初步综合测试 A 新人教 B 版必修 2时间 120 分钟,满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1数轴上三点 A、 B、 C,已知 3,若 A 点坐标为 0,则 C 点坐标为()A B案B解析由已知得, 3,且 ,两式相加得, 2015·福建南安一中高一期末测试)已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2),则直线斜率为()A3 B2C2 D不存在答案B解析由斜率公式得,直线 斜率 k 41 03已知点 A(1,2,2)、 B(1,3,1),点 C 在 面上,且点 C 到点 A、 B 的距离相等,则点 C 的坐标可以为()A(0,1,1) B(0,1,6)C(0,1,6) D(0,1,6)答案C解析由题意设点 C 的坐标为(0, y, z), ,1 y 2 2 z 2 2 1 y 3 2 z 1 2即( y2) 2( z2) 2( y3) 2( z1) 有选项 C 满足4过两点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是()A B32 23C D225答案A解析由题意,得过两点(1,1)和(3,9)的直线方程为 y2 x3.令 y0,则最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库x ,32直线在 x 轴上的截距为 ,故选 A325已知直线 k3) x(4 k)y10 与 ( k3) x2 y30 平行,则 k 的值是()A1 或 3 B1 或 5C3 或 5 D1 或 2答案C解析当 k3 时,两直线显然平行;当 k3 时,由两直线平行,斜率相等,得 k5,故选 Ck 34 k 2 k 326在平面直角坐标系中,正 边 在直线的斜率为 0,则 在直线的斜率之和为()A2 B03C D23 3答案B解析如图所示由图可知, , , 7直线 3x2 y m0 与直线( ) x3 y23 m0 的位置关系是()A平行 B垂直C相交 D与 m 的取值有关答案C解析由 3×3(2)×( )0,即 20 无解故两直线相交8若点(2,2)在圆( x a)2( y a)216 的内部,则实数 a 的取值范围是()A22 D a±2答案A解析由题意,得(2 a)2(2 a)20,则直线 (x y)1 m0 与圆 m 的位置关系为()2A相切 B相交C相切或相离 D相交或相切答案C解析 m>0,圆心(0,0)到直线 (x y)1 m0 的距离 d ,圆2|1 m|2 2 1 m 的半径 r ,由 0,得 d r,故选 Cm2 m 1 2m 1 m 2211两圆 x2 y10 与 x4 y10 的公切线有()A1 条 B2 条C3 条 D4 条答案C解析 x2 y10 的圆心为(2,1),半径为 2,圆 x4 y10 的圆心为(2,2),半径为 3,故两圆外切,即两圆有三条公切线12一辆卡车宽 1.6 m,要经过一个半圆形隧道(半径为 3.6 m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A1.4 m B3.5 .6 m D2.0 m答案B解析圆半径 .6 m,卡车宽 1.6 m, .8 m,最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库弦心距 3.5 空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上)13若点(2, k)到直线 3x4 y60 的距离为 4,则 k 的值等于_答案2 或 8解析由题意,得 4,|6 4k 6|32 4 2 k2 或 点 A(2,0)为圆心,且经过点 B(1,1)的圆的方程是_答案( x2) 2 0解析由题意知,圆的半径 r| . 1 2 2 1 0 2 10圆的方程为( x2) 2 直线 x y a0 与圆 x0 相切,则 a 的值为_3答案1 或 3解析圆心为(1,0),半径 r1,由题意,得 1, a1 或 3.|1 a|1 316(2015·山东莱州市高一期末测试)已知直线 l 垂直于直线 3x4 y20,且与两个坐标轴构成的三角形的周长为 5 个单位长度,直线 l 的方程为_答案4 x3 y50 或 4x3 y50解析由题意可设直线 l 的方程为 y x b,令 x0,得 y b,43令 y0,得 x 角形的周长为| b| |b| |b|5,34 54解得 b±5,故所求直线方程为 4x3 y50 或 4x3 y5答题(本大题共 6 个大题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)正方形 对角线 直线 x2 y10 上,点 A、 B 的坐标分别为 A(5,3)、 B(m,0)(m>5),求 B、 C、 D 点的坐标解析如图,设正方形 顶点 C、 D 坐标分别为( ( 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库直线 , ,直线 程为 y2( x m),与 x2 y10 联12立解得,点 E 的坐标为 ,(15 45m, 25 25m)| | (15 45m 5)2 (25 25m 3)2 ,(15 45m m)2 (25 25m)2平方整理得 8 m560, m4 或 m14(舍 m>5), B(4,0)E 点坐标为(3,2),(1,1),又,即点 D(2,4)点 B(4,0)、点 C(1,1)、点 D(2,4)18(本题满分 12 分)已知一直线通过点(2,2),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 1,求这条直线的方程解析设直线方程为 y2 k(x2),令 x0 得 y2 k2,令 y0 得x2 ,2 1,12| 2 2k| |2k 2|2( k1) 2| k|,或最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 k2 或 ,12所求直线方程为:2 x y20 或 x2 y2本题满分 12 分)已知直线 y2 x m,圆 y0.(1)m 为何值时,直线与圆相交?(2)m 为何值时,直线与圆相切?(3)m 为何值时,直线与圆相离?解析由得5( m1) x m6( m1) 220( m)4( m1) 25,当 >0 时,( m1) 251 故(1)当1 1 时,直线与圆相离5 520(本题满分 12 分)求与圆 x2) 2( y1) 24 相切于点 A(4,1),且半径为 1 的圆 解析解法一:由圆 x2) 2( y1) 24,知圆心为 ,1),则过点 A(4,1)和圆心 ,1)的直线的方程为 y1,设所求圆的圆心坐标为 C2(1),由| 1,即| |1,得 ,或 ,所求圆的方程为( x5) 2( y1) 21,或( x3) 2( y1) 2所求圆的圆心为 C2(a, b), 1, a 4 2 b 1 2若两圆外切,则有123, a 2 2 b 1 2联立、解得 a5, b1,所求圆的方程为( x5) 2( y1) 21;若两圆内切,则有211, a 2 2 b 1 2联立、解得 a3, b1,最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库所求圆的方程为( x3) 2( y1) 21.所求圆的方程为( x5) 2( y1) 21,或( x3) 2( y1) 2本题满分 12 分)(2014·甘肃庆阳市育才中学高一期末测试)已知两圆 x40, y281)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长解析(1)由两圆方程 x40, y280 相减,得 x y4x y40.(2)圆 x40 的圆心坐标为(3,0),半径 r ,13圆心(3,0)到直线 x y40 的距离 d ,| 3 0 4|12 1 2 22公共弦长 l2 5 . 13 2 22 2 222(本题满分 14 分)(2015·湖南郴州市高一期末测试)已知圆的方程为 x4 y m0.(1)若圆与直线 x2 y40 相交于 M、 N 两点,且 为坐标原点),求 m 的值;(2)在(1)的条件下,求以 直径的圆的方程解析(1)圆的方程可化为( x1) 2( y2) 25 m, m<( N(由,得56 y m80, , m 8542 42 168( 4 1,即 .168( 5 ,168× 8 m0,165 m )以 直径的圆的方程为( x x ( y y 0,最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库即 x2)x( y2)y0.又