实验四离散系统时域分析和z域分析

1实验四.离散系统时域分析和 z 域分析411109060307 李石磊一. 实验前预习信号与系统实验(MATLAB 版)实验 17 离散系统的 z 域分析二. 实验目的：1. 掌握使用迭代法求离散时间系统响应的方法。2. 掌握 zplane 零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系统稳定性的原理。3. 掌握用 impz 函数求离散时间系统单位样值响应。4. 掌握用 freqz 函数由离散时间系统系统函数求频率响应。二、 实验原理：1. 离散时间系统的传递函数 H(z)。 1112.() ()mmnnbzbBHz ZhAaa其中，B 为分子多项式系数，A 为分母多项式系数。涉及函数：freqz.2. 系统零极点分布与稳定性的判定。对于离散时间系统，系统极点位于 z 域单位圆内部，系统稳定。涉及函数：zplane.三、 实验内容1.验证性实验2(1).已知离散系统的系统函数 ，作零极点图，判断系统稳定性，求单位样值()2zH响应 h(n)并作图。源代码如下：clear all;close all;a=1 -2;b=1 0; %写出 H(z)分子多项式和分母多项式系数syms z n; %将 z,n 定义为符号hn=iztrans(z/(z-2) %求 H(z)的 z 反变换得到系统单位样值响应 h(n)表达式h,n=impz(b,a); %求系统单位样值响应figure(1);subplot(2,1,1);zplane(b,a); %作零极点分布图xlabel('零极点分布图');subplot(2,1,2);stem(n(1:6),h(1:6); %取前 6 个点作 h(n)图grid on; %显示网格xlabel('单位样值响应图 ');3(2). 假设每对兔子每月可生育一对小兔，新生的小兔要隔一个月才有生育能力。若第一个月只有一对新生小兔，求第 N=12 个月兔子对的数目是多少。提示：此问题的数学模型为：系统差分方程 y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0,求完全响应源代码如下：%第 0 个月有 0 对兔子，第 1 个月有 1 对兔子。%由于 matlab 数组下标必须从 1 开始，因此令边界条件 y(1)=0,y(2)=1;clear all;close all;y(1)=0;y(2)=1; %边界条件N=13; %N 为月份数for n=3:N %迭代法差分方程求数值解y(n)=y(n-1)+y(n-2); end4disp(0:N-1;y); %用一个 2 行 N 列的数组显示月份和对应的兔子对数。 figure; %创建一个图形窗口stem(0:N-1,y); %作图,注意此时月份从 0 开始。grid on; %画网格2.设计性实验系统差分方程 y(n)=0.9y(n-1)+0.05 (n>=0),求完全响应。边界条件 y(-1)=0,使用迭代法求系统完全响应(此时系统完全响应即为零状态响应）。clear all;close all;y(1)=0; N=31; for n=2:N y(n)=0.9*y(n-1)+0.05; enddisp(-1:N-2;y); figure; stem(-1:N-2,y); 5grid on;思考:将边界条件改为 y(-1)=1,求系统完全响应 n=030 共 31 个点的的数值解并作图。提示：由于 matlab 数组下标必须从 1 开始，因此令边界条件 y(1)=0。clear all;close all;y(1)=1; N=31; for n=2:N y(n)=0.9*y(n-1)+0.05; enddisp(-1:N-2;y); figure; stem(-1:N-2,y); grid on;6