黑龙江省黑河市2019-2020学年高一数学第一次月考试题
黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2019-2020学年高一数学第一次月考试题1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合则等于（ ）A B C D2下列各组中的表示同一集合的是( )； ；ABCD3.设，集合= ( )A1B1C2D24下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A与B 与C与D与5已知f（）=，则f（x）的解析式为（ ）A BC D6已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（ ）A B CD7已知的定义域为，则的定义域是( )AB C D8函数y=的图象是( )ABCD9已知是定义域为a，a+1的偶函数，则=( )A B C D10定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是( )ABCD11已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m取值范围为( )Am|1m0Bm|1<m<0Cm|m0Dm|m<1或m>012设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有( ) A BCD2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 14函数的单调增区间为 _. 15已知，若，则 _. _ .3、 解答题（17题10分，1822题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知,，且，求实数组成的集合18.已知集合A=x|1x6，B=x|2x10，C=x|5axa19已知函数满足.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.20已知函数.（1）若为偶函数，求在上的值域；（2）若在区间上是减函数，求在上的最大值.21.已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f (x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函数f (x)的解析式；（2）若函数f (x)为R上的单调减函数，求a的取值范围;若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.22.已知函数f(x)对任意的实数m，n都有：f(mn)f(m)f(n)1，且当x0时，有f(x)1.(1)求f(0)(2)求证：f(x)在R上为增函数(3)若f(1)2，且关于x的不等式f(ax2)f(xx2)3对任意的x1，)恒成立，求实数a的取值范围答案1 选择题1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.A9B10.B11.A12.A二填空题13.-914.-1,115.-2616.三解答题17【答案】C0,1 ,2【解析】【分析】首先通过解一元二次方程，得带集合A，根据空集的概念，以及包含关系的本质所在，需要对B进行分类讨论，按两种情况进行讨论，从而求得结果【详解】由x23x20，得x1，或x2.A1,2BA，对B分类讨论如下：(1)若B，即方程ax20无解，此时a0.(2)若B，则B1或B2当B1时，有a20，即a2；当B2时，有2a20，即a1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C0,1 ,218.【答案】（1）AB=x|1x10，（）B=x|6x10；（2）（，3.【解析】（1）由A=x|1x6，B=x|2x10，可得AB=x|1x10，=x|x1或x6，（）B=x|6x10.（2）由题知CB，C=时，5aa；C时，则，解得，综上得，a3.a的取值范围是（，319.【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为4【解析】（1）因为所以，所以，解得.（2）由（1）可知： 所以 当时，取最小值 ； 当时，取最大值420【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为函数为偶函数，故，得.所以，因为，所以，即值域为：. （2）若在区间上是减函数，则函数图象的对称轴为，因为，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时， ，由于，故在上的最大值为.21【答案】(1) .(2) a0. t> .【解析】本试题主要是考查了抽象函数的解析式的求解和单调性的证明以及解不等式。（1）因为当时，又因为为奇函数，所以，进而得到解析式。（2）根据函数单调性，对于参数a分为正负来讨论得到取值范围。（3）因为，所以是奇函数，而又因为为上的单调递减函数，所以恒成立，分离参数的思想得到范围。（1）当时，又因为为奇函数，所以所以6分（2）当时，对称轴，所以在上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，又在上，在上，所以当a0时，为R上的单调递减函数当a>0时，在上递增，在上递减，不合题意所以函数为单调函数时，a的范围为a.10分因为，所以是奇函数，12分又因为为上的单调递减函数，所以恒成立，14分所以恒成立， 所以1622【答案】(1) f(0)1 (2)见解析 (3) (，21)【解析】【分析】（1）利用赋值法，令，可得（2）根据函数单调性的定义并结合所给的函数的性质可证明结论成立（3）根据题意可将不等式化为，再由函数f(x)在R上为增函数可得x2-(a+1)x+3>0对任意的x1,+)恒成立，然后根据二次函数在所给区间上的最值的求法求出函数的最小值后可得所求【详解】(1)解令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,f(0)=1.(2)证明：设x1,x2R,且x1<x2,则f(m+n)=f(m)+f(n)-1,，f(x2)>f(x1)故f(x)在R上为增函数(3)解，即，f(1)=2,.又f(x)在R上为增函数,对任意的x1,+)恒成立.令，当1,即a1时,函数在1,+)上单调递增，由,得a<3,a1；当>1,即a>1时,由,得，综上可得实数a的取值范围为
