《高中数学》必会基础题型5—《平面向量》(1)精品
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《高中数学》必会基础题型5—《平面向量》(1)精品
1 数学必会基础题型平面向量 【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】 1. 向量:既有大小又有方向的量。记作:AB或 a。 2. 向量的模 :向量的大小(或长度) ,记作: |AB 或|a 。 3. 单位向量 :长度为 1 的向量。若 e是单位向量,则 | | 1e。 4. 零向量 :长度为 0 的向量。记作: 0。 【0 方向是任意的,且与任意向量平行】 5. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。 6. 相等向量 :长度和方向都相同的向量。 7. 相反向量 :长度相等,方向相反的向量。ABBA。 8. 三角形法则: ABBCAC ; ABBCCDDEAE; ABACCB (指向被减数) 9. 平行四边形法则 : 以,a b为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab, ab。 10. 共线定理 :/ /abab。当0时, ab与 同向;当0时, ab与 反向。 11. 基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。 12. 向量的模: 若( , )ax y ,则 22 |axy, 2 2 |aa , 2 |()abab 13. 数量积与夹角公式:| | |cosa bab;cos | | | a b ab 14. 平行与垂直: 1221 / /ababx yx y ; 1212 00aba bx xy y 三、解答题: 1、已知ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0 ,0()4 ,3(cCBA、. (1)若5c,求 sin A的值 ; (2)若A是钝角,求c的取值范围 . 解: (1) ( 3, 4)AB , (3, 4)ACc 当 c=5时, (2, 4)AC 6 161 coscos, 5 2 55 AACAB 2 2 5 sin1cos 5 AA (2)若A为钝角,则 AB AC= -3( c-3)+( -4) 2 3 25 2 显然此时有 AB 和AC不共线,故当 A为钝角时, c的取值范围为 3 25 ,+ ) 2、 已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3,4) 、B(0,0) 、C(c,0) (1)若0AB AC,求c的值; (2) 若 5c ,求 sin A的值 解: (1) ( 3, 4)AB (3 ,4 )A Cc 由3(3 )1 62 53A B A Ccc得 25 3 c (2) ( 3, 4)AB( 2 ,4 )AC 6161 cos 5 205 AB AC A ABAC 2 2 5 sin1cos 5 AA 3、在ABC中,角ABC, ,的对边分别为tan3 7abcC, , , (1)求cosC(2)若 5 2 CB CA,且9ab,求c 解: (1) sin tan3 73 7 cos C C C , 又 22 sincos1CC解得 1 cos 8 C tan0C,C是锐角 1 cos 8 C (2) 5 2 CB CA, 5 cos 2 abC,20ab 又9ab 22 281aabb 22 41ab 222 2cos36cababC6c