2一元二次函数方程和不等式新人教A版必修第一册

质量检测(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知a<0，1<b<0，则()Aa<ab<0 Ba>ab>0Ca>ab>ab2 Dab>a>ab2解析a<0，1<b<0，ab>0，a<ab2<0，故A，C，D都不正确，正确答案为B.答案B2设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()AM>N BMNCM<N DMN解析MN2a(a2)(a1)(a3)(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)22>0.M>N.答案A3不等式0的解集是()Ax|x<1或1<x2Bx|1x2Cx|x<1或x2Dx|1<x2解析原不等式同解于，解得1<x2，选D.答案D4若a，b，cR，且a>b，则下列不等式成立的是()A.< Ba2>b2C.> Da|c|>b|c|解析根据不等式的性质，知C正确；若a>0>b，则>，则A不正确；若a1，b2，则B不正确；若c0，则D不正确故选C.答案C5不等式<的解集是()Ax|x<2 Bx|x>2Cx|0<x<2 Dx|x<0或x>2解析由<，得<0，即x(2x)<0，解得x>2或x<0，故选D.答案D6在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()Ax|0<x<2Bx|2<x<1Cx|x<2或x>1Dx|1<x<2解析根据定义得：x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0，解得2<x<1，所以所求的实数x的取值范围为x|2<x<1答案B7若关于x的一元二次不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x<2或x>2 Dx|2<x<2解析因为不等式x2mx10的解集为R，所以m240，解得2m2.答案B8已知x>1，则x5的最小值为()A8 B8 C16 D16解析x>1，x1>0，x5x16268，当且仅当x2时等号成立故选B.答案B9若不等式ax2bxc>0的解集是(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c>0的解集为()A. B(，1)C(1,4) D(，2)(1，)解析由不等式ax2bxc>0的解集为(4,1)知a<0，4和1是方程ax2bxc0的两根41，41，即b3a，c4a.故所求解的不等式为3a(x21)a(x3)4a>0，即3x2x4<0，解得<x<1.答案A10设函数y2x1(x<0)，则y()A有最大值 B有最小值C无最大值 D既有最大值又有最小值解析x<0，x>0，2x2 2.2x2.y2x121.当且仅当2x即x时取等号答案A11设a>0，b>0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4 C4 D2解析由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.答案C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如图所示)，若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运()A3年 B4年 C5年 D6年解析设二次函数为ya(x6)211.又图象过点(4,7)，代入得7a(46)211，解得a1，yx212x25.设年平均利润为m，则mx122，当且仅当x，即x5时取等号答案C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式x23x4>0的解集为_(用区间表示)解析不等式可化为x23x4<0，即(x1)(x4)<0，解得4<x<1.所以不等式的解集为x|4<x<1答案x|4<x<114设点(m，n)在一次函数yx1位于第一象限内的图象上运动，则mn的最大值是_解析点(m，n)在一次函数yx1位于第一象限内的图象上运动，mn1且m>0，n>0.mn2，当且仅当mn时等号成立答案15若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析x2y2xy1，(xy)2xy1，又xy2，(xy)221，变形得(xy)21，(xy)2，xy，xy的最大值为.答案16不等式ax24xa>12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析不等式ax24xa>12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa1>0对一切xR恒成立若a20，显然不成立；若a20，则a>2.答案a>2三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a>0，试比较a与的大小解a.因为a>0，所以当a>1时，>0，有a>；当a1时，0，有a；当0<a<1时，<0，有a<.综上，当a>1时，a>；当a1时，a；当0<a<1时，a<.18(本小题满分12分)已知a，b，c为不等正数，且abc1，求证：<.证明证法一：a，b，c为不等正数，且abc1，<.故原不等式成立证法二：a，b，c为不等正数，且abc1，bccaab> .故原不等式成立19(本小题满分12分)若关于x的不等式x2ax6a<0的解集的区间长度不超过5个单位，求实数a的取值范围解x2ax6a<0有解，方程x2ax6a0的判别式a224a>0，a>0或a<24.解集的区间长度就是方程x2ax6a0的两个根x1，x2的距离，由x1x2a，x1x26a，得(x1x2)2(x1x2)24x1x2a224a.|x1x2|5，(x1x2)225，a224a25，25a1.综上可得25a<24或0<a1，即a的取值范围是25a<24或0<a1.20(本小题满分12分)已知正实数a，b满足ab1，求22的最小值解22a2b24(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)4，由ab1，得ab2(当且仅当ab时等号成立)，所以12ab1，且16，所以22(116)4，所以22的最小值为.21(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解(1)根据题意，20030005x140，又1x10，可解得3x10.(2)设利润为y元，则y1009104，故x6时，ymax457500元22(本小题满分12分)已知不等式ax23x6>4的解集为x|x<1或x>b，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc<0.解(1)由题意知，1和b是方程ax23x20的两根，则，解得.(2)不等式ax2(acb)xbc<0，即为x2(c2)x2c<0，即(x2)(xc)<0.当c>2时，2<x<c；当c<2时，c<x<2；当c2时，原不等式无解综上知，当c>2时，原不等式的解集为x|2<x<c；当c<2时，原不等式的解集为x|c<x<2；当c2时，原不等式的解集为.