人教版数学九年级上册第21章 一元二次方程测试卷（1）含答案解析

第21章 一元二次方程测试卷（1）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1（3分）方程2x23=0的一次项系数是（）A3 B2 C0 D32（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=3（3分）方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=44（3分）若一元二次方程2x（kx4）x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A1B0C1D25（3分）用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=96（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=07（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A6B8C10D128（3分）方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15 C15 D不能确定9（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A1B1或1C1D210（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生A12B12或66C15D33二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里每小题3分，共15分）11（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是2：12（3分）1是方程x2+bx5=0的一个根，则b=，另一个根是13（3分）方程（2y+1）（2y3）=0的根是14（3分）已知一元二次方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=15（3分）用换元法解方程+2x=x23时，如果设y=x22x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是三、按要求解一元二次方程：（20分）16（20分）按要求解一元二次方程（1）4x28x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x22x8=0四、细心做一做：17（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？18（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？19（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21（9分）如图1，在RtABC中，C=90，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的？（2）经过几秒，PCQ与ACB相似？（3）如图2，设CD为ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由 参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1（3分）方程2x23=0的一次项系数是（）A3B2C0D3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程2x23=0没有一次项，所以一次项系数是0故选C【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有2（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根【解答】解：x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2故选C【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根3（3分）方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先移项，然后利用数的开方解答【解答】解：移项得x2=4，开方得x=2，x1=2，x2=2故选C【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0），ax2=b（a，b同号且a0），（x+a）2=b（b0），a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点4（3分）若一元二次方程2x（kx4）x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A1B0C1D2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k1）x28x+6=0，要方程无实数根，则=8246（2k1）0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k【解答】解：方程变形为：（2k1）x28x+6=0，当0，方程没有实数根，即=8246（2k1）0，解得k，则满足条件的最小整数k为2故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（3分）用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【解答】解：移项得：x24x=5，配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方6（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简7（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A6B8C10D12【考点】勾股定理【分析】设三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2解得：x=1（不合题意舍去），或x=3，x+1=4，x+2=5，则三边长是3，4，5，三角形的面积=4=6；故选：A【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键8（3分）方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15 C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论9（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A1B1或1C1D2【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=224（k+2）=0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得=224（k+2）=0，解得k=1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生A12 B12或66 C15 D33【考点】一元二次方程的应用【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送x1件，全组共互赠了x（x1）件，共互赠了132件，可得到方程，求解即可【解答】解：设全组共有x名学生，由题意得x（x1）=132解得：x1=11（不合题意舍去），x2=12，答：全组共有12名学生故选：A【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键二、耐心填一填：（把答案