初中数学 中考数学试卷

2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1（3分）的绝对值是AB2CD2（3分）如图，直线分别交，于点，平分，若，则的大小是ABCD3（3分）下列运算一定正确的是ABCD4（3分）下列说法正确的是A“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5（3分）如图所示的三视图表示的几何体是ABCD6（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD7（3分）如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是ABCD8（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是ABCD9（3分）已知四边形是平行四边形，相交于点，下列结论错误的是A，B当时，四边形是菱形C当时，四边形是矩形D当且时，四边形是正方形10（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：；当时，随的增大而减小其中正确的有A4个B3个C2个D1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上11（3分）函数中自变量的取值范围是12（3分）如图，在中，则13（3分）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为14（3分）汽车刹车后行驶的距离（单位：米）关于行驶时间（单位：秒）的函数关系式是则汽车从刹车到停止所用时间为秒15（3分）在中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于16（3分）如图，矩形中，为边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，连接交于点，连接若，则矩形的面积为三、解答题：本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（6分）先化简，再求值：，其中，18（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点处同时施工要使、三点在一条直线上，工程队从上的一点取，米，那么点与点间的距离是多少米？（参考数据：，19（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人21（7分）如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点（1），；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时的取值范围；（3）若点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，则的面积为22（8分）如图，是的直径，是上两点，且，连接，过点作交的延长线于点（1）判定直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积23（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元千克的价格出售设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示（1）直接写出当和时，与之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元千克和36元千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共千克，且销售完千克水果获得的利润不少于1650元，求的最小值24（11分）在中，点在边上，且，交边于点，连接（1）特例发现：如图1，当时，求证：；推断：；（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点作的垂线，交于点，交于点，若，求的长25（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点（1）直接写出点，点，点的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围2020年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1（3分）的绝对值是AB2CD【解答】解：故选：【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2（3分）如图，直线分别交，于点，平分，若，则的大小是ABCD【解答】解：，平分交于点，故选：【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点3（3分）下列运算一定正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不合题意故选：【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（3分）下列说法正确的是A“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【解答】解：、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：【点评】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键5（3分）如图所示的三视图表示的几何体是ABCD【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体6（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：由不等式组得，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法7（3分）如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是ABCD【解答】解：由作图可知，故，正确，故选：【点评】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是ABCD【解答】解：根据题意可得：，故选：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9（3分）已知四边形是平行四边形，相交于点，下列结论错误的是A，B当时，四边形是菱形C当时，四边形是矩形D当且时，四边形是正方形【解答】解：、根据平行四边形的性质得到，该结论正确；、当时，四边形还是平行四边形，该选项错误；、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；、当且时，根据对角线相等可判断四边形是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形 是菱形，故四边形是正方形，该结论正确；故选：【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键10（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：；当时，随的增大而减小其中正确的有A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线开口向上，且与轴交于负半轴，结论正确；抛物线对称轴为直线，抛物线经过点，即，结论正确；抛物线与轴由两个交点，即，结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线，当时，随的增大而减小，结论错误；故选：【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上11（3分）函数中自变量的取值范围是【解答】解：依题意，得，解得：，故答案为：【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3分）如图，在中，则40【解答】解：，是的外角，【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目13（3分）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任