9.一次函数与几何综合（一）

一次函数与几何综合（一）（讲义） 课前预习1. 小明认为，在一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx+b就增加了k，y也就增加了k因此要想求出一次函数表达式中的k，只需要知道x每增加1个单位长度，y增加的单位长度即可例如：在如图所示的一次函数图象中，x从1变到2时，y的值由3变到5，即x每增加1个单位长度，y就增加2个单位长度，因此k的值就是2再结合b为函数图象与y轴交点纵坐标，可得b=1故容易求出一次函数表达式为y=2x+1请你用待定系数法验证小明的说法请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式 知识点睛1. 一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k0）k直线与x轴的夹角（锐角）304560k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为_，BM即为_，则b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标举例根据k，b几何意义，求表达式或角度： y=_ y=_ =_2. 设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k20若k1=k2，且b1b2，则直线l1_l2；若k1k2=_，则直线l1_l23. 一次函数与几何综合解题思路要求坐标，_；要求函数表达式，_；要研究几何图形，_ 精讲精练1. 如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，A，D是x轴上的两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为_ 第1题图 第2题图2. 如图，点A，B分别在直线y=kx和y=-4x上，C，D是x轴上的两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=3:2，则k的值为_3. 如图，已知直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线AC的表达式为_ 第3题图 第4题图4. 如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-x+m与x轴交于点C，则点C的坐标为_5. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(，0)，直线PQ的斜率为，则将直线PQ绕点P逆时针旋转90所得直线的表达式为_6. 如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A，B，OA=m，OB=n，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，CD所在直线l2与直线l1交于点E，则l1_l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k2=_ 第6题图 第7题图7. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，则直线CD的表达式为_ 8. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，则直线CD的解析式为_9. 如图，已知直线l1：与直线l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1，l2与x轴分别交于点A，B，长方形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，则:=_10. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C(0，n)是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是_11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，P为y轴上B点下方的一点，且PB=m（m>0），以点P为直角顶点，AP为腰在第四象限内作等腰RtAPM（1）用含m的代数式表示点M的坐标；（2）若直线MB与x轴交于点Q，求点Q的坐标6