[全]《一元二次方程》单元试卷考点详解
一元二次方程单元试卷考点详解考点一 一元二次方程的定义一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可。判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”。考点二 根的判别式一元二次方程的根的判别式，当>0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当<0，方程没有实数根。6题若一元二次方程有两不相等实数根，则根的判别式0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围，并结合二次项系数不为0求出k的最小值。8题方程两根相等，即，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状。考点三 一元二次方程的解元二次方程的解以及解一元二次方程，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。11题根据一元二次方程的解的定义得到关于a的方程，然后解关于a的一元二次方程即可得到满足条件的a的值。4题将c=-a-b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可。考点四 一元二次方程应用题一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算。7题考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数（队数-1）2，进而得出方程是解题关键。9题设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解。23题根据总利润=单个利润数量列出算式，计算即可求出值；设每个学习机应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果。考点五 解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程。
