人教版八年级下册数学第十七章勾股定理试题试卷

第 1 页 共 6 页 第十七章勾股定理 一 选择题 1.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（） A. a=9，b=41，c=40 B. a=b=5，c=52 C. a：b：c=3： 4：5 D. a=11，b=12，c=15 2若等边 ABC 的边长为4，那么 ABC 的面积为（） A. 32B. 34C. 8 D. 4 3. 如果正方形ABCD 的面积为 9 2 ，则对角线AC 的长度为（） A. 3 2 B. 9 4 C. 3 2 D. 9 2 4. 在ABC中，:1:1: 2ABC，则下列说法错误的是（）. A90C o B 22 2caC 222 abcDab 5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）. A仍是直角三角形B可能是锐角三角形 C可能是钝角三角形D 不可能是直角三角形 6. 如图，1DECDBCAB，且ABBC，ACCD，ADDE，则线段 AE 的长为（）. A. 2 3 B. 2C. 2 5 D. 3 7. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则CD 等于（）. A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm 二 填空题 AB C DE A C D B E 第 7 题图第 6 题图 第 2 页 共 6 页 8. 在ABC 中，点 D 为 BC 的中点， BD=3 ，AD=4 ， AB=5 ，则 AC =_. 9. 已知一个三角形的两条直角边分别为6cm 和8cm ，那么这个三角形斜边上的高 为. 10. 一个三角形的两边的长分别是3 和 5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长 为. 11. 若 ABC 中， AB=13,AC=15, 高 AD=12 ，则 BC 的长是. 12在RtABC 中，90ACB，且9,4caca，则b. 13如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点， 则最少要爬行cm . 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为 7cm，正方形A，B，C 的面积分别是8cm 2， 10cm2，14cm2，则正方形 D 的 面积是cm 2 15. 如图将一根长24cm 的筷子置于底面直径为5cm, 高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露 在杯子外面的长度是h 厘米，则h 的起值范围是. 三 解答题 16.利用勾股定理可以在数轴上画出表示20的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图 痕迹： 第一步： （计算） 尝试满足 22 20ab，使其中a，b 都为正整数 .你取的正整数 a=_，b= ； 第二步： （画长为20的线段） 以第一步中你所取的正整数a，b 为两条直角边长画 RtOEF ，使O 为原点，点E 落在数轴的正半轴上，=90OEF，则斜边 OF 的长即为20. 请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法） 第三步： （画表示20的点） 在下面的数轴上画出表示20的点 M ，并描述 第三步 的 A B 第 15 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 3 页 共 6 页 画图步骤：. 17. 如图，在ABCRt中， C90 ，a、b、c分别表示A、B、C的对边 （1） 已知c25，b 15，求a；（2）已知6a，A=60 ，求 b、c. 18. 阅读下列解题过程：已知a、b、c为 ABC 的三边， 且满足 442222 bacbca， 试判断 ABC 的形状 . 解： 442222 bacbca )()( 2222222 bababac 222 bac ABC 为直角三角形 . 问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号； （2）错误的原因是； （3）本题的正确结论是. 19. 如图，正方形ABCD中，AB边上有一点31EAEEB，在AC上有一点P， 使EPBP为最短，求EPBP的最短距离 DA B C E 第 4 页 共 6 页 20. 如图，四边形ABCD中，ABaBCbCDcDAd，AC与BD相交于O， 且ACBD，则abcd， ， ，之间一定有关系式： 2222 acbd，请说明理由 21.在一棵树的10 米高的B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处 （离树 20 米）的池塘边 . 另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果 两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度. 22 如图 ，在 ABC中 ， C=90 ， M是BC的 中点， MD AB于D ， 求证 ： 222 ADACBD. A C D O B D B C A A M D C B 第 5 页 共 6 页 答案 1.D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7. C 8. 5 9. 4.8 10. 4 或3411. 4 或 14 12. 6 13. 4114. 17 15. 11 h 12 16. 第一步： a= 4 ，b= 2 （或 a= 2 ， b= 4 ） 第二步：如图 1. 第三步：如图1，在数轴上画出点M. 第三步的画图步骤：以原点O 为圆心， OF 长为半径作弧， 弧与数轴正半轴的交点即为点M. 17. (1) 由勾股定理得：a=20. (2) b=2c=22 . 18. ；没有考虑0 22 ba的情况；ABC 为直角三角形或等腰三角形. 19.由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P 在什么位置，都有PD=PB ，故均有 EP+BP=PE+PD成立 .连接 DE 与 AC ，所得的交点，即为EP+BP 的最小值时的位置，此时 EP+BP=DE=5即EPBP的最短距离为5 20. 解： AC BD，a2=OA 2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2， a2+c2=OA 2+OB2+OC2+OD2，b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2，a2+c2=b2+d2. 21. 解：设树高为xm，则 BD=x-10 ，则题意可知CD+AC=10+20=30，AB=30-BD=30- （x-10）=40-x. ABC 为直角三角形，AB 2=AC2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得 x=15， 即树高为15m. 22. 证明：连接AM, 据题意 ACM ， AMD ，BMD为直角三角形.由勾股定理得 222 AMCMAC， 222 AMDMAD， 222 BMDMBD.又 M 是 BC 第 6 页 共 6 页 的中点， CM=BM. 代入整理得 222 ADACBD.