2020年高考理科数学押题预测卷及答案
2020年高考理科数学押题预测卷及答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=xN|x<3，B=x|x2x0，则AB=A0，1B1C0，1D（0，12在复平面内，复数z对应的点的坐标为A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）3已知函数f（x），则f（f（1）f（5）的值为A1B2C3D34“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为ABCD5已知双曲线C：1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线C的离心率为ABCD6现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD7若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为A1BCD8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是AA1OD1CBA1OBCCA1O平面B1CD1DA1O平面AB1D19函数的图象大致是ABCD10已知圆C：x2+y2+2x30，直线l：x+2+a（y1）0（aR），则Al与C相离Bl与C相交Cl与C相切D以上三个选项均有可能11已知函数f（x）=3sin（x+）（>0，0<），f（）=0，f（）=f（x），且函数f（x）的最小正周期为，则ABCD12若函数f（x）=exax2在区间（0，+）上有两个极值点x1，x2（0<x1<x2），则实数a的取值范围是AaBa>eCaeDa第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量（1，2），（3，1），则_14某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_15设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=3S2，a7=15，则an的公差为_16已知点P（2，2）和抛物线C：y，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若25，则k=_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）a（1）求角A；（2）若a=1，ABC的周长为1，求ABC的面积18（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2，AC=CC1=2，其中点P为棱CC1的中点，Q为棱CC1上且位于P点上方的动点（1）求证：BP平面A1B1C；（2）若平面A1B1C与平面ABQ所成的锐二面角的余弦值为，求直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值19（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：平均每天锻炼的时间/分钟0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在40，60）的学生评价为“锻炼达标”（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，求这10人中，男生、女生各有多少人？从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望参考公式：K2，其中n=a+b+c+d临界值表P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520（本小题满分12分）已知椭圆C：及点，若直线OD与椭圆C交于点，且（O为坐标原点），椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为的直线l交椭圆C于不同的两点，求面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若是方程的两个不同的实数根，求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数），在以为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）求直线与曲线的公共点的极坐标23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若都为正数，且，证明： - 7 - / 7
