通信原理答案(樊昌信)
通信原理第八章数字信号的最佳接收习题1第八章 习题（30 道）1 设二进制 FSK信号 S1(t)=Asin1t 0tTs S2(t)=Asin2t 0tTs且 1=4Ts,2=21. S1(t)和 S2(t)等概出现.(1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构(2)画出各点可能的工作波形(3)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为 n2,试求系统的误码率解(1)(2)(3)Pe=1/2erfc(E0/2n0)1/22 请写出实际接收机与最佳接收机的性能比较解: 相干 PSK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r)1/2最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2相干 FSK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r/2)1/2最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/2n0)1/2相干 ASK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r/4)1/2最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/4n0)1/2非相干 FSK 实际接收系统 Pe=1/2e-1/2r最佳接收系统 Pe=1/2e-Eb/2n03 试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性解: 设单个矩形脉冲信号为 S(t)=1 0t 可以求得信号的频谱为 S()=(1/j)(1-e -j )根据匹配滤波器的传输特性 H()=(1/j)(1-e -j )e-jt0推出匹配滤波器的冲激响应 h(t)=s(t0-t)令 t0= h(t)=s(-t)4 输入信号可表示为 s(t)=cos 0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形解: H()=S*() e -jt0 =( e-j(-0) -1) e-jt0 /2j(- 0)+ ( e-j(-0) -1) e-jt0 /2j(- 0)令 t0= h(t)=cos 0 (t0-t)通信原理第八章数字信号的最佳接收习题2So(t)=S(t)h(t-)= (t/2) cos 0t 0t(2-t)/2 cos 0t t20 其他 t5 在功率谱密度为 no/2 的高斯白噪声下 ,设计一个如图所示的的 f(t)的匹配滤波器(1)如何确定最大输出信噪比的时刻?(2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形,并绘出图形 .(3)求最大输出信噪比的值解: (1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后t0T(2) 匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t)输出为 Y(t)=h(t)*f(t)通信原理第八章数字信号的最佳接收习题3(3)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N06 在 S(t)如图(a)所示,h1(t),h2(t),分别如图(b)所示,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是否是 s(t)的匹配滤波器解: y1(t)=s(t)*h1(t)其输出波形为通信原理第八章数字信号的最佳接收习题4y2(t)=s(t)*h2(t)其输出波形为显然,在 t=T 时刻 ,y2(t)获得最大的信噪比,而 y1(t)的信噪比为 0,所以 h2(t)为S(t)的匹配滤波器7设 2PSK 方式的最佳接收机与实际接收机有相同的输入信噪比 Eb/n0,如果 Eb/n0=10dB,实际接收机的带通滤波器带宽为 6/T(Hz),T 是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少 ?解: 最佳接收机误码率为 Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2当大信噪比时,有近似公式 Pe1/2(E b/n0) 1/2exp (-Eb/n0)=4.0*10-6对实际接收机 r=S/N= Eb/6n0其误码率为 Pe=1/2erfc(r)1/2=3.4*10-28 分别画出二进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图解: 通信原理第八章数字信号的最佳接收习题59 什么是似然比准则?什么是最大似然比准则?答: 如果按如下规则进行判决,能使总错误概率最小fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P(s1)fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P(s1)上式为似然比判决准则最大似然比准则则是似然比准则的一种特例fs1(y)>fs2(y) 判为 s1fs1(y)<fs2(y) 判为 s210 在数字通信中，为什么说“最小差错概率准则”是最直观和最合理的准则答：在数字通信系统中，如果没有任何干扰以及其他可能的畸变，则发送信号x1,x2xm就一定能够被无差错地作出相应的判决 1， 2 m,但是，这种理想情况是不可能发生的。实际上，由于噪声和畸变的作用，发送 xi不见得一定判为 i，这样，就势必会造成错误接收。自然，我们期望错误接收的概率越小越好。11在功率谱密度为 no/2 的高斯白噪声下 , 已知匹配滤波器的输出波形通信原理第八章数字信号的最佳接收习题6(1)如何确定最大输出信噪比的时刻?(2)求匹配滤波器的冲击响应和输入波形,并绘出图形 .解: (1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后t0T(2) 匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t)通信原理第八章数字信号的最佳接收习题7输出为 Y(t)=h(t)*f(t) 12 在功率谱密度为 no/2 的高斯白噪声下 , 已知匹配滤波器的冲激波形为求(1)输入波形和输出波形(2)最大信噪比解:输入波形通信原理第八章数字信号的最佳接收习题8输出波形: (2)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N013在 S(t)如图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形解: 通信原理第八章数字信号的最佳接收习题9输出波形14在 S(t)如图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形解: 输出波形:通信原理第八章数字信号的最佳接收习题1015请写出单个矩形脉冲匹配滤波器的结构解: 16如果已知匹配滤波器的结构如图请写出他的输入波形以及冲激响应，输出波形解：通信原理第八章数字信号的最佳接收习题1117 什么是确知信号？答：确知信号的所有参数（幅度，频率，相位，到达时间等）都确知。18 什么是随相信号？答：随机相位信号，它是被认为除相位 外，其余参数都确知的信号形式19 什么是起伏信号？答：振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布20 写出实际接收机与最佳接收机的性能比较答：由于实际的带通滤波器带宽 B 总是大于 1/T,故在同样的输入条件下 ,实际接收机系统的性能总是比最佳接收系统差。这个差值，将取决于 B 与 1/T 的比值。21 如何才能使实际接收机的误码性能达到最佳接收机的水平答：使带通滤波器带宽 B 等与 1/T，这样就可以了22 什么是匹配滤波器？答：所谓匹配滤波器就是指输出信噪比最大的最佳线性滤波器23 什么是理想信道？答：所谓理想信道特性，是指 C（）1 或常数的情况。通常当信道的通频带比信号频谱宽得多，以及信道经过精细均衡时，它就接近具有“理想信道特性” 。24 什么是非理想信道？答：当信号通过特性不完善的信道时，一方面要遭受噪声的干扰，另一方面，还将引起码间干扰，此时势必会造成系统错误概率的增加。25 什么是最佳基带系统？答：最佳基带系统为消除码间干扰而抗噪声性能最理想（错误概率最小）的系统。26 在 S(t)如图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形通信原理第八章数字信号的最佳接收习题12解：匹配滤波器波形27 请写出线性滤波器最大输出信噪比出现时刻 t0 以及最大输出信噪 r0 比是多少？答：一般的，t0 选择在码元结束的时刻， ro 在 t0 时刻取得最大值r0=2E/n028 简单分析 Pe 与先验概率的关系问题答：当 p(s1)/ p(s2)=0 或无穷大时，Pe 将等于 0，这是预料的结果，不会有错误发生当 p(s1)/ p(s2)=1 时，此时 Pe 仅与两信号之差的能量及 n0 有关当 p(s1)/ p(s2)=10 或 0.1 时，先验概率时的 Pe 最大，这是一种很不理想的的情况若先验不概率，则 Pe 比等概时有所下降。29 习题 11在功率谱密度为 no/2 的高斯白噪声下, 已知匹配滤波器的输出波形通信原理第八章数字信号的最佳接收习题13(1)如何确定最大输出信噪比的时刻?(2)求匹配滤波器的冲击响应和输入波形,并绘出图形 .解: (1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后t0T(2) 匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t)通信原理第八章数字信号的最佳接收习题14输出为 Y(t)=h(t)*f(t) 30 在功率谱密度为 no/2 的高斯白噪声下 , 已知匹配滤波器的冲激波形为求(1)输入波形和输出波形(2)最大信噪比解:输入波形通信原理第八章数字信号的最佳接收习题15输出波形: (2)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N0
