解析几何知识点总结(高考复习)（最新编写-修订版）
1. 直线与方程直线与方程 1、倾斜角与斜率： 12 12 tan xx yy k = 2、直线方程： 点斜式：() 00 xxkyy= 斜截式：bkxy+= 两点式： 121 121 yyyy xxxx = 截距式：1 xy ab += 一般式：0=+CByAx 3、对于直线： 222111 :,:bxkylbxkyl+=+=有： = 21 21 21/ bb kk ll； 1 l和 2 l相交 12 kk； 1 l和 2 l重合 = = 21 21 bb kk ； 1 2121 =kkll. 4、对于直线： 0: , 0: 2222 1111 =+ =+ CyBxAl CyBxAl 有： = 1221 1221 21/ CBCB BABA ll； 1 l和 2 l相交 1221 BABA； 1 l和 2 l重合 = = 1221 1221 CBCB BABA ； 0 212121 =+BBAAll. 5、两点间距离公式： ()()2 12 2 1221 yyxxPP+= 6、点到直线距离公式： 22 00 BA CByAx d + + = 7、两平行线间的距离公式： 1 l：0 1 =+CByAx与 2 l：0 2 =+CByAx平行， 则 22 21 BA CC d + = 2. 圆与方程圆与方程 1、圆的方程： 标准方程：标准方程：()() 2 22 rbyax=+ 其中圆心为圆心为( , )a b，半径为，半径为r. 一般方程：一般方程：0 22 =+FEyDxyx. 其中圆心为圆心为(,) 22 DE ， 半径为， 半径为 22 1 4 2 rDEF=+. 2、直线与圆的位置关系 直线0=+CByAx与圆 222 )()(rbyax=+ 的位置关系有三种: 0相离rd; 0=相切rd; 0； 外切：rRd+=； 相交：rRdrR+<<； 内切：rRd=； 内含：rRd () 22 22 10 yx ab ab += 第一定义 到两定点 21 F F、的距离之和等于常数 2a，即 21 | 2MFMFa+=（ 21 2|aFF） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(01) MF ee d =<< 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 () 1 ,0a、() 2 ,0a () 1 0, b、() 2 0,b () 1 0, a、() 2 0,a () 1 ,0b、() 2 ,0b 轴长 长轴的长2a= 短轴的长2b= 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦点 () 1 ,0Fc、() 2 ,0F c () 1 0,Fc、() 2 0,Fc 焦距 222 12 2()FFccab= 离心率 2222 222 1(01) ccabb ee aaaa =< () 22 22 10,0 yx ab ab = 第一定义 到两定点 21 FF、的距离之差的绝对值等于常数2a，即 21 |2MFMFa=（ 21 02|aFF< 范围 xa 或xa，yR ya 或ya，xR 顶点 () 1 ,0a、() 2 ,0a () 1 0, a、() 2 0,a 轴长 实轴的长2a= 虚轴的长2b= 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦点 () 1 ,0Fc、() 2 ,0F c () 1 0,Fc、() 2 0,Fc 焦距 222 12 2()FFccab=+ 离心率 2222 222 1(1) ccabb ee aaaa + =+ 准线方程 2 a x c = 2 a y c = 渐近线方程渐近线方程 b yx a = a yx b = 焦半径 0,0 ()M x y M在右支 10 20 MFexa MFexa =+ = 左焦： 右焦： M在左支 10 20 MFexa MFexa = = + 左焦： 右焦： M在上支 10 20 MFeya MFeya =+ = 左焦： 右焦： M在下支 10 20 MFeya MFeya = = + 左焦： 右焦： 焦点三角形面积 1 2 2 12 cot() 2 MF F SbFMF = 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： 2 2b HH a = 注意 若双曲线方程为1 2 2 2 2 = b y a x 渐近线方程：=0 2 2 2 2 b y a x x a b y= 若渐近线方程为x a b y=0= b y a x 双曲线可设为= 2 2 2 2 b y a x 若双曲线与1 2 2 2 2 = b y a x 有公共渐近线，可设为= 2 2 2 2 b y a x 注意 21F PF中结合定义aPFPF2 21 =与余弦定理 21 cosPFF，将有关线段 1 PF、 2 PF、 21F F和角结合起来。 5抛物线抛物线 图形 标准方程 2 2ypx= ()0p 2 2ypx= ()0p 2 2xpy= ()0p 2 2xpy= ()0p 定义 与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上) 顶点 ()0,0 离心率 1e = 对称轴 x轴 y轴 范围 0 x 0 x 0y 0y 焦点 , 0 2 p F , 0 2 p F 0, 2 p F 0, 2 p F 准线方程 2 p x = 2 p x = 2 p y = 2 p y = 焦半径 0,0 ()M x y 0 2 p MFx=+ 0 2 p MFx= + 0 2 p MFy=+ 0 2 p MFy= + 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp = 焦点弦长 公式 12 ABxxp=+ 参数p的几 何意义 参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔 关 于 抛 物线焦点弦 的几个结论 设AB为过抛物线 2 2(0)ypx p=焦点的弦， 1122 ( ,)(,)A x yB xy、， 直线AB的倾斜角为， 则 2 2 1212 ,; 4 p x xy yp= 2 2 ; sin p AB = 以AB为直径的圆与准线相切； 焦点F对A B、在准线上射影的张角为 2 ； 112 . |FAFBP += 若干公式若干公式 1、 两点间距离：若)y,x(B),y,x(A 2211 ，则 2 12 2 12 )()(yyxxAB+= 2、 平行线间距离：若0CByAx:l, 0CByAx:l 2211 =+=+，则： 22 21 BA CC d + = 3、 点到直线的距离： 22 BA CByAx d + + = oo 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式： = += 0)y, x(F bkxy 则： 2 12 2 )(1 (xxkAB+= 5、 若 A),(),( 2211 yxByx，P（x，y） 。P 在直线 AB 上，且 P 分有向线段 AB 所成的比为， 则 + + = + + = 1 1 21 21 yy y xx x ，特别地：=1 时，P 为 AB 中点且 + = + = 2 2 21 21 yy y xx x 变形后： yy yy xx xx = = 2 1 2 1 或 6、 若直线 l1的斜率为 k1，直线 l2的斜率为 k2，则 l1到 l2的角为), 0(, 适用范围：k1，k2都存在且 k1k21 ， 21 12 1 tan kk kk + = 若 l1与 l2的夹角为，则=tan 21 21 1kk kk + ， 2 , 0( 注意： （1）l1到 l2的角，指从 l1按逆时针方向旋转到 l2所成的角，范围), 0( l1到 l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。 （2）l1l2时，夹角、到角= 2 。 （3）当 l1与 l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 7、 （1）倾斜角，), 0(； （2）0, ，夹角ba； （3）直线 l 与平面 2 0 ，的夹角； （4）l1与 l2的夹角为， 2 0 ，其中 l1/l2时夹角=0； （5）二面角, , 0 (； （6）l1到 l2的角)0(， 8、 直线的倾斜角与斜率 k 的关系 a) 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。 b）若直线存在斜率 k，而倾斜角为，则 k=tan。
