2020年新（疆高考理科数学仿真模拟试题一(附答案)）

1 2020 年新疆高考理科数学仿真模拟试题一 （附答案） （满分 150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。 2回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合03Axx， 2 log1Bxx则AB（ ） A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1) 2. 若p： xR，cos1x ，则（） A. p： 0 xR， 0 cos1xB. p： xR，cos1x C. p： 0 xR， 0 cos1x D. p： xR，cos 1x 3. 下列说法中，正确的是（） A. 命题“若 22 ambm ，则ab”的逆命题是真命题 B. 命题“存在 2 ,0 xR xx”的否定是：“任意 2 ,0 xR xx” C. 命题“p 或 q”为真命题，则命题“ p”和命题“ q”均为真命题 D. 已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件 4. 设函数 2 ,3, ( ) (1),3 x x f x f xx 则 2 log 6f值为（） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 5. 函数 2 1010 ( ) xx f x x 的图像大致为（） 2 A. B. C. D. 6. 已知向量 a，b 满足1a， 1a b ，则(2)aab（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱 的长度为（） 正视图仰视图俯视图 A. B. C. D. 8. 一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个 球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（） A. 若，则乙有必赢的策略B. 若，则甲有必赢的策略 C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略 9若函数f（x）asinx+cosx（a为常数，xR）的图象关于直线x 6 对称，则函数g（x） sinx+acosx的图象（） A关于直线x 3 对称B关于直线x 6 对称 C关于点（ 3 ，0）对称D关于点（ 5 6 ，0）对称 10 三棱锥SABC中，SA底面ABC， 若SAABBCAC3， 则该三棱锥外接球的表面积为（） A18B 21 2 C21D42 11直线12byax与圆1 22 yx相交于A、B 两点（其中ba,是实数），且AOB是直角三 角形 (O是坐标原点 ) ，则点 P),(ba与点) 1 , 0(之间距离的最小值为( ) A 0 B. 2 C.12 D. 12 3 12抛物线 2 y2pxp0（）的焦点为F，点 A、 B在抛物线上，且120AFB，弦 AB中点 M在 准线l上的射影为 1 M，则 1 MM AB 的最大值为（） A. 4 3 3 B. 3 2 3 3 D. 3 3 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13函数cos() 32 x y的单调递增区间是_ 14. （x 3 x） 12 的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有项 15. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的正弦值为 15 8 ，SA与圆锥底面所成角为45， 若 SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为 _. 16. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，其中最大的角等于另外两个角的和，当 最长边 1c 时， ABC周长的最大值为 _. 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17. （12 分）已知数列满足 （ 1）证明数列为等比数列，求出的通项公式； （ 2）数列的前项和为，求证：对任意 18. （12 分）如图 , 四棱锥PABCD中， / /ABDC， 2 ADC， 1 2 2 ABADCD， 6PDPB ，PDBC （ 1）求证：平面 PBD 平面PBC； （ 2）在线段PC上是否存在点 M ，使得平面 ABM 与平面PBD所成锐二面角为 3 ？若存在， 求 CM CP 的值； 若不 4 存在，说明理由 19. （12 分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在100 ，120）内，则为合格品， 否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随 机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50 件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表是甲 套设备的样本频数分布表，图1 是乙套设备的样本频率分布直方图 表 1：甲套设备的样本频数分布表 质量指标值95 ， 100）100 ，105）105 ，110）110 ，115）115 ，120） 120 ，125 频数1 4 19 20 5 1 （ 1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000 件产品，则其中合格品约有多少件？ （ 2）填写下面22 列联表，并根据列联表判断是否有95% 的把握认为这种产品的质量指标值 与甲乙两套设备的选择有关： 甲套设备乙套设备合计 合格品 不合格品 合计 （3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较 参考公式及数据：x 2= P（ 2k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 20. （12 分）已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ 5 于点P. (1) 求动点P的轨迹E的方程 (2) 若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证： 直线AB、 AC的斜率之和为定值. 21. （ 12 分）已知函数f （x） = 1 2 ax 2+lnx ，g（x）=-bx ，其中 a，bR，设 h（x）=f （x）-g（x） ， （ 1）若 f（ x）在 x= 2 2 处取得极值，且f （ 1）=g（-1 ） -2 求函数h（x）的单调区间； （ 2）若 a=0 时，函数h（x）有两个不同的零点x1， x2 求 b 的取值范围； 求证： 12 2 x x e 1 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22 选修 44：坐标系与参数方程（ 10 分） 在平面直角坐标系中，点，直线 的参数方程为为参数），以坐标 原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （ 1）求曲线的直角坐标方程； （ 2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值 23 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 abcR， ， ，且1abc （ 1）求abc 的最大值； （ 2）证明： 111 (1)(1)(1)8 abc 6 参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D 二、填空题 13. 28 4,4, 33 kkkZ14.3 15.40 216. 21 三、解答题 17. （1）由有 数列是首项为，公比为的等比数列 . （2）， ， = = 18. （1）证明：因四边形ABCD为直角梯形， 且/ /ABDC, 2ABAD , 2 ADC, 所以 2 2BD ， 又因为4, 4 CDBDC。根据余弦定理得2 2,BC 所以 222 CDBDBC ，故BCBD. 又因为BCPD, PDBDD, 且BD,PD平面PBD，所以BC平面PBD， 又因 D平面 PBC ，所以 PBCPBD平面平面 （2）由（ 1）得平面ABCD平面PBD, 设E为BD的中点，连结PE，因为 6PBPD , 所以PE BD,2PE , 又平面ABCD平面PBD， 7 平面ABCD平面 PBDBD， PE 平面ABCD. 如图，以A为原点分别以 AD ， AB 和垂直平面ABCD的方向为 , ,x y z轴正方向，建立空间直角坐 标系Axyz， 则(0,0,0)A，(0,2,0)B，(2,4,0)C，(2,0,0)D，(1,1,2)P， 假设存在( , , )M a b c满足要求，设(01) CM CP ，即CM CP ， 所以(2 -,4 - 3 ,2)M , 易得平面PBD的一个法向量为(2,2,0)BC. 设 ( , , )nx y z 为平面 ABM 的一个法向量， (0,2,0)AB ，= (2 -,4 - 3 ,2)AM 由 0 0 n AB n AM 得 20 (2)(43 )20 y xyz ，不妨取(2,0,2)n. 因为平面PBD与平面 ABM所成的锐二面角为 3 ，所以 22 4 1 2 2 24(2) ， 解得 2 ,2 3 ， （不合题意舍去）. 故存在 M 点满足条件，且 2 3 CM CP . 19. （1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022 ）5=0.16； 乙套设备生产的5000 件产品中不合格品约为50000.16=800（件） ； （2）由表 1 和图得到列联表： 甲套设备乙套设备合计 合格品48 42 90 8 不合格品2 8 10 合计50 50 100 将列联表中的数据代入公式计算得K 2= =43.841 ； 有 95% 的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关； （3）由表 1 和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96 ， 乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84， 且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105 ，115）之间， 乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散； 因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定， 所以甲套设备优于乙套设备 20. 解： （）由题可知，线段的垂直平分线交于点 P ， 所以，则， 所以 P的轨迹是以为焦点的椭圆， 设该椭圆方程为， 则，所以， 可得动点P的轨迹 E的方程为. （）由（）可得，过点D的直线斜率存在且不为0， 故可设l的方程为， 由得， 而 9 由于直线过点，所以， 所以（即为定值） 21. （1）因为 1 ( )fxax x ，所以 (1)1fa , 由 (1)( 1)2fg 可得 a=b-3. 又因为( )f x 在 2 2 x 处取得极值， 所以 22 ()20 22 fa ， 所以 a= -2,b=1 . 所以 2 ( )lnh xxxx，其定义域为（0，+） 2 121(21)(1) ( )21= xxxx h xx xxx 令( )0h x得 12 1 ,1 2 xx， 当x（ 0,1 ）时，( )0h x，当x（1,+）( )<0h x， 所以函数h（x）在区间（ 0,1 ）上单调增；在区间（1,+）上单调减 . （2）当0a时，( )lnh xxbx ，其定义域为（0，+）. 由( )0h x得 ln - x b x ，记 ln ( ) x x x ，则 2 ln1 ( ) x x x , 所以 ln ( ) x x x 在(0, ) e 单调减，在 ( ,)e 单调增， 所以当xe时 ln ( ) x x x 取得最小值 1 e . 又 (1)0，所以(0,1)x 时 ( )0 x ，而 (1,)x 时 ( )0 x