2019全国卷1理科数学word版
.绝密 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 M x | 4x2 ， N x | x2x60 ，则 M NA x | 4 x 3B x | 4 x2C x | 2 x 2D x | 2 x 32设复数 z 满足 | zi |1， z 在复平面内对应的点为(x, y) ，则A ( x 1)2y21B ( x 1)2y21C x2( y 1)21D x2( y 1)213已知 alog 2 0.2， b20.2 ， c 0.20.3 ，则A a b cB a c bC c a bD b c a4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51（5 10.618 ，称为黄金分割比例） ，著22名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 若某人满足上述两个2黄金分割比例， 且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A 165 cmB 175 cmC 185 cmD 190 cm;.5函数 f ( x)sin xx2 在 , 的图像大致为cos xxyy11OxOxA Byy11OxOxCD6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阴爻“”和阳爻“”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是A 5B 11C 21D 11163232167已知非零向量 a ， b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b)b ，则 a 与 b的夹角为A B C 2D 563368右图是求1的程序框图，图中空白框中应填入12开始122A112A A2Ak11B A2否Ak 21是C A输出 A12 AD A11k k1结束2 A9记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和已知 S4 0 ， a5 5 ，则A an2n 5B an 3n 10C Sn2D Sn122n 8nn 2n2;.10已知椭圆C 的焦点为F1 ( 1,0)， F2 (1,0) ，过 F2 的直线交C 于 A ， B 两点若| AF2 |2 | F2 B | ， | AB | BF1| ，则 C 的方程为A x2y21B x2y21C x2y21D x2y21232435411关于函数f (x)sin | x | sin x |有下述四个结论： f ( x) 是偶函数单调递增 f (x) 在区间 (, )2 f ( x) 在 , 有 4 个零点 f (x) 的最大值为 2其中所有正确结论的编号是A BCD 12已知三棱锥PABC 的四个顶点在球O 的球面上， PA PBPC ， ABC 是边长为 2 的正三角形， E ， F 分别是 PA ， PB 的中点，CEF90 ，则球 O 的体积为A 8 6B 4 6C 2 6D 6二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13 曲线 y3(x2x)ex 在点 (0, 0) 处的切线方程为_14 记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和若 a11 ， a42 a6 ，则 S5 _ 315 甲，乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” 设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4:1 获胜的概率是 _ 16 已知双曲线 C：x2y222 1( a 0, b 0) 的左，右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 的直线与 Cab的两条渐近线分别交于A ， B 两点若 F1 A AB ， F1B F2 B0 ，则 C 的离心率为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为ac(sin B sin C) 2sin2 A sin B sin C，b ， 设（ 1）求 A ；（ 2）若 2a b 2c ，求 sinC ;.18（ 12 分）如图，直四棱柱ABCDA1 B1 C1 D1 的底面是菱形，AA14 ，AB2 ，BAD60 ，E ，M ，N 分别是 BC ，BB1 ， A1 D 的中点（ 1）证明： MN 平面 C1 DE ；（ 2）求二面角 A MA1 N 的正弦值19（ 12 分）已知抛物线 C：y23x的焦点为 F ，斜率为3 的直线的交点为 P 2（ 1）若 | AF | BF |4 ，求 l 的方程；（ 2）若 AP3PB ，求 | AB | D1C1A1B1NMDCEABl 与 C 的焦点为 A ， B ，与 x 轴20（ 12分）已知函数 f (x) sin xln(1 x) ， f (x) 为 f ( x) 的导数证明：（ 1） f (x) 在区间 ( 1,) 存在唯一极大值点；（ 2） f (x) 有且仅有 22个零点21（ 12 分）为治疗某种疾病，研制了甲，乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分，乙药得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得 1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分甲，乙两种药的治愈率分别记为和 ，一轮试验中甲药的得分记为X （ 1）求 X 的分布列；（ 2）若甲药，乙药在试验开始时都赋予4 分， pi(i0,1,8) 表示“甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率， 则 p00， p11 ， pi api 1bpi cpi 1(i 1, 2, , 7) ，其中 aP( X1) ， bP( X0) ， c
