沪科版九年级下册数学第24章 圆 单元巩固训练 【含答案】
沪科版九年级下册数学第24章圆单元巩固训练 测试范围:第24章圆时间:40分钟分值:100分 一、选择题(每小题4分,共32分)1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录,下列剪纸作品中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()图12.已知O的半径为5,A是线段OP的中点,当OP=10时,点A与O的位置关系是()A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定3.如图2,AB是O的直径,AOC=110,则D的度数是()图2A.25B.35C.55D.704.如图3,ABC的外接圆是O,半径AO=5,sinB=,则线段AC的长为()图3A.1B.2C.4D.55.边长为1的正六边形的边心距是()A.1B.C.D.6.如图4所示,在一个圆的外切四边形ABCD中,AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为()图4A.50B.52C.54D.567.九章算术是中国古代数学名著,其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法,与现代数学的算法一致.如某一问题:有一扇形田地,下周长(弧长)为30米,径长(两段半径的和)为16米,则该扇形田地的面积为()A.120平方米B.240平方米C.360平方米D.480平方米8.如图5,AD是O的直径,AD=12,点B,C在O上,AB,DC的延长线交于点E,且CB=CE,BCE=70,则以下判断中不正确的是()图5A.ADE=EB.的长为C.C为的中点D.DB平分ADE二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知一块圆心角为300的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),若圆锥的底面直径是80 cm,则这块扇形铁皮的半径cm.10.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.11.如图6,点P是ABC的内心,连接PA,PB,PC,PAB,PBC,PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1S2+S3.(填“<”或“=”或“>”)图612.如图7所示,AB为O的直径,点C在O上,且OCAB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足AEC=65,连接AD,则BAD=度.图7三、解答题(共48分)13.(10分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图8,其中每个小正方形的边长均为1个单位长度.(1)画出ABC关于原点O成中心对称的图形A1B1C1;(2)画出将ABC绕点C顺时针旋转90得到的A2B2C;(3)在(2)的条件下,求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留).图814.(12分)如图9,四边形ABCD内接于O,AB是直径,C为的中点,延长AD,交BC的延长线于点P,连接AC.(1)求证:AB=AP;(2)当AB=10,DP=2时,求线段CP的长.图915.(12分)如图10,点O为RtABC的斜边AB上的一点,以OA为半径的O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1)求证:AD平分BAC;(2)若BAC=60,OA=2,求阴影部分的面积.(结果保留)图1016.(14分)如图11,AB是O的直径,AC为弦,BAC的平分线交O于点D,过点D的切线交AC的延长线于点E.求证:(1)DEAE;(2)AE+CE=AB.图11参考答案1.答案 D2.解析 B设点与圆心的距离为d,圆的半径为r,当d=r时,点在圆上;当d>r时,点在圆外;当d<r时,点在圆内.3.解析 B因为AOC=110,所以BOC=70,则D=35.4.解析 C延长AO交O于点D,连接CD,如图.AD是O的直径,ACD=90.D=B,sinD=sinB=.在RtACD中,sinD=,AC=AD=10=4.故选C.5.答案 C6.解析 B根据切线长定理,易得四边形ABCD的周长=2(CD+AB),即周长为52.7.解析 A径长(两段半径的和)为16米,半径为8米.下周长(弧长)为30米,S=lr=308=120(米2),故选A.8.解析 D四边形ABCD是O的内接四边形,CBE=ADE.CB=CE,CBE=E,ADE=E.故A选项正确.连接BO.A=BCE=70,AOB=40,劣弧的长=.故B选项正确.连接AC.AD是O的直径,ACD=90,即ACDE.ADE=E,AD=AE,DAC=EAC,C为的中点.故C选项正确.DBAE,而AE,DB不平分ADE,故D选项错误.故选D.9.答案 48解析 设这个扇形铁皮的半径为r cm,由题意得=80,解得r=48.故这个扇形铁皮的半径为48 cm,故答案为:48.10.答案 2解析 设正六边形的半径是r,则外接圆的半径是r,内切圆的半径是正六边形的边心距,即r,因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2.故答案为:2.11.答案 <解析 过点P作PDAB于点D,作PEAC于点E,作PFBC于点F.点P是ABC的内心,PD=PE=PF.S1=ABPD,S2=BCPF,S3=ACPE,AB<BC+AC,S1<S2+S3.故答案为<.12.答案 20解析 连接OD,如图.OCAB,COE=90.AEC=65,OCE=90-65=25.OC=OD,ODC=OCE=25,DOC=180-25-25=130,从而BOD=DOC-COE=40,BAD=BOD=20.故答案为20.13.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求.(3)由勾股定理可得AC=,弧AA2的长=.14.解:(1)证明:C为的中点,BAC=CAP.AB是直径,ACB=ACP=90,ABC+BAC=90,P+CAP=90,ABC=P,AB=AP.(2)如图,连接BD.AB是直径,ADB=BDP=90.AB=AP=10,DP=2,AD=10-2=8,BD=6,PB=2.AB=AP,ACBP,CP=PB=.15.解:(1)证明:如图,连接OD.O切BC于点D,ODBC.又ACBC,ACOD,CAD=ADO.OA=OD,OAD=ADO,OAD=CAD,即AD平分BAC.(2)如图,连接EO与AD交于点M,连接ED.BAC=60,OA=OE,AEO是等边三角形,AE=OA,AOE=60.AE=OA=OD.又由(1)知,ACOD,即AEOD,四边形AEDO是菱形.由菱形的对称性,得AEMDOM,EOD=60,SAEM=SDOM,S阴影=S扇形EOD=.16.证明:(1)连接OD,如图所示.OA=OD,AD平分BAC,OAD=ODA,CAD=OAD,CAD=ODA,AEOD.DE是O的切线,ODE=90,ODDE,DEAE.(2)过点D作DMAB于点M,连接CD,DB,如图所示.AD平分BAC,DEAE,DMAB,DE=DM.在RtDAE和RtDAM中,RtDAERtDAM(HL),AE=AM.EAD=MAD,=,CD=BD.在RtDEC和RtDMB中,RtDECRtDMB(HL),CE=BM,AE+CE=AM+BM=AB.
