六年级数学期中考试知识点总结 修订

小学数学知识点总结 六年级上册数学知识点第一单元 位置1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）11234562340列号行号（ 列 ， 行 ） 竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。 第二单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：表示: 求的是多少？9 表示: 求9的是多少？A 表示: 求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b <1时，c<a (b0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。ab=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。附：形如的分数可折成（）（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：ab=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为11=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1” = ？ 例如：求25的是多少？ 列式：25=15 甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25=15注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) 例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数= 乙数 即25=15注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“”。 （3）单位“1”的量分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数乙数 即2525=25（1）40（或10）3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程时间 时间=路程速度 路程=速度时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？= 多：（甲-乙）乙 = 少：（乙-甲）乙 第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数除数=被除数除数的倒数。例3= 3=3=52、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“”变成“”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1的数，商小于被除数：ab=c 当b>1时，c<a (a0)除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当b<1时，c>a (a0 b0)除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ab）c=acbc四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：1220=1220=0.6 1220读作：12比20前项前项比号后项后项比值注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙（15=9）2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙（15=25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几（例：甲是15的，求甲是多少？159）乙甲几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？915）几分之几甲乙 （例：9是15的几分之几？915）（“是”字相当“”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）15）B 多几分之几是：1 （例： 15比9少几分之几？159-11）C 少几分之几是：1 （例：9比15少几分之几？1-91511） D 甲=乙差=乙乙=乙乙=乙（1） （例：甲比15少，求甲是多少？151515（1）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲(1 )（例：9比乙少，求乙是多少？9（1-）9 15）（多是“+”少是“”）（例：15比乙多，求乙是多少？15（1+）15 9）（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5621 乙：5635例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和：2156 乙：5635 方法三：甲乙 乙甲2135 5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。读万卷书，行万里路浪花，从不伴随躲在避风港的小表演，而始终追赶着拼搏向前的巨轮。把握现在、就是创造未来。不问收获，但问耕耘！天道酬勤，加油！8