04普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题第卷 (选择题 共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U=1,2,3,4, M=1,2,N=2,3, 则= (A) 1,2,3 (B) 4 (C) 1,3,4 (D) 2（2）直线y=2与直线x+y2=0的夹角是 （A） （B） （C） （D）(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10（4）已知向量且，则= （A） （B） （C） （D） （5）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （A）（ （B）（ （C）（ （D）（ （6）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（A）y2=8-4x （B）y2=4x8 （C）y2=16-4x （D）y2=4x16 (7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)“”“A=30”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件 (9)若函数的定义域和值域都是0，1，则a=（A） （B） （C） （D）2 （10）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则= （A）（B）（C）（D） （11）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）（12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （A） （B） （C） （D）第卷 （非选择题 共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分把答案填在题中横线上 （13）已知则不等式的解集是 （14）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于 （15）已知平面， =，P是空间一点，且P到、的距离分别是1、2，则点P到的距离为 （16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答） 三. 解答题：本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本题满分12分） 已知数列的前n项和为 （）求；（）求证数列是等比数列 （18）（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （）求的值；（）若，求bc的最大值（19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点（）求证AM平面BDE；（）求证AM平面BDF；（）求二面角ADFB的大小； （20）（本题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）假定工厂之间的选择互不影响（）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率（21）（本题满分12分）已知a为实数，（）求导数；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（-，-2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围（22）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1（）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的 取值范围；（）当时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程2004年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题参考答案一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分 1.B 2.A 3. B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 11D 12. B二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. 14. 4 15. 16. 5 三.解答题 17. 解: ()由,得 又,即,得 . ()当n>1时, 得所以是首项,公比为的等比数列. (12分) (18) 解: () = = = = () ,又当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.(19) (满分12分) 方法一解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，二面角ADFB的大小为60（）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ =（=且NE与AM不共线，NEAM又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF为平面DAF的法向量=（=0，=（=0得,NE为平面BDF的法向量cos<>=的夹角是60即所求二面角ADFB的大小是60（）设P(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又PF和CD所成的角是60解得或（舍去），即点P是AC的中点(20)解: ()设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则.()设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是, 所以 (12分) (21) 解: ()由原式得 ()由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在-2,2上的最大值为最小值为 ()解法一: 的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得 即 -2a2. 所以a的取值范围为-2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得: -2a2. a的取值范围是-2,2.(22) (满分14分)解: ()由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以得. 2,解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为M是APQ的内心,M到AP的距离为1,所以MAP=45,直线AM是PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为直线AP的方程y=x-1,解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为即