2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析3
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2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析3
2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析317在中,内角的对边分别为,已知求;若,且面积,求的值18在中,.(1) 求角的大小;(2)若,垂足为,且,求面积的最小值.19在中,内角的对边分别为,三边成等比数列,且面积为1,在等差数列中,公差为.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,设为数列的前项和,求的取值范围.20某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域)设计成半径为的扇形,中心角为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域)和休闲区(区域),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形,其中点,分别在边和上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;(2)试问:当为多少时,年总收入最大?21已知函数.(1)当时求函数的最小值;(2)若函数在上恒成立求实数的取值范围.22已知函数.(1)若,求函数的极值;(2)当 时,判断函数在区间上零点的个数.2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析317在中,内角的对边分别为,已知求;若,且面积,求的值解:(1),b=2a(cosCcos+sinCsin),可得:b=acosC+asinC,由正弦定理可得:sinB=sinAcosC+sinAsinC,可得:sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC,可得:cosA=sinA,可得:tanA=,A(0,),A= (2),且ABC面积=bcsinA=2cc,解得:c=2,b=4,由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28,解得:a=218在中,.(1) 求角的大小;(2)若,垂足为,且,求面积的最小值.解:(1)由,两边平方,即,得到,即。 所以 . (2)在直角中, ,在直角中, , 又,所以, 所以 , 由得,故,当且仅当时,从而 . 19在中,内角的对边分别为,三边成等比数列,且面积为1,在等差数列中,公差为.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,设为数列的前项和,求的取值范围.解:(1),.(2),是关于n的增函数,.20某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域)设计成半径为的扇形,中心角为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域)和休闲区(区域),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形,其中点,分别在边和上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;(2)试问:当为多少时,年总收入最大?解:(1),所以与全等.所以,观赏区的面积为,要使得观赏区的年收入不低于5万元,则要求,即,结合可知,则的最大值为.(2)种植区的面积为,正方形面积为,设年总收入为万元,则,其中,求导可得.当时,递增;当时,递增.所以当时,取得最大值,此时年总收入最大.21已知函数.(1)当时求函数的最小值;(2)若函数在上恒成立求实数的取值范围.解:()当时,当且仅当,即时等号成立,所以 ()由题意得在上恒成立,即在上恒成立,所以在上恒成立,即在上恒成立,设,则在上单调递减,在上单调递增,又,解得,所以实数的取值范围是22已知函数.(1)若,求函数的极值;(2)当 时,判断函数在区间上零点的个数.解:(1),因为,所以,当x变化时,的变化情况如下表:100递增极大值递减极小值递增由表可得当时,有极大值,且极大值为,当时,有极小值,且极小值为.(2)由(1)得。 ,. 当时,在上单调递增,在上递减又因为所以在(0,1)和(1,2)上各有一个零点,所以上有两个零点。 当,即时,在上单调递增,在上递减,在上递增,又因为所以在上有且只有一个零点,在上没有零点,所以在上有且只有只有一个零点.综上:当时,在上有两个零点;当时,在上有且只有一个零点。