八年级数学上册4.3.2一次函数的图象教案(新版)北师大版【教案】﹎

1 课题： 4.3.2 一次函数的图像 教学目标： 1. 了解一次函数两个变量之间的变化规律. 在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函 数图象及其简单性质； 2. 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和 策略； 3. 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的 思想； 4. 通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语 言表达能力 . 教学重点与难点： 重点 ：通过观察图象，归纳概括一次函数图象的共同特征，探索一次函数的主要性质. 难点 ：从一次函数的图象中归纳总结一次函数的主要性质. 课前准备： 多媒体课件，画好的坐标系 教学过程： 一、创设情境，引入新课 （多媒体投影） （1）作正比例函数图象有几个步骤？ （2）正比例函数图象有什么特征？ （3）作正比例函数图象需要描出几个点？ 处理方式： 问题 1、2、3 由学生口答完成, 教师多媒体展示. 第一题：列表，描点，连线. 第二题：正比例函数的图象是过原点的一条直线，当k0时，y随x的增大而增大，当 k0 时，直线经过一、三象限；当k<0 时，直线经过 二、四象限 .k越大，直线越靠近y轴，y的值变化的就越快 第三题：作正比例函数图象需要描出两个点( 其中一个为原点) . 同学们都回答的很全面到位下面我们来研究一次函数y=x+的图象及性质. 设计意图：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺 垫. 2 二、合作交流，探究新知 探究一：一次函数图象的画法 例 2 画出一次函数y=2x1 的图象（多媒体投影） 处理方式： 教师引导学生按照正比例函数解题方法解一次函数，学生独立完成表格，积 极动手画图，教师巡视规范作函数图象方法及步骤，然后教师投影解题过程. 解：列表： 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出 相应的点 连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1 的图象 设计意图： 通过本环节的学习，让学生明确作一次函数图象的一般步骤，能做出一次函 数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线 探究二：一次函数图象的性质 做一做： （多媒体投影） 在同一直角坐标系内分别作出一次函数的图象. ； . 处理方式： 学生利用手中画好的坐标系积极动手画图，然后组内互评，相互检查，找出 25621xyxyxy、）（ 3 2 1 262xyxyxy、）（ 3 问题，寻找作函数图象的简单步骤及方法 议一议： （多媒体投影） （1）观察函数图象，它们分别分布在哪些象限？ （2）观察每组三个函数图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 处理方式： 教师点拨图象（1）、（2）中直线变化形势及经过那些象限，然后小组交流 讨论，代表发言， 归纳出一次函数图象的特点. 小组交流中师适时引导学生找一些具体点帮 助理解 . （多媒体投影） 设计意图 ：通过动手画图，并且进行观察比较，合作交流，使学生更清楚地认识一次函 数图象的一些特征以及图形和变量之间的关系. 通过问题串的精心设计，引导学生对k，b 两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律. 在此过程中渗透分 类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识. 探究三：一次函数图象的位置关系 想一想： （多媒体投影） （1）直线y= -x与y= -x+6 的位置关系如何？ 4 （2）直线y= 2x+6与y= -x-2 的位置关系如何？ 处理方式： 学生独立完成表格、描点、连线积极画图， 教师巡视规范作函数图象方法及 步骤，然后教师投影解题过程. 学生自主探究小组交流、归纳师生共同总结. 教师提炼 ：同一平面内，不重合的两条直线 1111 :lyk xb 与 2222 :lyk xb当 12 kk 时， 12 / /ll ； 当 12 kk 时， 1 l 与 2 l 相交 . 处理方式： 学生熟记一次函数图象的位置关系后，借助画好的坐标系，迅速画出图象， 借助图象理解常数k和b的取值对于直线的位置确定的一般规律. 设计意图 ：直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影 响，是本节课的难点. 所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索 5 过程， 自主探索出其规律. 对于学生说的不透、不清的问题进行及时引导，关键是通过学生 的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律. 三、思维训练，巩固提高 1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由. 2. （1）判断下列各组直线的位置关系： （A）y=x与y=x-1 ；（B） 2 1 3xy与 2 1 xy. （2）已知直线 5 3 2 xy 与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 _. 3. （1）一次函数y= -3x的图象经过 _象限，y随x的增大而 _. （2）一次函数y=mx+n的图象如图所示，则下列结论 正确的是（） Am0, n 0 Bm0, n0 Cm0, n 0 Dm0, n0 4. 小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与 他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中 的 . 6 处理方式： 学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况, 同时关注：学生在 练习中的反映的问题，有针对性的讲解；学生能否通过数形结合法分析问题和解决问题；从 而使学生加深对知识的理解 设计意图 ：通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时 也检验学生观察图形，运用所学知识的能力，对于完成好的同学, 教师给予鼓励；对回答问 题暂时有困难的同学, 教师应帮助他们树立信心. 四、总结收获，纳入系统 请同学们自我小结本节课所学的知识和方法，和大家一起分享吧！ 处理方式： 留给学生充分的时间进行交流，让学生畅谈自己的收获. 教师要注重对学生 的引导、评价，教学生学会反思，学会总结；教师展示本节课的知识点. 7 2. 同一平面内，不重合的两条直线 1111 :lyk x b 与 2222 :lyk xb当 12 kk 时， 12 / /ll ； 当 12 kk 时， 1 l 与 2 l 相交 . 设计意图： 引导学生自己小结本节课的知识要点，使学生再次回顾探索的整个过程， 体会学习的成果，感受成功的喜悦，在这个过程中， 要关注学生参与活动的程度和活动中表 现出来的思维水平，引导学生进行积累与总结，形成完整的知识结构，体会数学思想， 提高 分析问题和解决问题的能力 五、达标检测，能力提升 1已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（） A 第一、二象限 B 第一、三象限 C第二、三象限 D 第二、四象限 2写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_ _ 3已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 4P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是 （） Ay1y2By1y2 C当 x1x2时， y1 y2 D当 x1x2时， y1y2 5有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b0，与这段描述相符的函数图象 可能是（） 6将直线y=2x向右平移1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（） A. y=2x-1 B. y=2x-2 C. y=2x+1 D. y=2x+2 处理方式： 留给学生56 分钟的时间独立做题，教师巡视，对于不甚明白知识点的学 生给予帮助， 同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法. 设计意图 ：旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整 教学进程 . A B C D 8 六、布置作业，巩固知识 必做题： 课本习题 4.4 第 2、3 题； 选做题： 课本习题 4.4 第 4、5 题； 拓展题： 当x0 时，y与x的关系式y=5x，当x0 时，则它们在同一直角坐标系中大致图象 是（） . 板书设计： 4.3 一次函数函数的图象(2) 例 2 解： 一次函数图象的性质: 投 影 区 学生活动区