初中数学数学试卷

2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km4（3分）计算（2m）2（mm2+3m3）的结果是（）A8m5B8m5C8m6D4m4+12m55（3分）如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD4，A45，则的长度为（）AB2C2D46（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90，得到线段AB，则点B的对应点B的坐标是（）A（4，1）B（1，2）C（4，1）D（1，2）7（3分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D508（3分）已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yax22x和一次函数ybx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：（）0 10（3分）若关于x的一元二次方程2x2x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 11（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环12（3分）如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是 13（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若AD4cm，则CF的长为 cm14（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：，直线l及l上两点A，B求作：RtABC，使点C在直线l的上方，且ABC90，BAC四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（8分）（1）化简：（2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解17（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对两人公平吗？请说明理由18（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17t8m28t91139t10n410t114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m ，n ，a ，b ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数19（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向已知CD120m，BD80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）20（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由22（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23（10分）问题提出：如图，图是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图是一张ab的方格纸（ab的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成ab个边长为1的小正方形，其中a2，b2，且a，b为正整数）把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论探究一：把图放置在22的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，对于22的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法探究二：把图放置在32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在32的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2方格，依据探究一的结论可知，把图放置在32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有248种不同的放置方法探究三：把图放置在a2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在a2的方格纸中，共可以找到 个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图放置在a2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法探究四：把图放置在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在a3的方格纸中，共可以找到 个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图放置在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法问题解决：把图放置在ab的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）问题拓展：如图，图是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图是一个长、宽、高分别为a，b，c（a2，b2，c2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了abc个棱长为1的小立方体在图的不同位置共可以找到 个图这样的几何体24（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作PEAB，交BC于点E，过点Q作QFAC，分别交AD，OD于点F，G连接OP，EG设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）的相反数是（）ABCD【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：的相反数是故选：D【点评】本题考查的是相反数的求法要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中2（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 0003.84105km故选：B【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1a10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法4（3分）计算（2m）2（mm2+3m3）的结果是（）A8m5B8m5C8m6D4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可【解答】解：原式4m22m38m5，故选：A