第三中学高一期末复习第二章基本初等函数练习题

2015-2016学年度山东省滕州市第三中学高一期末复习 第二章：基本初等函数练习题 第 I 卷（选择题） 一、选择题 1.如果指数函数y=（a2） x在 xR上是减函数，则 a 的取值范围是( ) A a2 B 0a 1 C2a 3 Da3 2.已知函数f（x）=，若 f（2a+1） f（3） ，则实数a 的取值范围是 ( ) A （， 2）（ 1，+） B （， 1）（，+）C （ 1，+）D （， 1） 3.设 f（ x）=，则 ff （ 3）=( ) A 1 B2 C4 D8 4.如果指数函数y=（a1） x是增函数，则 a 的取值范围是( ) A a2 B a2 C a 1 D 1a2 5.若，则 ff （ 2）=( ) A 2 B3 C4 D5 6.二次函数y=4x2mx+5 的对称轴为 x=2，则当 x=1 时， y 的值为 ( ) A 7 B1 C17 D25 7.用分数指数幂的形式表示a3?（a 0）的结果是 ( ) ABCa 4 D 8.函数 f（x）=x 22mx+5 在区间 2，+）上是增函数，则 m 的取值范围是 ( ) A （， 2 B 2，+）C （， 1 D 1，+） 9.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，） ，则 f（4）的值为 ( ) A 16 B2 CD 10.若函数 f（ x）=x2+bx+c 的对称轴方程为x=2，则 ( ) A f （2） f （1） f （4）B f （1） f （2） f （ 4）Cf （2） f （4） f （1）Df （4） f （ 2） f （1） 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本题共8 道小题，每小题0 分，共 0 分） 11.若函数 f（x）=ax（a0，a1 ）在 2，1上的最大值为 4，最小值为m，则 m 的值是 12.已知函数，则 f（1）的值是 13.设函数，则使 f（a） 0 的实数 a 的取值范围是 14.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b 都有 f（a+b）=f（a）f（b） ，且 f（ 1）=1，则 = 15.已知函数f（x）满足： f（1）= ，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy） （x，yR） ，则 f（814）= 16.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= 17.设函数 f （x） =x2+ （2a1） x+4， 若 x1 x2， x1+x2=0 时，有 f （x1） f （x2） ， 则实数 a 的取值范围是 18.设常数 aR，函数 f（x）=|x 1|+|x 2a| ，若 f（2）=1，则 f（1）= 三、解答题（本题共3 道小题 ,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题 0 分,共 0 分） 19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0 ）满足条件：f（0）=1，f（x+1） f（x）=2x （1）求 f （x） ； （2）求 f （x）在区间 1，1 上的最大值和最小值 20.（14 分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0 ） ，满足 f（0）=2，f（x+1） f（x）=2x 1 （）求函数f （x）的解析式； （）当 x 1， 2 时，求函数的最大值和最小值 （）若函数g（x）=f （x） mx的两个零点分别在区间（1，2）和（ 2，4）内，求 m的取值范围 21.（14 分）已知指数函数y=g（x）满足： g（3）=8，定义域为R的函数 f（ x）=是奇函数 （）确定y=g（x） ，y=f （ x）的解析式； （）若 h（x）=f （x）+a 在（ 1，1）上有零点，求a 的取值范围； （）若对任意的t （ 1， 4） ，不等式f （2t 3）+f （ tk） 0 恒成立，求实数k 的取值范围 试卷答案 1.C 【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题 【分析】利用底数大于0小于 1 时指数函数为减函数，直接求a 的取值范围 【解答】解：指数函数y=（a2） x 在 xR上是减函数 0 a21? 2a3 故答案为：（2，3） 故选 C 【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1 时指数函数 为增函数，当底数大于0小于 1 时指数函数为减函数 2.A 【考点】分段函数的应用 【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用 【分析】作函数f （x） =的图象，从而结合图象可化不等式为|2a+1| 3，从而解得 【解答】解：作函数f （x）=的图象如下， ， 分段函数f （x）的图象开口向上，且关于y 轴对称； f （ 2a+1） f （3）可化为 |2a+1| 3， 解得， a1 或 a 2； 故选 A 【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用 3.B 【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用 【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可 【解答】解： f （x）=， ff （ 3）=f4=log 24=2 故选： B 【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力 4.A 【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】由指数函数的单调性可得a11，解不等式可得 【解答】解：指数函数y=（a1） x 是增函数， a11，解得 a2 故选： A 【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题 5.C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题 【分析】 在解答时， 可以分层逐一求解先求 f（ 2） ，再根据 f（ 2）的范围求解ff （ 2） 的值 从 而获得答案 【解答】解：20， f （ 2）=（ 2）=2； 又2 0， ff （ 2）=f （2）=2 2=4 故选 C 【点评】本题考查的是分段函数求值问题在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题 转化思想的应用属于常规题型，值得同学们总结反思 6.D 【考点】二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】根据已知中二次函数y=4x 2mx+5的对称轴为 x=2，我们可以构造关于m的方程，解方程后， 即可求出函数的解析式，代入x=1 后，即可得到答案 【解答】解：二次函数y=4x 2 mx+5的对称轴为 x=2， = 2 m= 16 则二次函数y=4x 2+16x+5 当 x=1 时， y=25 故选 D 【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到 函数的解析式是解答本题的关键 7.B 【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用 【分析】利用指数的运算法则即可得出 【解答】解： a 0，示 a 3? = 故选： B 【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 8.A 【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的图象性质和单调性得m 2 即可 【解答】解：由y=f （x）的对称轴是x=m ，可知 f （x）在 m，+）上递增， 由题设只需m 2，所以 m的取值范围（，2 故选： A 【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，同时考查了运算求解的 能力，属于基础题 9.C 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用 【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可 【解答】解：设幂函数为y=x ， 幂函数 y=f （x）的图象经过点（2，） ， =2 ， 解得 =y=x f （4）= 故选： C 【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查 10.A 【考点】二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】 先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远， 函数值就越大即可得到f（1） 、 f （2） 、 f （4）三者大小 【解答】解：函数f （x）=x 2+bx+c 开口向上，在对称轴处取最小值 且离对称轴越远，函数值就越大 函数 f （x）=x 2+bx+c 的对称轴方程为 x=2，4 利用对称轴远 f （2） f （1） f （ 4） 故选 A 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下， 离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题 11.或 【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用 【分析】按a1，0 a1 两种情况进行讨论：借助f （x）的单调性及最大值先求出a 值，再求出其最 小值即可 【解答】解：当a1 时， f（ x）在 2，1 上单调递增， 则 f （x）的最大值为f （1）=a=4， 最小值 m=f（ 2）=a 2=42= ； 当 0a1 时， f （x）在 2，1 上单调递减， 则 f （x）的最大值为f （ 2）=a 2=4，解得 a= ， 此时最小值m=f（1）=a=， 故答案为：或 【点评】 本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x） =a x （a 0，a1） ， 当 a1 时 f （x）递增；当0a1 时 f （x）递减 12. 【考点】函数的值；分段函数的应用 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用 【分析】直接利用分段函数化简求解即可 【解答】解：函数， 则 f （1）=f （2）=f （3）= 故答案为： 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力 13.（0，1） 【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用 【分析】按分段函数的分类讨论f （a）的表达式，从而分别解不等式即可 【解答】解：若a0，则 f （a）=1， 故 f （a） 0 无解； 若 a0，则 f （a） =log2a0， 解得， 0a1； 综上所述，实数a 的取值范围是（0，1） 故答案为：（0，1） 【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用 14.2014 【考点】函数的值；抽象函数及其应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】由已知得，由此能求出结果 【解答】解：函数f （x）满足：对任意实数a，b 都有 f （a+b）=f （a）f（ b） ，且 f （1）=1， = = =12014 =2014 故答案为： 2014 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到 15. 【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用 【分析】利用赋值法，分别求出f （ 1）f （ 9）得出 f （x）的周期是6，故求出答案 【解答】解： 4f （ x） f （y）=f （x+y）+f （xy） ， 令 x=1，y=0， 则 4f （1）f （0）=f （1）+f （1） ， f （0）=， 再令 x=y=1，得 f （2）=， 再令 x=2，y=1，得 f （3）=， 再令 x=2，y=2，得 f （4）=， 再令 x=3，y=2，得 f （5）= ， 再令 x=3，y=3，得 f （6）= ， 再令 x=4，y=3，得 f （7）= ， 再令 x=4，y=4，得 f （8）=， 再令 x=5，y=4，得 f （9）=， 由此可以发现f （x）的周期是6， 20146=135 余 4， f （ 814） =f （1356+4） =f （4）= 故答案为： 【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题 16.x 5 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用 【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式 【解答】解：设幂函数为y=x a，因为幂函数图象过点（ 2，32） ， 所以 32=2 a，解得 a=5， 所以幂函数的解析式为y=x 5 故答案为： x 5 【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用 17.（，） 【考点】二次函数的性质