2010届高三数学高考必备：模拟试题压轴大题选编（五）全国通用

2010届高三高考必备：模拟试题压轴大题选编（五）1.（东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，证明对任意的 ，不等式恒成立2.（海淀区高三年级第一学期期末练习）给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，例如数列 因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.（）分别判断下列数列 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（）若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.3.（石景山区20092010学年第一学期期末考试试卷）已知函数，.（）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由4.（北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测）已知函数，为正整数（）求和的值；（）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（）设数列满足：，设，若（）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.5.（北京市西城区2010年高三年级抽样测试）已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，其中， （1）求与的关系式；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：.6.（崇文区20092010学年度第一学期期末统一练习）已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，（）求函数的解析式；（）设，求数列的通项公式；（）若（）中数列的前项和为，求数列的前n项和.7.(哈三中2009-2010学年度上学期高三学年期末考试)已知函数. () 比较与的大小； () 求证：.8.(湖南师大附中2010届高三第五次月考) 已知数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）设N+，集合，现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式9.(福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数（）求函数的极值；（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的伴随切线。（）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。10.(广东省广州市2010届高三上学期期末调研)设为数列的前项和，对任意的N，都有 为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和11湖北省荆州中学2010届高三九月月考数学卷（理科）如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.12.(江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试)已知函数.(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；(3)证明：当时，.13.(西南师大附中高2010级第五次月考)数列an中a1 = 2，bn中（1）.求证：数列bn为等比数列，并求出其通项公式；（2.）当时，证明：14.(昌平区20092010学年第一学期高三年级期末质量抽测)对于给定数列，如果存在实常数,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（I）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，为常数（1） 求数列前项的和；（2） 是否存在实数，使得数列是“M类数列”，如果存在，求出；如果不存在，说明理由.15.(武昌区2010届高三年级元月调研测试)设函数，且（为自然对数的底数）.（）求实数与的关系；（）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.16.c(湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考)设函数，其中为正整数.（）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（）证明：；（）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.17（南充高中2010届高三月考）已知函数f(x)=，其中n（1）求函数f(x)的极大值和极小值；（2）设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若p<q对一切nN恒成立，求实数p和q的取值范围1818.(江苏省南通市2009届高三上学期期末调研考试数学试卷)已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由19.（宁波市2009学年度第一学期期末试卷）设 （1）若是函数的极大值点，求的取值范围；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围20.（2010年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测）已知函数满足，且方程f(x) = x有且仅有一个实数根（）求函数的解析式；（）设数列满足.求数列的通项公式；（）定义对于（）中的数列，令 设为数列的前项和,求证：. 21.（绵阳市高中2010级第二次诊断性考试）设数列an的各项均为正数，它的前n项和为Sn（nN*），已知点(an，4Sn)在函数f(x)=x2+2x+1的图象上（1）证明an是等差数列，并求an；（2）设m、k、pN*，m+p=2k，求证：；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由22.（20092010学年度扬州市第一学期期末高考模拟）已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.23雅礼中学2010届高三月考卷（四）设，函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的单调性； （3）当时，求函数的最小值。20092010年高考模拟压轴大题选编(五)参考答案1解：（）依题意，即，由此得因此，所求通项公式为，5分（）证明：由已知，则，所以.7分下面用数学归纳法证明不等式成立.当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 8分假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=11分要证成立，只需证成立，由于，只需证成立，只需证成立，只需证成立，由于，所以成立即成立.所以当时,不等式也成立.由，可得不等式恒成立. 14分2解：（）记数列为，因为与按次序对应相等，所以数列是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0; 记数列为，因为、 、没有完全相同的，所以不是“5阶可重复数列”. .3分（）因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形.若m11，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”；若m10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列.所以，要使数列一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11. .8分（III）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列的末项后再添加一项，则存在，使得与按次序对应相等，或与按次序对应相等，如果与不能按次序对应相等，那么必有，使得、与按次序对应相等. 此时考虑和，其中必有两个相同，这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列是“5阶可重复数列”，这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾！所以与按次序对应相等，从而.14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.3解：（）当时，在上是单调增函数，符合题意1分 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以 3分 当时，不符合题意 综上，的取值范围是 4分 （）把方程整理为，即为方程. 5分 设 ， 原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点. 6分 7分 令，因为，解得或（舍） 8分 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. 10分在()内有且只有两个不相等的零点, 只需 13分即 解得, 所以的取值范围是() 14分注：若有其它解法，请酌情给分4解：（）=1；=1；分（）由（）得 ,即由, 得 由, 得，10分（） ,对任意的. 即.数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, . .而为正整数，的最大值为650. 1分5解：（1）由已知过斜率为的直线为，直线交曲线C于另一点所以=2分即，0，所以4分 （2）解：当为奇数时，；当n为偶数时，5分因为，6分注意到，所以与异号由于，所以，以此类推，当时，；当时，8分 （3）由于，所以1（，）9分所以10分所以