2020高考数学必刷题单元检测四导数及其应用单元检测含解析22
单元检测四导数及其应用(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()A.1B(log3x)C(3x)3xln3D(x2sinx)2xcosx答案C解析由求导法则可知C正确2已知函数f(x)lnxx2f(a),且f(1)1,则实数a的值为()A或1B.C1D2答案C解析令x1,则f(1)ln1f(a)1,可得f(a)1.令xa>0,则f(a)2af(a),即2a2a10,解得a1或a(舍去)3若函数f(x)xex的图象的切线的倾斜角大于,则x的取值范围是()A(,0) B(,1)C(,1 D(,1)答案B解析f(x)exxex(x1)ex,又切线的倾斜角大于,所以f(x)<0,即(x1)ex<0,解得x<1.4函数f(x)的部分图象大致为()答案C解析由题意得f(x)为奇函数,排除B;又f(1)<1,排除A;当x>0时,f(x),所以f(x),函数f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间(1,)内单调递增,排除D.5若函数f(x)lnxax22在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是()A(,2 B.C.D(2,)答案D解析对f(x)求导得f(x)2ax,由题意可得2ax21>0在内有解,所以a>min.因为x,所以x2,所以a>2.6.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()f(b)>f(a)>f(c);函数f(x)在xc处取得极小值,在xe处取得极大值;函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值;函数f(x)的最小值为f(d)ABCD答案A解析由导函数的图象可知函数f(x)在区间(,c),(e,)内,f(x)>0,所以函数f(x)在区间(,c),(e,)内单调递增,在区间(c,e)内,f(x)<0,所以函数f(x)在区间(c,e)内单调递减所以f(c)>f(a),所以错;函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值,故错,对;函数f(x)没有最小值,故错7已知函数f(x)(x2mxm)ex2m(mR)在x0处取得极小值,则f(x)的极大值是()A4e2B4e2Ce2De2答案A解析由题意知,f(x)x2(2m)x2mex,f(0)2m0,解得m0,f(x)x2ex,f(x)(x22x)ex.令f(x)>0,解得x<2或x>0,令f(x)<0,解得2<x<0,则函数f(x)在区间(,2)和(0,)上单调递增,在区间(2,0)上单调递减,函数f(x)的极大值为f(2)4e2.故选A.8设函数f(x)min(mina,b表示a,b中的较小者),则函数f(x)的最大值为()A.ln2B2ln2C.D.答案D解析函数f(x)的定义域为(0,)由y1xlnx得y1lnx1,令y10,解得x,y1xlnx在上单调递减,在上单调递增由y2,x>0得y2,令y20,x>0,解得x2,y2在(0,2)上单调递增,在(2,)上单调递减,作出示意图如图,当x2时,y12ln2,y2.2ln2>,y1xlnx与y2的交点在(1,2)内,函数f(x)的最大值为.9已知yf(x)为(0,)上的可导函数,且有f(x)>0,则对于任意的a,b(0,),当a>b时,有()Aaf(a)<bf(b) Baf(a)>bf(b)Caf(b)>bf(a) Daf(b)<bf(a)答案B解析由f(x)>0,得>0,即>0,即xf(x)x>0.x>0,xf(x)>0,即函数yxf(x)为增函数,由a,b(0,)且a>b,得af(a)>bf(b),故选B.10(2018温州“十五校联合体”联考)已知函数f(x)2xe2x(e为自然对数的底数),g(x)mx1(mR),若对于任意的x11,1,总存在x01,1,使得g(x0)f(x1)成立,则实数m的取值范围为()A(,1e2e21,)B1e2,e21C(,e211e2,)De21,1e2答案A解析f(x)22e2x,f(x)在区间1,0上为增函数,在区间0,1上为减函数,f(1)f(1)(2e2)(2e2)e2e24>0,f(1)>f(1),又f(0)1,则函数f(x)在区间1,1上的值域为A2e2,1当m>0时,函数g(x)在区间1,1上的值域为Bm1,m1依题意有AB,则有得me21.当m0时,函数g(x)在区间1,1上的值域为B1,不符合题意当m<0时,函数g(x)在区间1,1上的值域为Bm1,m1依题意有AB,则有得m1e2.综上,实数m的取值范围为(,1e2e21,)第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分把答案填在题中横线上)11已知直线ykx与函数f(x)ex(其中e为自然对数的底数)的图象相切,则实数k的值为_;切点坐标为_答案e(1,e)解析设切点坐标为(x,y),需满足所以解得x1,ye,ke,所以ke,切点坐标为(1,e)12设函数f(x)xlnx,则点(1,0)处的切线方程是_;函数f(x)xlnx的最小值为_答案xy10解析由题意得f(x)1lnx,所以f(1)1,则所求切线方程为xy10.由f(x)1lnx<0得0<x<;由f(x)1lnx>0得x>,所以函数f(x)xlnx在上单调递减,在上单调递增,所以函数f(x)xlnx在x处取得最小值,最小值为fln.13(2018宁波九校期末)函数f(x)x32xexex是_函数(填“奇”或“偶”),在R上的增减性为_(填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”)答案奇单调递增解析函数f(x)x32xexex,它的定义域为R,且满足f(x)x32xexexf(x),故函数f(x)为奇函数由于函数的导数f(x)3x22(exex)3x2223x20,故函数在R上单调递增14(2018诸暨检测)已知函数f(x)x33x,函数f(x)的图象在x0处的切线方程是_;函数f(x)在0,2内的值域是_答案y3x2,2解析f(x)x33x,f(x)3x23,又f(0)0,f(0)3,函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为y3x.令f(x)3x230,得x1,当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表.x(,1)1(1,1)1(1,)f(x)00f(x)极大值2极小值2在0,1上,f(x)是减函数,其最小值为f(1)2,最大值为f(0)0;在1,2上,f(x)是增函数,其最小值为f(1)2,最大值为f(2)2.综上,在0,2上,f(x)的值域为2,215已知函数f(x)ln,g(x)ex2,若g(m)f(n)成立,则nm的最小值为_答案ln2解析令f(n)g(m)k(k>0),则由lnk,解得n,由em2k,解得mlnk2,则nmlnk2,令h(k)lnk2,则h(k),由h(k)0得k,且当k时,h(k)<0,h(k)单调递减,当k时,h(k)>0,h(k)单调递增,则h(k)minhln2,即nm的最小值是ln2.16设实数>0,若对任意的x(0,),不等式ex0恒成立,则的最小值为_答案解析当x(0,1时,>0,不等式ex0显然成立,可取任意正实数;当x(1,)时,ex0exlnxxexlnxelnx,设函数f(x)xex(x>0),而f(x)(x1)ex>0,则f(x)在(0,)上单调递增,那么由xexlnxelnx可得xlnx.令g(x)(x>1),而g(x),易知函数g(x)在(1,e)上单调递增,在(e,)上单调递减,那么g(x)maxg(e),则有.综上分析可知,的最小值为.17对于定义在R上的函数f(x),若存在非零实数x0,使函数f(x)在(,x0)和(x0,)上均有零点,则称x0为函数f(x)的一个“折点”现给出下列四个函数:f(x)3|x1|2;f(x)lg|x2019|;f(x)x1;f(x)x22mx1(mR)则存在“折点”的函数是_(填序号)答案解析因为f(x)3|x1|2>2,所以函数f(x)不存在零点,所以函数f(x)不存在“折点”;对于函数f(x)lg|x2019|,取x02019,则函数f(x)在(,2019)上有零点x2020,在(2019,)上有零点x2018,所以x02019是函数f(x)lg|x2019|的一个“折点”;对于函数f(x)x1,则f(x)x21(x1)(x1)令f(x)>0,得x>1或x<1;令f(x)<0,得1<x<1,所以函数f(x)在(,1)和(1,)上单调递增,在(1,1)上单调递减又f(1)<0,所以函数f(x)只有一个零点,所以函数f(x)x1不存在“折点”;对于函数f(x)x22mx1(xm)2m21,由于f(m)m211,结合图象(图略)可知该函数一定有“折点”综上,存在“折点”的函数是.三、解答题(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明,证明