2012年高考数学 考点15 函数y=Asin（wx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用.doc

考点15 函数的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1.（2012山东高考文科8）函数的最大值与最小值之和为（ ） (A)(B)0(C)1(D)【解题指南】本题考查三角函数的性质，可利用整体代入法求出最大值域最小值.【解析】选A.因为，所以，所以，所以，所以.所以函数的最大值与最小值之和为.2.（2012新课标全国高考理科T9）已知 >0,函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B. D. 【解题指南】将看作是由的图象平移得到的，由的单调减区间得到的单调减区间，然后利用是单调减区间的一个子集，求得的取值范围.【解析】选A.结合的图象可知在上单调递减，而，可知图象向左平移个单位之后可得的图象，故在上递减，故应有，解得.3.（2012新课标全国高考文科9）已知>0，0<<，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】通过相邻对称轴获得函数的周期，从而确定的值，将其中一条对称轴方程代入函数的解析式，求得值.【解析】选A.由题意可知函数的周期，故，令，将代入可得，.二、解答题4.（2012陕西高考文科17）与（2012陕西高考理科16）相同函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求函数的解析式；（）设，则，求的值.【解题指南】（1）由已知最大值可求出A；把条件“图象相邻两条对称轴之间的距离”转化为周期是解答关键；（2）化简后条件的应用是关键.【解析】（）函数的最大值为3，即，因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期,，故函数的解析式为.（），即，故.5.（2012湖南高考文科18）（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.【解题指南】本题主要考查三角函数的图象和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图象上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.（）根据图象求出周期，再求出，代入点求，再代入点求A的值，从而确定解析式；（）根据和差角的三角函数公式将化为再根据正弦函数的单调性求出其单调区间.【解析】（）由题设图象知，周期.因为点在函数图象上，所以.又即.又点在函数图象上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是 - 4 -