云南、四川、贵州、西藏四省名校2021届高三第一次大联考 数学（文）（含答案）

绝密启用前云南、四川、贵州、西藏四省名校2021届高三第一次大联考数学（文）本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合AxN|x2x2<0，集合Bx|x>0，则ABA.1 B.1，2) C.1 D.(1，)2.已知复数z满足z(1i)2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知alog52，bln2，clog5，则A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a4.曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为A.yx B.yx C.yx D.yx5.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值。正三角形的边长为4，若总豆子数n1000，其中落在圆内的豆子数m618，则估算圆周率的值是(为方便计算取1.70，的值精确到0.01)A.3.13 B.3.14 C.3.15 D.3.166.已知圆C过点A(0，2)且与直线y2相切，则圆心C的轨迹方程为A.x24y B.x28y C.x24y D.x28y7.已知为锐角，且满足sincos，则cos2的值为A. B. C.2 D.8.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，b2，且ABC的面积为，则a的值为A.12 B.8 C.2 D.29.在长方形ABCD中，AB2，AD1，点M在边CD上运动，则的最小值为A.1 B.0 C.1 D.10.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为A.84 B.12 C.168 D.12211.已知圆C：x2y22x30，直线l：ykx1与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时k的值为A.1 B. C.1 D.12.已知函数f(x)sinxcos2x，关于函数yf(x)有下列命题：f()； f(x)的图象关于点(，0)对称；f(x)是周期为的奇函数； f(x)的图象关于直线x对称。其中正确的是A. B. C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为 。14.2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停上教课学习效果，组织了一次网上测试。并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生 人。15.设双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且|OA|2|AF|，O为坐标原点，则C的离心率为 。16.在等腰三角形ABC中，ABAC2，顶角为120，以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，且a12，a2是a1，a4的等比中项。(1)求数列an的通项公式；(2)当数列an的公差d>0时，求数列的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年810月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱，|r|0.75，1，认为两个变量相关性很强；|r|0.3，0.75)，认为两个变量相关性一般；|r|0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。(1)计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；(2)根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林?参考数据：25.69。参考公式：相关系数r，线性回归方程中，。19.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且ABAA11，E是棱AA1的中点，EC。(1)求证：平面EDD1平面EDC；(2)求三棱锥D1DEC的体积。20.(本小题满分12分)已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C：的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线PF2的斜率为。(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2作两条互相垂直的直线l1，l2。若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，求|AB|DE|的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a1，当x时，f(x)>x(kex)，求实数k的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程。在直角坐标系xOy中，曲线D的参数方程为(t为参数，tR)。点A(1，0)，点B(1，0)，曲线E上的任一点P满足。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程；(2)求点P到曲线D的距离的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|3x1|3xa|，g(x)xf(x)，h(x)x25x3。(1)若f(x)3恒成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a(其中a>1)，使得x，都有不等式g(x)h(x)恒成立?若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。