高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定及其性质开卷速查
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高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定及其性质开卷速查
开卷速查(四十三)直线、平面平行的判定及其性质A级基础巩固练12016揭阳模拟设平面,直线a,b,a,b,则“a,b”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:因为“a,b”,若ab,则与不一定平行,反之若“”,则一定有“a,b”,故选B。答案:B22016成都模拟如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEBAFFD14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()ABD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD,且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:由AEEBAFFD14知EF綊BD,所以EF平面BCD。又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG綊BD,所以EFHG且EFHG。所以四边形EFGH是梯形。答案:B3设a,b表示直线,表示不同的平面,则下列命题中正确的是()A若a且ab,则bB若且,则C若a且a,则D若且,则解析:对于A选项,若a且ab,则b或b,故A选项不正确;对于B选项,若且,则或与相交,故B选项不正确;对于C选项,若a且a,则或与相交,故C选项不正确。排除A、B、C三选项,故选D。答案:D4下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是() ABCD解析: 由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP。答案:A52016杭州模拟已知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是()A若a,b,则abB若ab,a,b,则C若ab,a,则b或bD若直线a与b异面,a,b,则解析:A:a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故A不正确;B:与可能相交,此时设m,则am,bm,故B不正确;D:与可能相交,如图所示,故D不正确。答案:C6已知m、n为直线,、为平面,给出下列命题:n;mn;mn。其中正确命题的序号是()A BC D解析:不正确,n可能在内。正确,垂直于同一平面的两直线平行。正确,垂直于同一直线的两平面平行。不正确,m,n可能为异面直线。故选B。答案:B72016北京模拟设,是三个不同平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a。如果命题“a,b,且_,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)。解析:可以,由a得a与没有公共点,由b,a,b知,a,b在面内,且没有公共点,故平行。a,b,不可以。举出反例如下:使,b,a,则此时能有a,b,但不一定ab。这些条件无法确定两直线的位置关系。b,a,可以,由b,a知,a,b无公共点,再由a,b,可得两直线平行。答案:82016日照模拟如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ_。解析:平面ABCD平面A1B1C1D1,MNPQ。M、N分别是A1B1、B1C1的中点,AP,CQ,从而DPDQ,PQa。答案:a9如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件_时,有MN平面B1BDD1。解析:由题意,得HN面B1BDD1,FH面B1BDD1。HNFHH,面NHF面B1BDD1。当M在线段HF上运动时,有MN面B1BDD1。答案:M线段HF102016天津模拟已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,AA12,BDA1A,BADA1AC60,点M是棱AA1的中点。(1)求证:A1C平面BMD。(2)求点C1到平面BDD1B1的距离。解析:(1)证明:连接MO,A1C平面BMD。(2)设过C1作C1H平面BDD1B1于H,则C1H为所求,又BDAA1,BDAC得BD面A1AC。于是BDA1O, 又因为平面ABCD平面A1B1C1D1,所以点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O3,VBB1C1D1VC1BB1D1A1O2C1H22C1H。B级能力提升练11如图,四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PDDC4,AD2,E为PC的中点。(1)求三棱锥APDE的体积;(2)AC边上是否存在一点M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。解析:(1)PD平面ABCD,PDAD。又ABCD是矩形,ADCD。PDCDD,AD平面PCD,AD是三棱锥APDE的高。E为PC的中点,且PDDC4,SPDESPDC4。又AD2,VAPDEADSPDE24。(2)取AC中点M,连接EM,DM,E为PC的中点,M是AC的中点,EMPA。又EM平面EDM,PA平面EDM,PA平面EDM。AMAC。即在AC边上存在一点M,使得PA平面EDM,AM的长为。