山东省枣庄市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析

山东省枣庄市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i是虚数单位，则复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对分子进行化简，然后再利用复数的除法运算求解即可【详解】解：因为， 所以复平面内对应的点为，位于第一象限故选：A【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的几何意义，属于基础题2. 设R，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式，二：，三：，四：，六：与角的相关三角函数间的等量关系，即可知各选项的正误【详解】根据诱导公式公式二，有公式四，有公式六，有公式二、三，有故选：D【点睛】本题考查了诱导公式，根据诱导公式判断相关三角函数的等式是否成立3. 若事件A与B相互独立，P（A），P（B），则P（AB）（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据事件A与B相互独立，则P（AB）P（A）P（B），再由P（AB）P（A）+P（B）-P（AB）求解.【详解】因为事件A与B相互独立，且P（A），P（B），所以P（AB）P（A）P（B），所以P（AB）P（A）+P（B）-P（AB）=+-=故选：C【点睛】本题主要考查独立事件的概率以及并集事件的概率，属于基础题.4. 在ABC中，BC1，AB，C，则A（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦定理求出或，再检验即得解.【详解】由正弦定理得因为,所以或，因为BC1AB，所以.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AD，CC1的中点，则异面直线A1E与BF所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取的中点，连接，则可得，从而可得与所成的角就是异面直线A1E与BF所成角，然后由已知可得,从而可得到结果【详解】解：取的中点，连接，则,因为为的中点，所以,因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以与所成的角就是异面直线A1E与BF所成角，由题意可知，,所以,所以，因为，所以，所以，即与所成的角为，所以异面直线A1E与BF所成角为故选：D【点睛】此题考查异面直线所成的角，考查数学转化思想和推理能力，属于基础题6. 已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序：148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0则这组数据的第75百分位数是（ ）A. 163.0B. 164.0C. 163.5D. 164.5【答案】A【解析】【分析】这组数据的第75百分位数就是这组数据排列后的第15个数，从而可得答案【详解】解：因为这组数据从小到大已排序，所以这组数据的第75百分位数为第个数，即为163.0故选：A【点睛】此题考查百分位数的计算，属于基础题7. 在等腰ABC中，BAC120，AD平分BAC且与BC相交于点D，则向量在上投影向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先画出图形，根据投影的几何意义，计算结果.【详解】由余弦定理可知， AD平分BAC且与BC相交于点D，是等腰三角形，是中点，由图可知向量在上的投影向量为 ，.故选：B【点睛】本题考查向量的投影，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型.8. 为第二或第三象限角的充分必要条件是（ ）A. cos0B. sin0C. costan0D. sintan0【答案】D【解析】【分析】根据三角函数象限角的符号，由sintan，得到 且 求解.【详解】因为sintan，所以 且 ，所以 且，所以为第二或第三象限角.以上各步可逆.所以“sintan0”为第二或第三象限角的充分必要条件.所以故选：D【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的判断以及三角函数象限角的符号，属于基础题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知向量，则下列结论不正确的是（ ）A. B. 与可以作为基底C. +D. 与方向相反【答案】B【解析】【分析】根据，得到，利用共线向量定理和平面向量基本定理可判断A，B，C的正误，再由，判断D即可.【详解】因为，所以，则，+，与不可以作为基底，所以与方向相反.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量共线向量定理以及基本定理，属于基础题.10. 已知函数f（x）sin（2x+），将f（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（ ）A. 当x时，g（x）取最小值B. g（x） 在，上单调递减C. g（x）的图象向左平移 个单位后对应的函数是偶函数D. 直线y与g（x）（0x）图象的所有交点的横坐标之和为【答案】ACD【解析】【分析】首先利用伸缩变换得到函数，再依次利用整体代入的方法，判断AB是否正确；按照平移变换判断函数平移后是否是偶函数；令，计算内所有的实数根.【详解】由条件可知 当时，此时，取得最小值，所以A正确；当时，当，即，此时函数单调递减，当，即时，函数单调递增，故B不正确；向左平移个单位后得到函数，函数是偶函数，故C正确；，解得：，解得：， 或，解得：,因为，所以或所以交点的横坐标之和为，故D正确.故选：ACD【点睛】本题考查三角函数的性质，图象变换，方程实根的综合问题，重点考查整体代入的方法，以及伸缩和平移变换规律，属于中档题型.11. 在对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，23名男生的平均数和方差分别为170和10.84，27名女生的平均数和方差分别为160和28.84，则（ ）A. 总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小B. 总样本的平均数大于164C. 总样本的方差大于45D. 总样本的标准差大于7【答案】BC【解析】【分析】对于A，利用方差的性质判断即可；对于B，利用平均的公式计算即可；对于C，利用方差公式计算即可；对于D，利用标准差公式计算即可【详解】对于A，因为方差越小，数据的离散程度越小，所以总样本中女生的身高数据比男生的离散程度大，所以A错误；对于B，由已知可得样本的平均数为，所以B正确；对于C，设23名男生的身高分别为，27名女生的身高分别为，则，所以，所以，所以总样本的方差为，所以C正确，对于D，由上面的计算可知标准差约为，所以D错误故选：BC【点睛】此题考查方差和平均数的计算，考查计算能力，属于中档题12. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC、CC1的中点，则下列结论错误的是（ ）A. A1DAFB. 三棱锥ABCF外接球的表面积为9C. 点C到平面AEF的距离为D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为【答案】A【解析】【分析】取中点，连接，用反证法证明与不可能垂直，判断A，证明的中点就是三棱锥外接球球心，求得球面积，判断B，利用等体积法求得点C到平面AEF的距离判断C，作出完整截面并求出面积判断D【详解】A如图，取中点，连接，由于是中点，而平面，平面，平面，若，由于，平面，又平面，但正方形中，是中点，不可能有，A错；B设与交于点，则是的外心，取中点，连接，则，平面，是三棱锥外接球的球心，球表面积为，B正确；C，中，则，设到平面的距离为，则得，C正确；D连接，易证得，平面AEF截正方体所得的截面即为等腰梯形，梯形的高为，D正确故选：A【点睛】本题考查立体几何中命题的真假，考查线线垂直的判断，三棱锥的外接球问题，等体积法求点到平面的距离，考查正方体的截面等知识，考查学生的空间想象能力，运算求解能力，分析并解决问题的能力，属于中档题三、填空愿：本题共4小题，每小题5分，共20分，13. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】解不等式可求得函数的定义域.【详解】解不等式，可得，因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.14. 有如下命题：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；平行于同一条直线的两条直线平行；如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补其中作为公理（基本事实）的是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据公理可得出结论.【详解】公理如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，命题为公理；公理过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，命题为公理；公理如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理平行于同一条直线的两条直线平行，命题为公理.命题等角定理.故答案为：.【点睛】本题考查对平面几个公理的理解，属于基础题.15. 已知平面非零向量两两所成的角相等，则的值为_【答案】3或0【解析】【分析】由于三个平面向量两两夹角相等，可得任意两向量的夹角是或，由于三个向量的模已知，当两两夹角为时，直接算出结果；当两两夹角为时，采取平方的方法可求出三个向量的和向量的模【详解】由题意三个平面向量两两夹角相等，可得任意两向量的夹角是或，当两两夹角为时，方向相同，则；当两两夹角为时，由于，则，则，.综上的值为3或0.故答案为：3或0.【点睛】本题考查平面向量的模的求法，涉及向量的夹角和向量的数量积运算，解题的关键是理解向量夹角的定义，考查运算能力.16. 在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为此，用计算机产生15之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组例如，产生了20