微观经济学 第3讲-偏好和效用课件

1,消费者选择理论,目标：市场需求曲线 方法：个人需求曲线加总 目标函数偏好公理（第3章） 约束预算约束线（第4章） 最优化选择理论（第4章） 参数变化个人需求曲线（第5、6章）,2,第 3 讲,偏好和效用,3,理性选择公理,完备性 如果 A 和 B 是任意两种状态, 一个人总是可以确切识别下列可能性之一: A 好于 B B 好于 A A 和 B 一样好,4,理性选择公理,传递性 如果A 好于 B, 同时 B 好于 C, 那么 A 好于 C 假定人们的选择具有内在一致性,5,理性选择公理,连续性 如果A 好于 B, 那么足够 “接近” A 的状态也一定好于B 用于分析人们对于收入和价格微小变化的反应,6,效用,给定这些假设, 可以证明人们能够将所有可能的状态进行排序 经济学家称这个排序为 效用 如果A 好于 B, 那么赋予 A 的效用超过赋予B 的效用 U(A) U(B),7,效用,效用排序在本质上是序数的 它们表示了人们对于商品束的相对获得意愿 因为效用测量不是唯一的, 考虑从 A 中可以比 B 多获得多少效用是没有意义的 也不可能在人们之间比较效用,8,效用,效用受到商品消费量、消费者心理态度、群体压力、个人经验和文化环境的影响 经济学家一般关注消费数量，假设其他影响效用的因素不变 其他条件不变 假设,9,效用,假定消费者必须在消费品 x1, x2, xn中选择 消费者的排序可以用如下形式的效用函数表示: 效用 = U(x1, x2, xn; 其他因素) 这个函数对于保持排序不变的变换是唯一的,10,经济物品,在效用函数中, x 被假设为 “商品” 多比少好,x的数量,y的数量,x*,y*,11,无差异曲线,一条 无差异曲线 表示消费者看来无差异的商品束组成的集合,x的数量,y的数量,x1,y1,y2,x2,U1,组合(x1, y1) 和 (x2, y2) 为消费者提供了相同水平的效用,12,边际替代率,随着 x 和 y 的变化，MRS随之变化 反映了消费者为了x 而交易 y 的意愿,x的数量,y的数量,x1,y1,y2,x2,U1,13,无差异曲线图,每一点一定有一条无差异曲线通过,x的数量,y的数量,U1 < U2 < U3,14,传递性,任意两条无差异曲线能相交吗?,x的数量,y的数量,U1,U2,A,B,C,消费者认为 A 和 C无差异。同时，消费者认为 B 和C也没有差异。传递性要求消费者应该认为 A 和 B没有差异,但是， B 好于 A，这因为 B 比A 包含了更多的x和y,15,边际商品替代率,无差异曲线任意一点斜率的负数被称作 边际替代率 (MRS),x的数量,y的数量,x1,y1,y2,x2,U1,16,凸性,一个点集是 凸集，如果任何两个点的连线还全部处于这个集合内。,x的数量,y的数量,U1,MRS 递减的假设等价于假设所有好于 x* 和y* 的x 和y 的组合构成一个凸集。,x*,y*,17,凸性,如果无差异曲线是凸的, 那么组合 (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2 既好于 (x1,y1)也好与(x2,y2)。,x的数量,y的数量,U1,x2,y1,y2,x1,这意味着 “平衡的” 商品束好于着重关注一种商品的消费束。,(x1 + x2)/2,(y1 + y2)/2,18,效用和MRS,假设一个消费者对于汉堡 (y) 和软饮料 (x) 的偏好可以表示为,解出 y y = 100/x,解出 MRS = -dy/dx: MRS = -dy/dx = 100/x2,19,效用和MRS,MRS = -dy/dx = 100/x2 注意随着 x 的增加, MRS 下降 x = 5, MRS = 4 x = 20, MRS = 0.25,20,边际效用,假设那个一个消费者具有下列形式的效用函数 效用 = U(x,y) U的全微分是,在任何一条无差异曲线上, 效用都是常数 (dU = 0),21,推导 MRS,因此, 我们得到:,MRS 是 x 的边际效用与 y 的边际效用的比率,22,边际效用递减和MRS,从直觉上看, 边际效用递减假设和 MRS 递减有关联 递减的 MRS 要求效用函数是拟凹的 这不依赖于如何测量效用 递减的边际效用依赖于如何测量效用 因此, 这两个概念是不同的,23,无差异曲线的凸性,假设效用函数是,我们可以通过对这个函数取对数来简化代数运算 U*(x,y) = lnU(x,y) = 0.5 ln x + 0.5 ln y,24,无差异曲线的凸性,因此,25,无差异曲线的凸性,如果效用函数是 U(x,y) = x + xy + y 对于效用函数变形没有什么好处, 因此,26,无差异曲线的凸性,假设效用函数是,对于这个例子，如下的变形比较简单 U*(x,y) = U(x,y)2 = x2 + y2,27,无差异曲线的凸性,因此,28,效用函数的例子,柯布道格拉斯效用函数 效用 = U(x,y) = xy 其中 和 是正常数 和的相对大小表示了商品的相对重要程度,29,效用函数的例子,完全替代 效用 = U(x,y) = x + y,x的数量,y的数量,无差异曲线是线性的。沿着无差异曲线，MRS是常数。,30,效用函数的例子,完全互补 效用 = U(x,y) = min (x, y),x的数量,y的数量,无差异曲线是 L形的。 仅仅当两种商品都增加的时候效用才增加。,31,效用函数的例子,CES效用 (常替代弹性) 当 0 效用= U(x,y) = x/ + y/ 当 = 0 效用 = U(x,y) = ln x + ln y 当 完全替代 = 1 柯布道格拉斯 = 0 完全互补 = -,32,位似偏好,如果 MRS 仅仅依赖两种商品数量的比率, 不依赖于商品的绝对数量, 效用函数就是 位似的 完全替代 MRS 在每点都相同 完全互补 如果y/x / 那么MRS = , 如果 y/x = /就没有定义, 并且如果 y/x < / 那么MRS = 0,33,位似偏好,对于一般的柯布道格拉斯函数, MRS 为,34,非位似偏好,一些效用函数不表示位似偏好 效用 = U(x,y) = x + ln y,35,多商品情况,假定包含 n 种商品的效用函数为 效用 = U(x1, x2, xn) U 的全微分为,36,多商品情况,通过令 dU = 0，我们可以得到任意两种商品之间的 MRS,整理可得,37,多商品无差异曲面,无差异曲面是 n 维点集，满足方程 U(x1,x2,xn) = k 其中 k 是任意事先指定的常数,38,多商品无差异曲面,如果效用函数是拟凹的, 满足 U k 的点集是凸集 位于 U = k 这个无差异曲面上任意两点的连线都有U k,