《相似三角形应用举例》第3课时 公开课教学PPT课件【人教版数学九年级下册】

,第 3 课时,问题1 判定两个三角形相似有哪些方法？ 相似三角形有什么性质？ 问题2 同学们，你们知道世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家吗？这个金字塔的名字是什么？,追问：你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？,一、提出问题，思考引入,问题3 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.,二、合作交流，探究新知,分析： 根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.,追问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？,二、合作交流，探究新知,三、运用新知,例1 : 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P ,在近岸取点 Q 和 S ,使点 P、Q、S共线且直线 PS 与河垂直,接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点T ,确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R .如果测得 QS = 45 m, ST = 90 m, QR = 60 m, 求河的宽度 PQ.,追问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？,方法不唯一，如图构造相似三角形的方法也可以测量河宽.,三、运用新知,三、运用新知,1. 如图，小东用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距 8 m、与旗杆相距 22 m，则旗杆的高为（） A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m,四、巩固新知,2. 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2 m，B 时又测得该树的影长为 8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.,四、巩固新知,3. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆.小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米.,四、巩固新知,4. 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1 m 的竹竿影长 0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高 1.2 m，又测得地面部分的影长 2.7 m，他求得的树高是多少？,四、巩固新知,说说你在本节课的收获： 1. 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理来解决；测量不可到达两点间的距离，常构成相似三角形求解. 2. 数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是先根据题设中的已知量与未知量画出数学示意图，将问题中的数量关系与位置关系呈现出来，进而根据几何图形的知识形成解题思路和方法.,五、归纳小结,再 见,