小升初衔接讲义精华版(北师大版)：共20讲（2020年整理）.pdf

人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第1页 /共 88页 小升初数学衔接讲义小升初数学衔接讲义 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第2页 /共 88页 目 录 课题 1 思法前言 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 课题 2 生活中的立体图形 课题 3 展开与折叠 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第3页 /共 88页 课题 4 截一个几何体 课题 5 平面图形与基本的推理 课题 6 直线、线段、射线、角 第二章第二章 有理数有理数 课题 7 负数 课题 8 数轴 课题 9 绝对值 课题 10 有理数的加法 课题 11 有理数的减法 课题 12 有理数的加减混合运算 课题 13 有理数的乘法 课题 14 有理数的除法 课题 15 有理数的乘方 课题 16 有理数的混合运算 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第4页 /共 88页 课题课题 1 1 思法前言思法前言 数学数学：人类离不开；人人都能学会！人类离不开；人人都能学会！ 一、走进数学世界一、走进数学世界 1.1.雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。 2.2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大 概最令人折服的实例之一。 3.3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第5页 /共 88页 （1） （2） 处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度 的不同（即 7.97.9 千米/秒、11.211.2 千米/秒、16.716.7 千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲 线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。 4.4.人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评 估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活 动无一能离开数学。 5.5.数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式 C=2R 就是其中一例。司空见惯的 图形圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数把她们紧紧相连。 6.6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为 c 的线段分为 a（较长） 、b（较短）两段，使之 符合 ab0.618。这 0.618 是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割” 。法国的圣母巴黎院、中国的 故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。 二、回顾历程二、回顾历程数学伴我们成长数学伴我们成长 1 1现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程： 出生学前小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨从不同阶段来举出一些 我们身边或亲身经历的例子，试一试。 2 2进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？ 3 3数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。 发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的问题： 例例 1 1计算并观察下列三组算式： 已知 2525=625，则 2426= （不要计算） 你能举出一个类似的例子吗？ 更一般地，若 aa=m，则(a+1)(a1)= 。 例例 2 2如图（1）和图（2） ，毎个小正方形的边长都为 1，我们可以将其适当分割后 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第6页 /共 88页 拼成一个大正方形，请你在图中画岀分割线，并分别画出拼接成的大正方形。 例例 3 3.设定期储蓄 1 年期，2 年期，3 年期，5 年期的年利率分别为 2.25%，2.43%， 2.7%，和 2.88%试计算 1000 元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的 利息各为多少（国家规定：个人储蓄从 1999 年 11 月 1 日起开始征收利息税，征收的税率为利息的 20%） 分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金年利率储存年数） 例例 4 4.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8 位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一 个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 评分 9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8 例例 5.5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游甲旅行社说： “如果校长买一张票，则其余学生可 享受半价优惠” 乙旅行社说： “包括校长在内全部按票价的 6 折优惠” （即按票价的 60%收费） 现在全票价 为 240 元， 学生人数为 5 人， 请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长， 两名学生呢？ 例例 6 6.已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？ 为什么？ 例例 7 7.某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款 120 元，其中甲种衣服盈利 20%，乙种衣服亏损 20%，问这两次买卖 盈亏情况 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第7页 /共 88页 例例 8.8.一商店把某种品牌彩电按标价的八折出售，仍可获利 20%， （进价的 20%） ，已知该品牌彩电每台进价为 1998 元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？ 例例 9 9.宏达百货商店 2011 年全年营业额如下：第一季度 40 万元，第二季度 35 万元，第三季度 45 万元，第四季 度 60 万元，回答下面问题 (1)这一年平均每季度营业额是多少万元？ (2)这一年平均每个月营业额是多少万元？ (3)第四季度比第一季度增加百分之几？ (4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？ 通过刚才的解题，可以看出我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学， 小结：小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识， 其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。 三、三、过关精练过关精练 1.1.猜谜语： （1）各打数学中常用字： 千人分在北上下； 1 人立在口上边. （2）打一成语：2、4、6、8、10、 2.2.下列图形中，小正方形的边长都为 1cm，则图中阴影部分的面积相等的是 3.3.三个连续奇数的和是 21，它们的积为 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第8页 /共 88页 4 4. .计算：7+27+377+4777= 5.5. 找规律，在括号里填上合适的数 (1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( ) 6.6.只允许添两个“-” 、一个“+”和一个“ （ ） ” ，不改变数字顺序，把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字 连成结果为 100 的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 7.7.有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这 四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，请在图中直接标出。 8.8.在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道： “你们班有多少学生？”小冯说： “如果我们班上的学生像孙悟空 那样一个能变两个，然后再来这么多学生的 4 1 ，再加上班上学生的 4 1 ，最后连你也算过去，就该有 100 个了 ” 那么小冯班上有多少学生？ 9.9. 传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地.他问：“价钱如何？”卖主答：“一天 1000 卢布。”意思是 如果你愿出 1000 卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住的土地就归你所有；倘若你在日落之前 回不到出发的地方，你的钱就白花了。巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人 1000 卢布。第二天，太阳刚 刚从地平线露面，他就立即在大草原上狂奔起来。他奔的路线大致如下图。为了不使自己的 1000 卢布白费， 他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，赶到了出发地点（A 点），可是还没站稳，就口吐鲜血， 向前一扑，再也站不起来了。计算其面积.若周长不变,你能围住更大的面积吗？ 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第9页 /共 88页 10.10.计算： （2+4+6+100）-（1+3+5+99）= . 11.11.计算：1+2+3+2003+2004+2003+3+2+1= 12.12.今有一块正方形土地， 要在其上修筑两条笔直的道路， 使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的 4 部分， 若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案 （只需画简图） 1313.已知等式（1）aab=23， （2）bab=25。如果 a 和 b 分别代表一个数，那么 ab 是（ ） A.2 B.16 C.18 D.14 1414.用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图 形？请你画出拼成的图形 15.15.计算： 3333 1111 243 5469 11 L 1616汽车上有男乘客 45 人，若女乘客人数减少 10，恰好与男乘客人数的 3 5 相等,汽车上女乘客有多少人？ 人之所以能，是因为相信能！