245编号初二上几何证明题100题专题训练

M N D E BC A A BC DE P 八年级上册几何题专题训练 100 题八年级上册几何题专题训练 100 题 1、 已知：在ABC 中，A=900，AB=AC，在 BC 上任取一点 P，作 PQAB 交 AC 于 Q，作 PRCA 交 BA 于 R，D 是 BC 的中点，求证：RDQ 是等腰直角三角形。 R Q D C A B P 2、 已知：在ABC 中，A=900，AB=AC，D 是 AC 的中点，AEBD，AE 延长线交 BC 于 F，求证：ADB=FDC。 E F D C A B 3、 已知：在ABC 中 BD、CE 是高，在 BD、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC、CN=AB，求证：MANA。 4、已知 ： 如图(1)，在ABC 中，BP、CP 分别平分ABC 和ACB，DE 过点 P 交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 DE BC求证：DEDB=EC 5、在 RtABC 中，ABAC，BAC=90，O 为 BC 的中点。 (1)写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动中保持 ANBM，请判断OMN 的形状，并证明你的结论。 6、如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD， 连结 EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，A90，BD 平分ABC，DEBC 且 BC10，求DCE 的周长。 8. 如图，已知EABDCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，AC35，CDE100，DEB10， 求AEC 的度数 AB C O M N F O E D C BA 9. 如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与 BC 交于点 O, 已知CAE=DBF,AC=BD.求证：C=D 10.如图，OP 平分AOB，且 OA=OB （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线） ； （2）从（1）中任选一个结论进行证明 11. 已知：如图，ABAC，DBDC，AD 的延长线交 BC 于点 E，求证：BEEC。 12. 如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=28，求B 和C 的度数。 14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形 15. 如图，在ABC 中，ACB=90， D 是 AC 上的一点，且 AD=BC，DEAC 于 D， EAB=90求证：AB=AE 16. 如图，等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且ABP=ACQ，BP=CQ， 问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论 17. 如图，ABC 中，C=90，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=13，AC=5，则ACD 的周长为多少？ 13. 如图，B、D、C、E 在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 18.如图所示，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是 E，F，求证：CEDF. 19. 如图，已知ABC 中，ACB90，ACBC，BECE，垂足为 E，ADCE，垂足为 D. (1)判断直线 BE 与 AD 的位置关系是_；BE 与 AD 之间的距离是线段_的长； (2)若 AD6 cm，BE2 cm，求 BE 与 AD 之间的距离及 AB 的长 20. 如图，已知 ABC、ADE 均为等边三角形，点 D 是 BC 延长线上一点，连结 CE， 求证：BD=CE 21. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD. B A E DC 22. 如图，四边形 ABCD 中，DAB=BCD=90，M 为 BD 中点，N 为 AC 中点，求证：MNAC 来源: 23、已知：如图所示，在ABC 中，ABC=45，CDAB 于点 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于点 E， 与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G （1）求证：BF=A C； （2）求证：DG=DF 24. 如图，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A 的度数. 25. 如图所示，在ABC 中，AB=AC，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，BD，CE 相交于 F.求证：AF 平分BAC. 26. 如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求 DFB 和DGB 的度数 27. 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 上，DEAB，DFAC，且 DE=DF， 求证：ABDACD 28. 如图， 一张直角三角形的纸片 ABC， 两直角边 AC=6cm， BC=8cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠， 使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长 29. 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，E 是底边 BC 的延长 线上的一点且 CD=CE. （1）求证：BDE 是等腰三角形 （2）若 A=36，求ADE 的度数. 30. 如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上且 BE=BD，连结 AE、DE、DC （1）求证：AE=CD； （2）若CAE=30，求BDC 的度数 31. 如图， 在中， 点 D 在 AC 边上， DB=BC， 点 E 是 CD 的中点， 点 F 是 AB 的中点， 则可以得到结论 ：ABC ， 请说明理由. 1 2 EFAB E F D B C A 32.已知 ： 如图，在中，点 D 为边 AC 上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连结 DE，交 BCABCCABC 于点 P. （1）DP 与 PE 相等吗？请说明理由. （2）若，AB=12，当 DC=_时，是等腰三角形.（不必说明理由）60CBEP 33. 如图，C 为线段 BD 上一点（不与点 B，D 重合），在 BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交 于一点 F，AD 与 CE 交于点 H，BE 与 AC 交于点 G。 A B C D E （1）求证：BE=AD； （2）求AFG 的度数； （3）求证：CG=CH 34. 已知：如图，在ABC 中，CDAB，CD=BD，BF 平分DBC，与 CD，AC 分别交与点 E、点 F，且 DA=DE，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。 （1）求证：EBDACD； （2）求证：点 G 在DCB 的平分线上 （3）试探索 CF、GF 和 BG 之间的等量关系，并证明你的结论. 35. 如图，在在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长线上一单，点 E 在 BC 上，且 AE=CF。 （1）求证：CBFRtABERt （2）若CAE=30，求ACF 的度数 36. 如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由. E D A B C F G H 37. 如图，在ABC中，ABAC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AEBE求证：AH 2BD 来源:学+科+网 Z+X+X+K m 38. 如图，在中，,于点,平分 ABC32B 48C ADBCDAEBAC 交于点，于点，求的度数BCEDFAEFADF 39. 如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且4，则的值为多少。 ABC S BEF S 40. 如图，中，于，平分交于， 交于， 求证 ：ABC90ACB CDBADAEBACCDFBCE 是等腰三角形CEF A BDC E F A E H B D C D C E F DC BA 41. 如图，在四边形 ABCD 中，DCAB， BD 平分ADC， ADC=60，过点 B 作 BEDC，过点 A 作 AFBD，垂足分 别为 E、F，连接 EF.判断BEF 的形状，并说明理由. 42. 如图，已知 RtABCRtADE，ABCADE90，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB. (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明） (2)求证：CFEF. 43. 在中，平分，点为直线上一动点，于点ABCBOABCPACPOBOO (1)如图 1，当，,点与点重合时，求的度数；40ABC 60BAC PCAPO M E G F DC B A (2)如图 2，当点在延长线时，求证：；PAC 1 2 APOACBBAC (3)如图 3，当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式PACAPOACBBAC 44. 如图，在中，AF=10cm， AC=14cm，动点E以 2cm/s的速ABCBADDAC DFABDMAC 度从点向点运动，动点以 1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，AFGCA 设运动时间为 t (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有；2 AEDDGC SS (2) 当取何值时，与全等. DFEDMG 45. 如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B 重合，AE 为折痕，求的长度 EB 46. 如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90. （1）操作并观察，如图，将三角板的 45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB 交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最 长线段是否始终是EF？写出观察结果. （2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明. 47. 已知 BD，CE 是ABC 的两条高，M、N 分别为 BC、DE 的中点。 （1）请写出线段 MN 与 DE 的位置有什么关系？请说明理由。 （2）当A=45时，请判断 1EMD 为何种三角形，并说明理由 48. 如图(1)，已知ABC 中，BAC90，ABAC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B，C 在 AE 的两侧，BDAE 于 点 D，CEAE 于点 E. (1)求证：BDDECE； (2)若直线 AE 绕点 A 旋转到如图(2)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何？请给予证明； (3)若直线 AE 绕点 A 旋转到如图(3)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何？请直接写出 结果，不需证明 49. 如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和等腰直角三角形 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O （1）在图 1 中，你发现线段 AC，BD 的数量关系是_ ， 直线 AC，BD 相交成_度角 （2）将图 1 中的OAB 绕点 O