江西省2020届高三数学上学期第二次月考试题理[含答案]

江西省信丰中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A.B. C. D.2.设函数=,求A.7 B.8 C.15 D.163.函数，则的值为 （ ） A. B. C. D. 4.设是定义在R上的周期为2的偶函数，已知时，则x-2，0时，f（x）的解析式为f（x）=（）A.B. C. D.5.下列四个结论中正确的个数为（ ）命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 或 ，则 ”；已知： ， ， ：若 ，则 ，则 为真命题；命题“ ， ”的否定是“， ”；“ ”是 的必要不充分条件.A 个 B.1 个 C. 个 D. 个6.设alog36，blog510，clog714，则 ( )A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c7.函数 的图象可能为（ ）A. B. C. D.8.函数在区间上的最大值是（）A.B.C.D.9.已知函数，则（ ）A.在单调递增B.的最小值为4C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称10.已知定义域为R函数f(x)满足，（是的导函数）， 的图象关于直线对称，则不等式的解集为（ ）A.x|1<x<0或0<x<1B.x|2<x<0或0<x<2C.x|x<2或x>2D.x|x<1或x>111.已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴 分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（ ）A. B.C.D.12.已知函数在区间上只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A.或B.或C. D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）13.若函数 是幂函数，则函数（其中）的图象过定点A的坐标为_14.已知函数是定义在上的奇函数，若则_.15.已知可导函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为_16.关于函数（x不为0，xR），下列命题正确的是_.（填序号）函数yf（x）的图象关于y轴对称； 在区间（，0）上，函数yf（x）是减函数；函数yf（x）的最小值为lg2； 在区间（1，）上，函数yf（x）是增函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为，（为参数），过原点O且倾斜角为的直线l交曲线M于A、B两点以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求l和M的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围19.（12分）在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于A，B两点，求的值.20.（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；21.（12分）已知椭圆：的右焦点为，左顶点到点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点.若与的面积相等，求直线的方程22.（12分）已知函数，.()当时，求函数在区间上的最值；()若，是函数的两个极值点，且，求证：.2020届高三年级第二次月考数学答案（理科)一、选择题1-4、DAAC 5-8、BDAB 9-12、DDAD二、填空题13、（3，0） 14、-3 15、2019 16、三、解答题17、解（1）=sin2x-=sin（2x-）-1，3分T=5分（2）， 2x-（-，），sin（2x-）（-，1， f（x）（-，010分18、 解（1）直线过原点且倾斜角为 直线的极坐标方程为：3分曲线的普通方程为：曲线的极坐标方程为：6分（2）设，且，均为正数将代入得：当时， 8分根据极坐标的几何意义知：，分别是点，的极径当时， 10分的取值范围是12分19、解：（1）由x=t,y=-1+3t（t为参数），可得C1的普通方程为3x-y-1=0，3分又C2的极坐标方程为cos2+4cos-=0，即2cos2+4cos-2=0，所以C2的直角坐标方程为y2=4x6分（2）C1的参数方程可化为x=12t,y=-1+32t（t为参数），8分代入C2得：3t2-4(2+3)t+4=0，t1+t2=4(2+3)3，t1t2=43，所以t1>0，t2>0，10分所以1|PA|+1|PB|=1t1+1t2=t1+t2t1t2=4(2+3)343=2+312分20、解（1）函数的定义域为， ，2分所以，解得.4分所以 .由解得；由解得，所以的单调增区间是，单调减区间是.6分（2），由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值， ，9分因为对于都有成立，所以只须即可，即，解得.12分21、解（1）依题意，.2分所求椭圆的方程为.4分（2）解法一：设直线的方程为，点.由消去得：，6分，设，则.7分与的面积相等线段的中点与线段的中点重合.，10分所求直线的方程为，即.12分解法二：设直线的方程为，点.由消去得：，6分，设，则.7分与的面积相等线段的中点与线段的中点重合.，10分所求直线的方程为或.12分22解()当时，函数的定义域为，所以，1分当时，函数单调递减；2分当时，函数单调递增.3分所以函数在区间上的最小值为，又，显然所以函数在区间上的最小值为，最大值为. 5分()因为所以，因为函数有两个不同的极值点，所以有两个不同的零点. 6分因此，即 有两个不同的实数根,设，则,当时，函数单调递增；当，函数单调递减；所以函数的最大值为 。所以当直线与函数图像有两个不同的交点时，且8分要证，只要证， 易知函数在上单调递增，所以只需证,而，所以9分即证， 记，则恒成立，10分所以函数在上单调递减，所以当时所以，因此.12分