江苏省2019-2020学年高二10月阶段性测试数学试题附答案
江苏省淮阴中学2019-2020学年度高二上学期阶段检测高二数学试题注意事项 1本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2答题前，请务必将姓名、班级、学号、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上。3选择题请用2B铅笔在答题卡的对应选项上涂满涂黑，填空题与解答题请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其它位置作答一律无效。 2019.101、 选择题（每题5分，共60分）1. 椭圆的焦距为.（ ）A. B. 1 C. D.2. 双曲线的渐近线方程为.（ ）A. B. C. D. 3. 若椭圆:的上顶点与右顶点的连线垂直于下顶点与右焦点连线，则椭圆的离心率为. （ ）A. B. C. D.4. 用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为（如图），且,则原三角形的面积为.（ ）A. B. C. D.5. 长方体中，,为中点，则异面直线与所成角为.（ ）A. B. C. D.6. 函数的极大值为.（ ）A. B. C. D.7. 已知点为椭圆:在第一象限内一点，为椭圆两焦点，且，则的面积为. .（ ）A. B. C. D.8. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是.（ ）A. B. C. D. 9. 抛物线上的点到直线的最短距离为，则正数的值为.（ ）A. B. 4 C. 5 D.610. 下列命题正确的有.（ ）个（1） 平面，则平面；（2）平面，则;（3）平面，则；（4）平面，则平面.A. B. C. 2 D. 311. 已知双曲线的左右焦点为,右支上一点与的连线交双曲线左支于点，若,则的面积为.（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D.512. 已知曲线与x轴交于，两点，点的坐标为圆过三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此直线方程为.（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13. 函数的递减区间为 14. 直线交椭圆于两点，线段中点坐标为，则直线的方程为 15. 函数，若恒成立，则实数的取值范围是 16. 扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为,上顶点为，米，在它的内部放有一个半径为米的球形灯泡，球心在轴上,且米。若球形灯泡的球心到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点处取到。建立适当的坐标系可得抛物线方程为，则实数的取值范围是 三、解答题（共6大题，满分70分）17. （本题满分10分）四棱锥中，底面为菱形，（1）求证：平面;（2）求证：。18. （本题满分12分）已知抛物线的顶点为,准线方程为（1） 求抛物线方程；（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积。19. （本题满分12分）江苏省淮阴中学科技兴趣小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为观测点同时跟踪航天器，试问：当航天器在轴上方时，观测点，测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？（变轨指令发出时航天器立即变轨）。20. （本题满分12分）已知函数，（1） 当时，直线为函数的图象的一条切线，求值；（2） 求函数在区间上的最小值的表达式。21. （本题满分12分） 已知椭圆过点，若点与椭圆左焦点构成的直线的斜率为与右焦点构成的直线的斜率为，且;（1）求椭圆的的方程； （2）过点的直线与椭圆的另一个交点为与轴的交点为，为椭圆的中心，点在椭圆上，且，若,求直线的方程。22. （本题满分12分）已知函数，（1） 讨论函数的单调区间；（2） 若函数只有一个零点，求实数的取值范围。江苏省淮阴中学2019-2020高二上学期阶段检测高二数学试题参考答案1、 ,2、,3、,4、，5、,6、，7、，8、，9、10、，11、,12、.13、，14、，15、，16、17、 （1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以,.2分又因为，,所以。.4分（2） 连AC交BD与O，连PO.5分四边形ABCD为菱形，且.7分.10分18、 解（1）的准线，.3分（2）设直线方程为，则，.5分=.8分.10分.12分19、 解：设曲线方程为，由题意可知，曲线方程为.4分解得.7分解得y4或y(不合题意，舍去)，y4，.8分将代入（1）得x6或x6(不合题意，舍去)C点的坐标为(6，4)9分|AC|2，|BC|4.11分答：当观测点A，B测得AC，BC的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令，12分20、 解（1），设切点为，则，.2分由（2）（3）代入（1）代入（2）.4分（2） 1)当时，在1,2递增，.6分2) 当时，令，令，在1,a递减，a,2递增，.8分3）.当时，在1,2递减， ，.10分综上：.12分21、 解：(1)，得 又因为椭圆过点 所以 .2分由、得 所以
