2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版
2015年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1、已知集合A=2,1,0,1,2，B=x|(x1)(x+2)<0，则AB=( )A1,0B0,1C1,0,1D0,1,22、若a为实数，且(2+ai)(a2i)= 4i，则a=( )A1B0C1D23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4、已知等比数列an 满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A21B42C63D845、设函数f(x)=，则f(2)+f(log212)=( )A3B6C9D126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A18B17C16 D157、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M，N两点，则IMNI=( )A2 B8C4D108、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=( )A0B2C4D149、已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球上的动点，若三棱锥OABC的体积最大值为36，则球O的表面积为( )A36B64C144D25610、如上左3图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则y=f(x)的图像大致为( )ABCD11、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为( )AB2CD12、设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)=0，当x>0时，x f(x) f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(-1,0)(1,+) C(,1)(1,0) D(0,1)(1,+) 二、填空题13、设向量a,b不平行，向量 a+b与a+2b平行，则实数 = 14、若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15、(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 16、设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=_三、解答题17、ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)()根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求C的概率19、如图，长方形ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1、D1C1上，A1E=D1F=4过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面所成角的正弦值20、已知椭圆C：9x2+y2=M2(m>0)直线l不过圆点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点(,m),延长线段OM与C 交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由21、设函数f(x)=emx+x2mx(1)证明：f(c)在(,0)单调递减，在(0,+)单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)(x2)|e1，求m的取值范围22、选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边的高AD交于点G，切与AB，AC分别相切与E，F两点(1)证明：EFBC； (2)若AG等于O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积23、选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0<在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=2cos(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值24、选修45：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： (1)若ab>cd，则+>+；(2)+>+是|ab|<|cd|的充要条件2015年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1、答案：A(x1)(x+2)<0，解得2<x<1，B=x|2<x<1，AB=1,02、答案：B(2+ai)(a2i)=(2a+2a)+(a24)i=4i，a24=4，解得a=03、答案：D由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关4、答案：Ba1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3(1+q2+q4)=21，1+q2+q4=7，整理得(q2+3)(q22)=0解得q2=2，a3+a5+a7=a1q2+a1q4+a1q6=a1q2(1+q2+q4)=327=425、答案：Cf(2)=1+log2(2+2)=3，f(2)+f(log212)=96、答案：D如图所示截面为ABC，设边长为a，则截取部分体积为SADC|DB|=a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为=7、答案：C由题可得，解得，所以圆方程为x2+y22x+4y20=0，令x=0，解得y=22，所以|MN|=|2+2(22)|=48、答案：B输入a=14，b=18第一步ab成立，执行a>b，不成立执行b=ba=1814=4； 第二步ab成立，执行a>b，成立执行a=ab=14a=10；第三步ab成立，执行a>b，成立执行a=ab=104=6； 第四步ab成立，执行a>b，成立执行a=ab=64=2；第四步ab成立，执行a>b，不成立执行b=ba=4a=2第五步ab不成立，输出a=2选B9、答案：C设球的半径为r，三棱锥OABC的体积为V=SABOh=r2h=r2h，点C到平面ABO的最大距离为r，r3=36，解得r=6，球表面积为4r2=14410、答案：B由已知得，当点P在BC边上运动时，即0x时，PA+PB=+tanx；当点P在CD边上运动时，即x，x时，PA+PB=+，当x=时，PA+PB=2；当点P在边DA上运动时，即x时，PA+PB=tanx，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线x=对称，且f()>f()，且轨迹非线性，故选B11、答案：D设双曲线方程为=1(a>0，b>0)，如图所示，|AB|=|BM|，ABM=120，过点M作MDx轴，垂足为D在RtBMD中，|BD|=a，|MD|=a，故点M的坐标为M(2a,a)，代入双曲线方程得=1，化简得a2=b2，e=故选D12、答案：A记函数g(x)=，则g(x)=，因为当x>0时，f(x)f(x)<0，故当x>0时，g(x)<0，所以g(x)在(0,+)单调递减；又因为函数f(x)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(,0)单调递减，且g(1)=g(1)=0当0<x<1时，g(x)>0，则f(x)>0；当x<1时，g(x)<0，则f(x)>0，综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故选A二、填空题13、答案：设a+b=x(a+2b)，可得，解得=x=14、答案：如图所示，可行域为ABC，直线y=x+z经过点B时，z最大联立，解得，所以zmax=1+=15、答案：3(a+x)(1+x)4=(Ca+Cax+Cax2+Cax3+Cax4)+ (Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5)，所以Ca+Ca+C+C+C=32，解得a=316、答案：an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，=1即=1，是等差数列，=(n1)=1n+1=n，即Sn=三、解答题17、答案：(1)；(2)|BD|=，|AC|=1(1)如图，由题意可得SABD=|AB|AD|sinBAD，SADC=|AC|AD|sinCAD， SABD=2SADC，BAD=DAC，|AB|=2|AC|，=(2)设BC边上的高为h，则SABD=|BD|h=2SADC=2h，解得|BD|=，设|AC|=x，|AB|=2x，则cosBAD=，cosDAC=cosDAC=cosBAD，=，解得x=1或x=1 (舍去)|AC|=118、(1)如图所示通过茎叶图可知A地区的平均值比B地区的高，A地区的分散程度大于B地区(2)记事件不满意为事件A1，B1，满意为事件A2，B2，非常满意为事件A3，B3则由题意可得P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B1)=，P(B2)=，P(B3)=，则P(C)=P(A2)P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2)=+(+)=19、(1)如图所示(2)建立空间直角坐标系由题意和(1)可得A(10,0,0)，F(0,4,8)，E(10,4,8)，G(10,10,0)，则向量AF=(10,4,8)，EF=
