北师大版数学八年级上册全套精品学案,导学案（最新编写-修订版）

1 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 一、问题引入： （1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为 1，则 第个图中，= ，= ，= . A S B S C S 第个图中，= ，= ，= . A S B S C S 三个正方形 A、B、C 的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、 ，斜边长为 ，那么 abc 即直角三角形 的平方和等于 的平方. 二、基础训练： 1、如图（1） ，图中的数字代表正方形的面积，则正方形 A 的面积为 . （1） （2） 2、如图（2） ，三角形中未知边 x 与 y 的长度分别是 x= ，y= . 3、在 RtABC 中，C90，若 AC6，BC8，则 AB 的长为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 三、例题展示： 例 1:在ABC 中，C=90， （1）若 a=3，b=4，则 c=_； （2）若 a=9，c=15，则 b=_； 2 25 7 例 2:如图,一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处,旗杆折断前 有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长） 四、课堂检测： 1、在 RtABC 中，C90，若 AB13，BC5，则 AC 的长为（ ） A.5 B.12 C.13 D.18 2、已知 RtABC 中，C90，若cm，cm，则 RtABC 的面积为（）14ba10c A.24cm2 B.36cm2C.48cm2D.60cm2 3、若ABC 中，C=90， （1）若a =5，b =12，则c = ； （2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若ab =34， c =10，则a = ，b = . 4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为. （不取近似值） 5、一个直角三角形的斜边为 20cm ,且两直角边长度比为 3:4，求两直角边的长. 6、 （选做题）一个长为 10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m，梯子的 顶端下滑 2m 后，底端向外滑动了多少米？ 第 4 题图 3 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 一、问题引入： 1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5 (2)6, 8, 10 2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？ 3、如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 4、满足 a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数. 二、基础训练： 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，12 2、下列几组数中，为勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的 x2的值是 （ ） A.42 B.52 C.7 D.52或 7 4、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能 三、例题展示： 例 1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中A和DBC 都是直角，工人师傅量 得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？ 4 例 2：如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判 断理由. 四、课堂检测： 1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（） A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 12，35，37 D. 13，11，10 2、若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab） （）0，则ABC 是（） 2 a 2 b 2 c A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2 =c2a2 B. abc=345 C.C =A+B D.ABC =234 4、若三角形的三边之比为 345，则此三角形为 三角形. 5、 已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 是 12cm， 16cm， 20cm， 则 这 个 三 角 形 的 面 积 为 . 6、如图所示，在ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12，B 与C 相等吗？ 为什么？ 7、 （选做题）若ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c 根据条件判断ABC的形状. 5 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 一、问题引入： 1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如果用 a，b 和 c 表 示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形 是直角三角形. 二、基础训练： 1、在ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC 的面积等于（ ） A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm2 2、五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正 确的是（ ） 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 (A) (B)(C)(D) 三、例题展示： 例 1：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米.在圆柱的底面A点有一 只蚂蚁， 它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物， 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ (的值取 3)。 (1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了 吗? A B 6 (2) 蚂蚁从点 A 出发，想吃到点 B 处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？ 例 2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯 AC 水平放置，则刚好与 AB 一样长。已知滑梯的 高度 CE=3m，CD=1m，试求滑道 AC 的长. 四、课堂检测： 1、ABC 中，若 AC AB = BC，则BC= . 222 2、已知一个三角形的三边长分别是 8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 . 3、 如果一个三角形的两条直角边之比是 34， 且最小边的长度是 6， 最长边的长度是_. 4、在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则AC的长必为_cm. 5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、3、2，A 和 B 是这个台阶两个相 对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短 路程是. （第 5 题图） 6、如图：有一圆柱，它的高等于 8cm，底面直径等于 4cm（）3 在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最AAB 短路程大约（ ） A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm 7、如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm， 点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ B A C 15 5 （第 6 题图） B A 20 3 2 A B 第 7 题图 7 第一章 勾股定理单元检测 一、选择题： 1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15 2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 4、等腰三角形的一腰长为 13,底边长为 10,则它的面积为（ ） A.65 B.60 C.120 D.130 5、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为（ ） A. B. C. D.m80m30m90m120 6、等边三角形的边长是 10，它的高的平方等于（ ） A.50 B.75 C.125 D.200 7、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边上的高是（ ） A.6 厘米 B.8 厘米 C.厘米 D.厘米 13 80 13 60 8、已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 二、填空题： 9、ABC 中，若 AC AB = BC，则BC= . 222 10、若三角形的三边之比为 345，则此三角形为 三角形. 11、如图（1） ，OAB=OBC=OCD=90， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_. 12、 如图 （2） ， 等腰ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6， 则腰AB的长为 _. 13、如图（3） ，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m， 第 4 题图 8 结果他在水中实际游了 500m，求该河流的宽度为_m. 三、解答题： 14、如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 FC 的长. 15、 如图所示， 四边形 ABCD 中， ABC90， AB4， BC3， CD12， AD13， 求四边形 ABCD 的面积. 16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 8:00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向正 东行走。1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向正北行走.上午 10： 00，甲、乙二人相 距多远? 9 第二章实 数 2.1 认识无理数 一、问题引入： 1、 _和_ 统称有理数，它们都是有限小数和无限_（填循环或不循环）小数. 2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面 积是多少？ (2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？ 3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如： ，并说出它的整数部分 是 ， 小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位. 4、 称为无