高等数学函数的极限与连续习题精选及答案 .

第一章函数与极限复习题1、函数与函数相同错误 当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 与函数关系相同，但定义域不同，所以与是不同的函数。2、如果（为一个常数），则为无穷大错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。3、如果数列有界，则极限存在 错误 如：数列是有界数列，但极限不存在4、，错误 如：数列，但不存在。5、如果，则（当时，为无穷小）正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。6、如果，则正确 ，是，即是的高阶无穷小量。7、当时，与是同阶无穷小正确 8、 错误 不存在，不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。9、 错误 10、点是函数的无穷间断点错误 ，点是函数的第一类间断点11、函数必在闭区间内取得最大值、最小值错误 根据连续函数在闭区间上的性质，在处不连续函数在闭区间内不一定取得最大值、最小值二、填空题：1、设的定义域是，则（）的定义域是（）；（）的定义域是（）；（）的定义域是（）答案：（1） （2） （3） 2、函数的定义域是（）3、设，则（）4、（） 5、设，则（2 ），（0），6、设，如果在处连续，则（），如果在处连续，则7、设是初等函数定义区间内的点，则（） 初等函数在定义区间内连续，8、函数当（1）时为无穷大，当（）时为无穷小 ，9、若，则（1），（）欲使上式成立，令，上式化简为，10、函数的间断点是（）11、的连续区间是（）12、若，则（2） 13、（0），（1），（），（） 14、（ 不存在 ），（ 0 ）三、选择填空：1、如果，则数列是（b）a.单调递增数列b有界数列c发散数列2、函数是（a）a奇函数b偶函数c非奇非偶函数3、当时，是的（c）a高阶无穷小b低阶无穷小c等价无穷小4、如果函数在点的某个邻域内恒有（是正数），则函数在该邻域内（c）a极限存在b连续c有界5、函数在（c）条件下趋于.a b c6、设函数，则（c ）abc不存在 根据极限存在定理知：不存在。7、如果函数当时极限存在，则函数在点（c）a有定义b无定义 c不一定有定义当时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。8、数列，n，当时为（c）a无穷大b无穷小c发散但不是无穷大9、函数在点有极限是函数在点连续的（b）a充分条件b必要条件c充分必要条件10、点是函数的（b）a连续点b第一类间断点c第二类间断点 根据左右极限存在的点为第一类间断点。11、点是函数的（c）a连续点b第一类间断点c第二类间断点四、计算下列极限：1、解 2、解 （）3、 4、解 5、 6、 7、 8、 9、 (,)10、解 ()11、解 12、解 13、解 14、 解 15、解 16、解 17、解 8