新疆生产建设兵团2020年中考数学真题含答案解析

1 新疆生产建设兵团新疆生产建设兵团 20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分请按答题卷中的要求作答） 1下列各数中，是负数的为（） A-1B0C0.2D 1 2 2如图所示，该几何体的俯视图是（） 3下列运算正确的是（） Ax 2x3=x6 Bx 6x3=x3 Cx 3+x3=2x6 D （-2x） 3=-6x3 4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） AabB|a|b|C-abDa+b0 5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A 2 1 0 4 xxBx 2+2x+4=0 Cx 2-x+2=0 Dx 2-2x=0 6不等式组 2(2)2 23 23 xx xx 的解集是（） A0 x2B0 x6Cx0Dx2 7四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后 从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（） 1 4 A 1 3 B 1 C 2 3 . 4 D 8二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=c x 在同一平面直角坐标系中的图象 可能是（） 2 9如图，在ABC 中，A=90，D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，作 BC 的垂线交 BC 于点 F， 若 AB=CE，且DFE 的面积为 1，则 BC 的长为（） A2 5B5C45D10 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 10如图，若 ABCD，A=110，则1=_ 11分解因式：am 2-an2=_ 12表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 n200500800200012000 成活的棵数 m187446730179010836 成活的频率 m n 0.9350.8920.9130.8950.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_ （精确到 0.1） 13如图，在 x 轴，y 轴上分别截取 OA，OB，使 OA=OB，再分别以点 A，B 为圆心，以大于 1 2 AB 长为半径画弧，两 弧交于点 P若点 P 的坐标为（a，2a-3） ，则 a 的值为_ 14如图，O 的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60若将扇形 BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半 径为_ 3 15如图，在ABC 中，A=90，B=60，AB=2，若 D 是 BC 边上的动点，则 2AD+DC 的最小值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分） 16计算： 20 ( 1)|2 | (3)4 17先化简，再求值：(x-2) 2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中 x=- 2 18如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DEBF，且分别交对角线 AC 于点 E，F，连接 BE，DF （1）求证：AE=CF； （2）若 BE=DE，求证：四边形 EBFD 为菱形 19为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 10%进行测试，将这些学生的测试成绩 （x）分为四个等级：优秀 85x100；良好 75x85；及格 60 x75；不及格 0 x60，并绘制成如图两幅 统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数 4 20如图，为测量建筑物 CD 的高度，在 A 点测得建筑物顶部 D 点的仰角为 22，再向建筑物 CD 前进 30 米到达 B 点，测得建筑物顶部 D 点的仰角为 58（A，B，C 三点在一条直线上） ，求建筑物 CD 的高度 （结果保留整数参 考数据：sin220.37,cos220.93,tan220.40,sin580.85,cos580.53,tan581.60) 21某超市销售 A、B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用 480 元购买 B 款保温杯的 数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相同 （1）A、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120 个，且 A 款保温杯的数 量不少于 B 款保温杯数量的两倍若 A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的 进价每个均为 20 元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22如图，在O 中，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，P 是CB的中点，过点 P 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于 点 D （1）求证：DP 是O 的切线； （2）若 AC=5，sinAPC= 5 13 ，求 AP 的长 23如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是 A（1，3） ，将 OA 绕点 O 顺时针旋 转 90后得到 OB，点 B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段 AC 上一动点，且不与点 A，C 重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与OAB 的边分别交于 M，N 两点， 5 将AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到AMN，设点 P 的纵坐标为 m 当AMN 在OAB 内部时，求 m 的取值范围； 是否存在点 P，使 SAMN= 5 6 SOAB，若存在，求出满足条件 m 的值；若不存在，请说明理由 6 【答案与部分解析】【答案与部分解析】 1.解:-1 是负数; 0 既不是正数也不是负数; 0.2 是正数; 1 2 是正数. 故选:A. 2.解从上面看是四个正方形，符合题意的是 C. 故选:C. 3.解: 235 ,A xxx选项错误.不符合题意; 633 .,Bxxx选项正确，符合题意; 333 ,2,C xxx选项错误，不符合题意; D、 33 ( 2 )8,xx 选项错误，不符合题意; 故选: B. 4.解:A.ab，故此选项错误; D、a+b0 则不等式组的解集为 00,与 y 轴交点在 y 轴的正半轴，得出 c0，利用对称 轴0, 2 b x a 得出 b<0， 所以一次函数 y=ax+b 经过一、三、四象限，反比例函 c y x 经过一、三象限， 故选:D. 9. 解:过 A 作 AHBC 于 H 1 D 是 A B 的中点 AD=BD， / /,DEBC AECE 1 2 DEBC DF BC / /,DFAH DFDE BFHF DF= 1 2 AH DFE 的面积为 1， 1 1, 2 DE DF 2DE DF， B224 28BC AHDEDF 8AB AC AB=CE 8 1 2 ABAECEAC 28tABAB AB=2 (负值舍去)， AC=4， 22 2 5.BCABAC 故选:A. 10. / /,ABCD 2=A=110 又1+2=180 1 180218011070 . 故答案为:70. 11.解原式= 22 ()()a mna mn( m-n)， 故答案为:a(m+n)(m-n ) 12.解根据表格数据可知: 苹果树苗移植成活的频率近似值为 0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9. 故答案为: 0.9 . 13.解:OA=OB，分别以点 A，B 为圆心，以大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧交于点 P， 点 P 在BOA 的角平分线上， 点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等， 又点 P 在第一象限，点 P 的坐标为( a，2a-3)， a=2a-3， a=3. 故答案为:3. 14. 9 解:连接 OA，作 ODAB 于点 D . 在直角OAD 中， 1 2,30 , 2 OAOADBAC 则 Acos303.DOA 则22 3,ABAD 则扇形的弧长是 602 32 3 1803 设底面圆的半径是 r，则 2 3 2, 3 r 解得: 3 . 3 r 故答案为 3 :. 3 15. 解:如图所示，作点 A 关于 BC 的对称点A，连接 t AAAD 过 D 作 DEAC 于 E， ABC 中，BAC=90，B=60, AB=2， 1,3,2 3,30 ,BHAHAAC RtCDE 中， 1 , 2 DECD即 2DE=CD， A 与 A关于 BC 对称， ADAD ， 10 ADDEADDE ， 当A、D、E 在同一直线上时，AD+ DE 的最小值等于AE 的长， 此时，Rt AAE 中， 3 sin602 33, 2 A EAA AD+DE 的最小值为 3， 即 2AD+CD 的最小值为 6， 故答案为:6. 16. 解: 20 ( 1)|2 | (3)412122 . 17. 解: 2 (2)4 (1)(xx x2x+1) ( 2x-1 ) 222 444441xxxxx 2 3,x 当2x 时，原式 2 (2)35. 18. ( 1 )证明:四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，AD/CB， DAE=BCF, DE/BF, ,DEFBFE ADE和CBF中， ADECBF( AAS) ， AE=CF ; (2)证明:由(1)知ADECBF 则 DE=BF， 又DE/BF， 四边形 EBFD 是平行四边形， BE=DE, 四边形 EBFD 为菱形. 19. 解: (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%， 故答案为 5% . 11 ( 2 )所抽取学生测试成绩的平均分= 90 50%78 25%66 20%42 5% 79.8 1 (分) (3 )由题意总人数=25%=40(人)， 4050%=20， 答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为 20 人. 20. 解:在 RtBDC 中 , CD tan DBC BC 1.60, CD BC 在 RtACD 中， tan, CD DAC AC 0.40, CD AC 0.40 CD AC 30, 0.400.60 CDCD ABACBC 解得: CD=18(米) 答:建筑物 CD 的高度为 18 米. 21. 解: (1)设 A 款保温杯的单价是 a 元，则 B 款保温杯的单价是( a+10)元， 480360 , 10aa 解得，a=30， 经检验，a=30 是原分式方程的解， 则 a+10=40， 答: A、B 两款保温杯的销售单价分别是 30 元、40 元; ( 2 )设购买 A 款保温杯 x 个，则购买 B 款保温杯( 120-x)个，利润为 w 元， w= ( 30-20 ) x+40( 1-10% ) -20 (120-x) =-6x+1920， A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍， x2(120-x)， 解得，x80, 当 x=80 时，w 取得最大值，此时 w=1440，120-x=40， 答:当购买 A 款保温杯 80 个，B 款保温杯 40 个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是 1440 元. 22. 12 (1)证明： P 是BC的中点， PCPB， PAD=PAB， OA=OP， APO=PAO, DAPAPO / /,ADOP PDAD， PDOP， DP 是O 的切线; (2)解:连接 BC 交 OP 于 E， A B 为O 的直径， ACB=90 P 是BC的中点， OPBC，CE=BE， 四边形 CDPE 是矩形， CD=PE, PD=CE， APC=B， sin 5 sin, 13 AC