2021年高考[数学]一轮复习小题第05练 概率（山东专用）（教师版）

2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 高考一轮高考一轮小题必刷小题必刷 基础真题基础真题逐一击破逐一击破 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 第第 0505 练练 概率概率 1 （2020汪清县汪清第六中学高一期中（文）汪清县汪清第六中学高一期中（文） ）袋内分别有红）袋内分别有红 白白 黑球黑球 3，2，1 个，从中任取个，从中任取 2 个，个， 则互斥而不对立的两个事件是（则互斥而不对立的两个事件是（ ） A至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球至少有一个白球；至少有一个红球 C恰有一个白球；一个白球一个黑球恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红至少有一个白球；红 黑球各一个黑球各一个 【答案答案】D 【解析解析】对于 A， “至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为 1 或 2，而“都是白球”说 明两个全是白球，这两个事件可以同时发生，故 A 不是互斥的； 对于 B，当两球一个白球一个红球时， “至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互 斥； 对于 C， “恰有一个白球” ，表示黑球个数为 0 或 1，这与“一个白球一个黑球”不互斥； 对于 D， “至少一个白球”发生时， “红黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立，故选：D 2 （2018江西省高一期末）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为江西省高一期末）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，甲不输的概率为，则甲、，则甲、 0.40.9 乙两人下成和棋的概率为（乙两人下成和棋的概率为（ ） ABCD 0.60.30.10.5 【答案答案】D 【解析解析】甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为， 0.40.9 则甲、乙下成平局的概率为：.故选：D 0.90.40.5 3 （2020苏州大学附属中学高二月考）甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为苏州大学附属中学高二月考）甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.3， 乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为（，敌机被击中的概率为（ ） 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 A0.8B0.65C0.15D0.5 【答案答案】B 【解析解析】根据题意，敌机没被击中的概率为， 0.7 0.50.35 所以敌机被击中的概率为.故选：B 1 0.350.65 4 （2020江苏省高一期末）抛掷一枚硬币，连续出现江苏省高一期末）抛掷一枚硬币，连续出现 9 次正面向上，则第次正面向上，则第 10 次出现正面向上的概次出现正面向上的概 率为（率为（ ） ABCD 1 10 1 9 1 5 1 2 【答案答案】D 【解析解析】第 10 次抛硬币结果不受前 9 次结果的影响，由于硬币正面向上或正面向下可能性相同， 则概率为，故选:D 1 2 5 （2020山东省菏泽一中高一月考）同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（山东省菏泽一中高一月考）同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ） A “至少有至少有 1 枚正面朝上枚正面朝上”与与“2 枚都是反面朝上枚都是反面朝上” B “至少有至少有 1 枚正面朝上枚正面朝上”与与“至少有至少有 1 枚反面朝上枚反面朝上” C “恰有恰有 1 枚正面朝上枚正面朝上”与与“2 枚都是正面朝上枚都是正面朝上” D “至少有至少有 1 枚反面朝上枚反面朝上”与与“2 枚都是反面朝上枚都是反面朝上” 【答案答案】C 【解析解析】在 A 中， “至少有 1 枚正面朝上”与“2 枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有 1 枚正面 朝上”不发生时， “2 枚都是反面朝上”一定发生，故 A 中的两个事件是对立事件； 在 B 中，当两枚硬币恰好 1 枚正面朝上，1 枚反面朝上时， “至少有 1 枚正面朝上”与“至少有 1 枚反 面朝上”能同时发生，故 B 中的两个事件不是互斥事件； 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 在 C 中， “恰有 1 枚正面朝上”与“2 枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有 可能发生也有可能不发生，故 C 中的两个事件是互斥而不对立事件； 在 D 中，当 2 枚硬币同时反面朝上时， “至少有 1 枚反面朝上”“2 枚都是反面朝上”能同时发生，故 D 中的两个事件不是互斥事件.故选：C. 6 （2020全国高三其他（文）全国高三其他（文） ）从）从 5 名男生，名男生，1 名女生中随机抽取名女生中随机抽取 2 名，则抽取的名，则抽取的 2 名学生中恰好名学生中恰好 是一名男生，一名女生的概率是（是一名男生，一名女生的概率是（ ） A1BCD 1 2 1 3 2 3 【答案答案】C 【解析解析】把 5 名男生分别记为，1 名女生记为，从中随机抽取两名共有： 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 1 B ， 12 ,A A 13 ,A A 14 ,A A 15 ,A A 11 ,A B 23 ,A A 24 ,A A 25 ,A A 21 ,A B ，共 15 种情况 34 ,A A 35 ,A A 31 ,A B 45 ,A A 41 ,A B 51 ,A B .抽取的两名学生中恰好是一名男生，一名女生的情况有， 11 ,A B 21 ,A B 31 ,A B 41 ,A B 共有 5 种情况， 51 ,A B 所以概率为.故选:C. 51 153 7 （2020河南省高三其他（文）河南省高三其他（文） ）2020 年年 2 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求一罩难求” 的现象的现象.在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩.为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查 人员随机抽取了甲工厂生产的人员随机抽取了甲工厂生产的 6 个口罩，将它们的质量（单位：个口罩，将它们的质量（单位：）统计如下图所示）统计如下图所示.记这记这 6 个口罩个口罩 g 质量的平均数为质量的平均数为 m，则在其中任取，则在其中任取 2 个口罩，质量都超过个口罩，质量都超过 m 的概率为（的概率为（ ） 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 ABCD 1 15 2 15 1 5 4 15 【答案答案】C 【解析解析】依题意， 0.0030.0010.0030.0050.0080.012 15.0015.004 6 m 可知 6 个口罩中有 3 个质量超过 m，记为 A，B，C，另外 3 个记为 d，e，f. 随机抽取 2 个，所有的情况有， ABACAdAe Af BCBdBe Bf CdCe ，共 15 种，其中满足条件的有，共 3 种. Cf de dfef ABACBC 由古典概型的概率得所求概率.故选：C. 31 155 P 8 （2020四川省成都实外高三其他）四川省成都实外高三其他） 周易周易是我国古代典籍，用是我国古代典籍，用“卦卦”描述了天地世间万象变描述了天地世间万象变 化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中 “”表示一个阳爻，表示一个阳爻， “”表示一个阴爻）表示一个阴爻） 若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦， 这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ） ABCD 1 3 1 2 2 3 3 4 【答案答案】B 【解析解析】由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦， 取出两卦的基本事件有（巽，离） ， （巽，兑） ， （巽，乾） ， （离，兑） ， （离，乾） ， （兑，乾）共个， 6 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 其中符合条件的基本事件有（巽，离） ， （巽，兑） ， （离，兑）共个， 3 所以，所求的概率.故选：B. 31 62 P 9 （2020江苏省高一期末）已知一只口袋内装有大小相同的江苏省高一期末）已知一只口袋内装有大小相同的 4 只球，其中只球，其中 2 只白球，只白球，2 只黑球，从只黑球，从 中一次摸出中一次摸出 2 只球，则摸出的只球，则摸出的 2 只球中至少有只球中至少有 1 只是白球的概率是（只是白球的概率是（ ） ABCD 1 6 1 3 2 3 5 6 【答案答案】D 【解析解析】依题意，摸出的 2 只球中至少有 1 只是白球的概率是.故选：D 2 2 2 4 15 11 66 C C 10 （2020江苏省苏州第十中学校高一期中）袋中共有完全相同的江苏省苏州第十中学校高一期中）袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为只小球，编号为 1，2，3，4， 现从中任取现从中任取 2 只小球，则取出的只小球，则取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为（只球编号之和是偶数的概率为（ ） ABCD 2 5 3 5 1 3 2 3 【答案答案】C 【解析解析】在编号为 1，2，3，4 的小球中任取 2 只小球，则有 1,2 , 1,3 , 1,4 ,2,3 ,2,4 , 共 6 种取法，则取出的 2 只球编号之和是偶数的有共 2 种取法， 3,4 , 1,3 ,2,4 , 即取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为，故选：C. 21 63 11 （2020北京高二期末）哥德巴赫猜想是北京高二期末）哥德巴赫猜想是“每个大于每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和的偶数可以表示为两个素数的和” ，如，如 ，在不超过，在不超过 18 的素数的素数 2，3，5，7，11，13，17 中，随机选取两个不同的数，其和等于中，随机选取两个不同的数，其和等于 1257 18 的概率是（的概率是（ ） 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 ABCD 1 42 1 21 2 21 1 7 【答案答案】C 【解析解析】在不超过 18 的素数 2，3，5，7，11，13，17 中， 随机选取两个不同的数， 基本事件总数， 2 7 21nC 其和等于 18 包含的基本事件有：，共 2 个， (5,13)(7,11) 其和等于 18 的概率是.故选：C. 2 21 P 12 （2020全国高二）下列事件中，是随机事件的为全国高二）下列事件中，是随机事件的为_（填所有正确的序号）（填所有正确的序号） 实数实数，都不为都不为 0，则，则； ab 22 0ab 任取一个正方体的任取一个正方体的 4 个顶点，这个顶点，这 4 个顶点不共面；个顶点不共面； 汽车排放尾气会污染环境；汽车排放尾气会污染环境； 明天早晨不会有雾明天早晨不会有雾 【答案答案】 【解析解析】逐一考查所给的事件： 实数，都不为 0，则是不可能事件； ab 22 0ab 任取一个正方体的 4 个顶点，这 4 个顶点不共面是随机事件； 汽车排放尾气会污染环境是必然事件； 明天早晨不会有雾是随机事件 综上可得，随机事件包括： 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 故答案为： 13 （2020全国高二）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为全国高二）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6） ，事，事 件件 A 为为“正面朝上的点数为正面朝上的点数为 3”，事件，事件 B 为为“正面朝上的点数为偶数正面朝上的点数为偶数”，则，则_