2021年高考[数学]一轮复习小题第02练 复数（山东专用）(教师版)

2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 高考一轮高考一轮小题必刷小题必刷 基础真题基础真题逐一击破逐一击破 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 第第 0202 练练 复数复数 命题方向命题方向 1 1 复数的运算复数的运算 例 1 （1）若复数 z 满足，则 zi i 43i z() ABCD 33i 33i 33i33i 【答案】A 【解析】 由 zi i 43i 得 zi 43ii33i 故选 A （2）若复数满足，其中 为虚数单位，则（ ） z 12zii iz ABCD 1i1 i1i 1i 【答案】B 【解析】复数 z 满足， 12zii ， 2 1 1 i zi i 故本题选 B. 命题方向命题方向 2 2 复数的概念复数的概念 例 2（1）设复数满足，则复数的虚部为（ ） z 2019 (1) i zi z ABCD 1 2 1 2 1 2 i 1 2 i 【答案】B 【解析】i41，i2019（i4）504i3i 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 i 111 11122 iii z iii ，其虚部为 11 22 zi 1 2 故选 B （2）复数 z=（其中 i 是虚数单位） ，则 z 的共轭复数=（） 2 1 i i z ABCD 13 22 i 13 22 i 13 22 i 13 22 i 【答案】C 【解析】 2(2)(1)1 313 Z 1(1)(1)222 iiii i iii 13 22 zi 故选 C （3）若，均为实数，且，则（ ） ab 3 i 2i 1i ab ab ABCD 2233 【答案】C 【解析】因为， 3 22 1 abi ii i 所以， 121 3abiiii 因此，则. 1,3ab 3ab 故选 C. （4）若复数为纯虚数，则（ ） 2 1 ai zaR i 1z AB5CD2 52 【答案】A 【解析】根据复数的运算,化简可得 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 2 1 ai z i 21 11 aii ii 21 11 aii ii 22 22 aa i 因为复数为纯虚数,所以，解得 所以 z 2 0 2 a 2a 2zi 则 1z125i 故选:A. 命题方向命题方向 3 3 复数的几何意义复数的几何意义 例 3（1）已知 是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的() i 2(1)izi zz A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】D 【解析】由 2+iz（1i） ，得 z， 12213 11122 iii i iii ， 13 22 zi 则 z 的共轭复数 z 对应的点的坐标为（） ，在复平面的第四象限 13 22 ， 故选 D （2）在如图所示的复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对 1 z 2 z 3 z OA OB OC 3 12 23 z zz 应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】C 【解析】由题图知则， 123 32i22i1 2izzz ， 3 12 12i11 i 2310510 z zzi 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 所以其在复平面内对应的点为，在第三象限. 11 510 ， 故选 C. （3）在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为点， OOA 12i A yx B 则向量对应的复数为( ) OB AB 2i 2i CD 12i12i 【答案】A 【解析】复数对应的点为， 12i ( 1,2)A 点关于直线的对称点为， A yx ( 2,1)B 所以向量对应的复数为 OB 2i 故选 A 解题思路 1. 复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作一类同类项，不含 的看 ii 作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注 意把 的幂写成最简形式 i 2. 复数的几何意义，向量运算遵循平行四边形法则、三角形法则、以及坐标的运算法则. 1若复数 z 满足，则 z 的实部为 1234i zi A1BC2D 12 【答案】B 【解析】由得 1234i zi ， 2 2 341 2343 1085 10 1 2 12121 21 45 iiiiii zi iiii 所以复数 z 的实部为， 1 故选 B. 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 2设复数满足(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数的虚部为 z (2)1zii A BCD 3 5 3 5 - - 3 5 i 3 5 i 【答案】B 【解析】因为， (2)1zii , 1(1)(2)1 33 2(2 1 )(2)555 iiii zi iii 所以复数 z 的共轭复数为，所以复数的共轭复数的虚部为， 13 55 i z 3 5 - - 故选 B. 3已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ） (2) 1 ai i z i az ABCD 2i2iii 【答案】A 【解析】 221222 111122 ai iaiiaiaa zi iiii 因为为纯虚数，所以，得 z 2 0 2 a 2a 所以. 2zi 故选 A 项 4若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） z (1 i) |13i|z z A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案】A 【解析】由题得，所以， 22(1) 1 1(1)(1) i zi iii 1zi 所以在复平面内的共轭复数对应的点为，在第一象限. z 1,1 故选：A. 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 5已知复数 z 满足(12i)z34i，则|z|（ ） AB5 2 CD 5 5 2 【答案】C 【解析】(12i)z34i， |12i|z|34i|， 则|z|. 22 22 ( 3)4 12 5 故选：C. 6已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（） z 2 |230zz z A1 个圆B线段C2 个点D2 个圆 【答案】A 【解析】因为,所以, (负舍) 2 |230zz 3z 3z 因此复数的对应点的轨迹是以原点为圆心以 3 为半径的圆,选 A. z 7已知（、， 是虚数单位） ，则（ ） 12aiixyi ax yR i AB 20 xy230 xy CD 250 xy220 xy 【答案】C 【解析】， 12221aiiaaixyi 2 21 xa ya 消去参数得，即. a 22125yxx 250 xy 故选：C. 8设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ） 1 z 2 Cz 1 z 2 z 12 zz A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件 【答案】B 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 【解析】若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个 1 z 2 z 12 zz 12 zz 1 z 2 z 数是虚数”成立，即必要性成立； 当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，故选 B. 1 z 2 z 12 zz 12 izz 9已知 是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的是（ ） iz A是纯虚数B zz 2 0 n znZ C对于任意的，D满足的仅有一个 zC zz 1 z z z 【答案】C 【解析】当时，所以选项 A 错误； 0z 0zzR 当，时，所以选项 B 错误； zi=1n 22 10 n zi 设，则，则，所以选项 C 正确； ,zxyi x yR zxyi 22 zxyz 由得，解得，故选项 D 错误. 1 z z 2 1z zi 故选：C. 10设有下面四个命题 :若满足，则; 1 P zzC.z zR :若虚数是方程的根，则也是方程的根: 2 P,abi aR bR 32 10 xxx abi :已知复数则的充要条件是: 3 P 12 ,z z 1 zz 1 2 z zR ;若复数,则.其中真命题的个数为( ) 4 P 12 zz 12 ,z zR A1B2C3D4 【答案】C 【解析】对于中若，设，则，所以是正确的； 1: p zC ( ,)zabi a bR 22 z zabR 对于中，若虚数是方程的根，则也一定是方程的一个根，所以是正确的； 2: p( ,)abi a bR abi 对于中，例如则，此时，所以不正确； 3: p zi=zi 1z z 对于中，若，则必为实数，所以是正确的， 4: p 12 zz 12 ,z z 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 综上正确命题的个数为三个，故选 C. 11已知复数（i 为虚数单位）是关于 x 的方程（p，q 为实数）的一个根，则 32zi 2 20 xpxq 的值为（ ） pq A22B36C38D42 【答案】C 【解析】将复数代入方程， 32zi 2 20 xpxq 所以，即， 2 2( 32 )( 32 )0ipiq 103(224)0pqpi 所以解得： 1030, 2240, pq p 12, 26. p q 所以. 38pq 故选：C 1 （2018全国高考真题（文）全国高考真题（文） ）设）设，则，则 1 i 2i 1 i z | z ABCD 0 1 212 【答案答案】C 【解析解析】 1 i 1 i1 i 2i2i 1 i1 i 1 i z ， i2ii 则则，故选，故选 c. 1z 2 （2017全国高考真题（文）全国高考真题（文） ）复平面内表示复数）复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于的点位于 A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限 【答案答案】C 【解析解析】 ，则表示复数的点位于第三象限. 所以选 C. i( 2i)1 2iz i( 2i)z 2021 年高考小题必刷 精品资源备战高考 3 （2018北京高考真题（理）北京高考真题（理） ）在复平面内，复数）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于的共轭复数对应的点位于 1 1 i A第一象限第一象限B第二象限第二象限 C第三象限第三象限D第四象限第四象限 【答案答案】D 【解析解析】的共轭复数为 1111 1(1)(1)22 i i iii 11 22 i 对应点为，在第四象限，故选 D. 11 ( ,) 22 4 （2019全国高考真题（理）全国高考真题（理） ）设复数）设复数 z 满足满足，z 在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为(x，y)，则，则 =1iz ABCD 22 +11()xy 22 (1)1xy 22 (1)1yx 22 ( +1)1yx 【答案答案】C 【解析解析】则故选 C ,(1) ,zxyi zixyi 22 (1)1,zixy 22 (1)1yx 5 （2020海南省高考真题）海南省高考真题）（ ） 2i 12i A1B1 CiDi 【答案答案】D 【解析解析】 2(2)(1 2 )5 12(12 )(1 2 )5 iiii i iii 故选：D 6 （2020北京高考真题）在复平面内，复数北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是对应的点的坐标是，则，则（ ） z (1,2) i z ABCD 12i2i 1 2i2i 【答案答案】B 【解析解析】由题意得，. 12zi 2izi 故选：B. 7 （2020浙江省高考真题）已知浙江省高考真题）已知 a R，若