2021年高考【数学】一轮复习小题第05练 概率（山东专用）（解析版）

2021年高考小题必刷高考一轮小题必刷基础真题逐一击破第05练 概率1（2020汪清县汪清第六中学高一期中（文）袋内分别有红白黑球3 ,2 ,1个 ,从中任取2个 ,则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红黑球各一个【答案】D【解析】对于A ,“至少有一个白球”说明有白球 ,白球的个数可能为1或2 ,而“都是白球”说明两个全是白球 ,这两个事件可以同时发生 ,故A不是互斥的；对于B ,当两球一个白球一个红球时 ,“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生 ,故不互斥；对于C ,“恰有一个白球” ,表示黑球个数为0或1 ,这与“一个白球一个黑球”不互斥；对于D ,“至少一个白球”发生时 ,“红黑球各一个”不会发生 ,故互斥 ,但不对立 ,故选：D2（2018江西省高一期末）甲、乙两人下棋 ,甲获胜的概率为 ,甲不输的概率为 ,则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】甲、乙两人下棋 ,甲获胜的概率为 ,甲不输的概率为 ,则甲、乙下成平局的概率为：.故选：D3（2020苏州大学附属中学高二月考）甲、乙同时炮击一架敌机 ,已知甲击中敌机的概率为0.3 ,乙击中敌机的概率为0.5 ,敌机被击中的概率为（ ）A0.8B0.65C0.15D0.5【答案】B【解析】根据题意 ,敌机没被击中的概率为 ,所以敌机被击中的概率为.故选：B4（2020江苏省高一期末）抛掷一枚硬币 ,连续出现9次正面向上 ,则第10次出现正面向上的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】第10次抛硬币结果不受前9次结果的影响 ,由于硬币正面向上或正面向下可能性相同 ,则概率为 ,故选:D5（2020山东省菏泽一中高一月考）同时投掷两枚硬币一次 ,互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”B“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”C“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”D“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”【答案】C【解析】在A中 ,“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生 ,且“至少有1枚正面朝上”不发生时 ,“2枚都是反面朝上”一定发生 ,故A中的两个事件是对立事件；在B中 ,当两枚硬币恰好1枚正面朝上 ,1枚反面朝上时 ,“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生 ,故B中的两个事件不是互斥事件；在C中 ,“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生 ,且其中一个不发生时 ,另一个有可能发生也有可能不发生 ,故C中的两个事件是互斥而不对立事件；在D中 ,当2枚硬币同时反面朝上时 ,“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生 ,故D中的两个事件不是互斥事件.故选：C.6（2020全国高三其他（文）从5名男生 ,1名女生中随机抽取2名 ,则抽取的2名学生中恰好是一名男生 ,一名女生的概率是（ ）A1BCD【答案】C【解析】把5名男生分别记为 , , , , ,1名女生记为 ,从中随机抽取两名共有： , , , , , , , , , , , , , , ,共15种情况.抽取的两名学生中恰好是一名男生 ,一名女生的情况有 , , , ,共有5种情况 ,所以概率为.故选:C.7（2020河南省高三其他（文）2020年2月 ,受新冠肺炎的影响 ,医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下 ,甲工厂率先转业生产口罩.为了了解甲工厂生产口罩的质量 ,某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩 ,将它们的质量（单位：）统计如下图所示.记这6个口罩质量的平均数为m ,则在其中任取2个口罩 ,质量都超过m的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意 , ,可知6个口罩中有3个质量超过m ,记为A ,B ,C ,另外3个记为d ,e ,f.随机抽取2个 ,所有的情况有 , , , , , , , , , , , , , , ,共15种 ,其中满足条件的有 , , ,共3种.由古典概型的概率得所求概率.故选：C.8（2020四川省成都实外高三其他）周易是我国古代典籍 ,用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图 ,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成 ,其中“”表示一个阳爻 ,“”表示一个阴爻）若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦 ,这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由图可知 ,含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦 ,取出两卦的基本事件有（巽 ,离） ,（巽 ,兑） ,（巽 ,乾） ,（离 ,兑） ,（离 ,乾） ,（兑 ,乾）共个 ,其中符合条件的基本事件有（巽 ,离） ,（巽 ,兑） ,（离 ,兑）共个 ,所以 ,所求的概率.故选：B.9（2020江苏省高一期末）已知一只口袋内装有大小相同的4只球 ,其中2只白球 ,2只黑球 ,从中一次摸出2只球 ,则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意 ,摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是.故选：D10（2020江苏省苏州第十中学校高一期中）袋中共有完全相同的4只小球 ,编号为1 ,2 ,3 ,4 ,现从中任取2只小球 ,则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】在编号为1 ,2 ,3 ,4的小球中任取2只小球 ,则有共6种取法 ,则取出的2只球编号之和是偶数的有共2种取法 ,即取出的2只球编号之和是偶数的概率为 ,故选：C.11（2020北京高二期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和” ,如 ,在不超过18的素数2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17中 ,随机选取两个不同的数 ,其和等于18的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】在不超过18的素数2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17中 ,随机选取两个不同的数 ,基本事件总数 ,其和等于18包含的基本事件有： , ,共2个 ,其和等于18的概率是.故选：C.12（2020全国高二）下列事件中 ,是随机事件的为_（填所有正确的序号）实数 ,都不为0 ,则；任取一个正方体的4个顶点 ,这4个顶点不共面；汽车排放尾气会污染环境；明天早晨不会有雾【答案】【解析】逐一考查所给的事件：实数 ,都不为0 ,则是不可能事件；任取一个正方体的4个顶点 ,这4个顶点不共面是随机事件；汽车排放尾气会污染环境是必然事件；明天早晨不会有雾是随机事件综上可得 ,随机事件包括：故答案为：13（2020全国高二）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6） ,事件A为“正面朝上的点数为3” ,事件B为“正面朝上的点数为偶数” ,则_.【答案】【解析】由题意可得 , ,事件A与事件B互斥 ,则.故答案为:.14（2020吉化第一高级中学校高二期末（理）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6个点的正方体玩具） ,先后抛掷两次 ,则出现向上的点数之和为4的概率是【答案】【解析】所有的基本事件共个 ,其中 ,点数和为4的有、共3个 ,出现向上的点数之和为4的概率是 ,故答案为：15（2020辽宁省高三其他（文）2019年9月10日是我国第35个教师节 ,某班班委决定在这天给每个任课老师赠送一份礼物 ,为公平起见 ,他们从4种不同的礼物中随机选取一种给老师（礼物可以重复 ,即不同的老师收到的礼物可能相同） ,则语文老师与英语老师收到的礼物不同的概率为_.【答案】【解析】设四件礼物分别为 ,所以语文老师与英语老师收到的礼物的方法有共16种；语文老师与英语老师收到的礼物不同的方法有共12种.由古典概型的概率公式得语文老师与英语老师收到的礼物不同的概率为.故答案为：.16（2020河南省高三其他（理）汉语文化博大精深 ,成语更是其中不可缺少的一部分在某个猜成语的节目中 ,一个小选手需要从 , , ,四个不同的字中选出两个字填入所给的缺少两个字的四字成语中 ,使其组成一个正确的成语 ,假设这个小选手没见过这个成语 ,随意选了两个字 ,则他选且没选的概率为_【答案】【解析】基本事件总数 ,选且没选包含的基本事件个数 ,则他选且没选的概率为故答案为：.1（2020河南省南阳中学高二月考（理）某转播商转播一场排球比赛 ,比赛采取五局三胜制 ,即一方先获得三局胜利比赛就结束 ,已知比赛双方实力相当 ,且每局比赛胜负都是相互独立的 ,若每局比赛转播商可以获得20万元的收益 ,则转播商获利不低于80万元的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】当比赛中的一方连续三次取得胜利 ,则转播商获利低于80万元 ,转播商获利不低于80万元的概率是 .本题选择A选项.2（2020江苏省高一期末）下列叙述正确的是（ ）A频率是稳定的 ,概率是随机的B互斥事件一定不是对立事件 ,但是对立事件一定是互斥事件C5张奖券中有1张有奖 ,甲先抽 ,乙后抽 ,那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D若事件A发生的概率为P(A) ,则【答案】D【解析】频率是随机变化的 ,概率是频率的稳定值 ,A错；互斥事件也可能是对立事件 ,对立事件一定是互斥事件 ,B错；5张奖券中有1张有奖 ,甲先抽 ,乙后抽 ,那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大 ,都是 ,C错；由概率的定义 ,随机事件的概率在上 ,D正确故选：D3（2020海南省高考真题）某中学的学生积极参加体育锻炼 ,其中有96%的学生喜欢足球或游泳 ,60%的学生喜欢足球 ,82%的学生喜欢游泳 ,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A62%B56%C46%D42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件 ,“该中学学生喜欢游泳”为事件 ,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 ,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ,则 , , ,所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.4（2020全国高二）从一箱产品中随机地抽取一件 ,设事件抽到一等品 ,事件抽到二等品 ,事件抽到三等品 ,且已知 , ,则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）ABCD【答案】D【解析】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品 ,事件抽到一等品 , , 抽到不是一等品的概率是故选D5（2020福建省厦门一中高三其他（理）镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说 ,书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球 ,灯球有两种 ,一种是大灯下缀2个小灯 ,另一种是大灯下缀4个小灯 ,大灯共360个 ,小灯