二次函数导学案(全章) .

靖远县第七中学九年级数学导学案（教师版）授课班级 上课时间 姓名 第1课时 二次函数的概念【学习目标】1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2探索并归纳二次函数的定义；3能够表示简单变量之间的二次函数关系。【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。2一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k0)；正比例函数的关系式为y (其中k是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是 的常数)。二、解读教材数学知识源于生活3某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。4如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。5能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。注意：(1)关于x的代数式一定是整式，其中a，b，c为常数且a0；(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项哟！例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2)(3) (4)(5) (6)即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、挖掘教材6对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数 是二次函数，求k的值。分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2=2，求出k的值即可。解：即时练习：若函数是二次函数，则k的值为 。四、反思小结1我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。2定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。3二次函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的几种不同表示形式：(1) y=ax (a0)； (2) y=ax+c (a0且c0)； (3) y=ax+bx (a0且b0)。4二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_，且_项系数不为_的整式。【达标测评】1下列函数不属于二次函数的是（ ）Ay=(x1)(x+2) By=(x+1)2 Cy=2(x+3)22x2 Dy=1x22在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x之间的函数关系是 。3用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系式是 ，它是 函数。4正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，则y与x之间的函数表达式为 。5当m= 时，是二次函数；若函数是二次函数，则m= 。6已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c都是常数）：当a 时，它是二次函数；当a ，b 时，它是一次函数；当a ，b ，c 时，它是正比例函数。7若函数y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k 。教学后记第2课时 二次函数yax2的图象与性质【学习目标】1能够利用描点法做出函数yax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数yax2的性质； 2理解二次函数yax2中a对函数图象的影响。【学习重点】经历探索二次函数yax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。【学习难点】能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yax2的性质。【学习过程】一、学习准备1正比例函数y=kx(k0)是图像是 。2一次函数y=kx+b(k0)的图像是 。3反比列函数y=(k0)的图像是 。4当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是： ， ， 。二、解读教材xyO5试作出二次函数yx2的图象。（1）画出图象：列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）xyx2描点：（在右图坐标系中描点）连线：（应注意用光滑的曲线连接各点）（2）根据图像，进行小结：yx2的图像是 ，且开口方向是 。这就是回答最值的标准格式。它是 对称图像，对称轴是 轴。在对称轴的左侧（x>0）,y随x的增大而 ；在对称轴的右侧（x<0），y随x的增大而 。图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点，从图中可以看出也是图像的最低点，xyO此时，坐标为（ ， ）。因为图像有最低点，所以函数有最 值，当x=0时，y最小= 。6变式训练1 作出二次函数y-x2的图象。xy-x2小结：y-x2的图像是 ，且开口向 。对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大 ，在对称轴的右侧，y随x的增大 。顶点坐标是：（ ， ），且从图像看出它有最 点，所以函数有最 值。当x=0时， 。xyO7变式训练2 作出y2x2 ，y0.5x2 的图像。xy2x2y=0.5x2三、挖掘教材8根据上面的图象，从图象的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值等五个方面进行归纳。表达式草图开口对称轴顶点最值增减性x>0x<0y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)同时，a决定图象在同一直角坐标系中的开口方向，|a|越小图象开口 。9例 已知：抛物线，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值。10已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8），（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。四、反思小结二次函数的yax2（a0）的图象与性质：五个方面理解： ， ， ， ， 。【达标测评】1抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小。当x= 时，函数y的值最小,最小值是 。抛物线y=2x2的图象在 方（除顶点外）。2函数yx2的顶点坐标为 ，若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。3函数yx2与 y-x2的图象关于 对称，也可以认为y-x2 是函数yx2的图象绕 旋转得到的。4求出函数y=x+2与函数yx2的图象的交点坐标 。5若a>1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数yx2的图象上，判断y1，y2，y3的大小关系是 。教学后记第3课时 二次函数yax2+k的图象与性质【学习目标】1会用描点法作出函数yax2+k的图象，能根据图象认识和理解二次函数yax2+k的性质； 2理解二次函数yax2+k中a和k对函数图象的影响； 3理解二次函数yax2与yax2+k的关系。【学习重点】理解二次函数yax2+k的性质。【学习难点】理解二次函数yax2与yax2+k的关系。【学习过程】一、学习准备1画出两条抛物线的草图并填空。抛物线yx2y-x2开口方向对称轴增减性在对称轴左侧， y随x的增大而 。在对称轴右侧， y随x的增大而 。顶点坐标最值当x=0时，ymax= 。xyOxyO二、解读教材 2用描点法作出二次函数y2x2+1的图像。x0y2x2+1小结：y2x2+1的图像是 ，且开口向 。对称轴是 ，在对称轴左右的增减性