2019第18讲交通流理论课件
第18讲 交通流理论,2,第一节 概述,为了描述交通流而采用的一些数学或物理的方法，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好地理解交通现象及其本质。 最早采用的数学方法是概率论方法，分析交通量不大的交通流是可行的，但随着车辆的增多，交通事故、交通阻塞现象越来越严重，交通流中车辆的独立性越来越小，概率论方法逐渐难以适应，于是相继出现了跟驰理论、排队理论、流体动力学模拟理论等，这些理论在实际应用中解决了一些具体方面的问题，但还不是很完善，交通流理论还没有形成完整的体系，还有待于进一步发展。,3,在20世纪30年代才开始发展，概率论方法。 1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 1936年，Adams.W.F发表数值例题。 1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 20世纪50年代，跟驰理论，交通波理论(流体动力学模拟)和车辆排队理论。 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了交通流理论一书。 1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。,4,例如20世纪90年代，纽约市政府原拟修建通往新泽西的新隧道，交通科学家们利用交通流动力学知识，经过合理的建模和分析，调整了原有隧道的交通控制和管理系统，使交通流始终处于高流量的亚稳态，交通通行能力增加20，从而取消了修建新隧道的计划，这是交通流动力学成功应用的一个范例。事实证明，解决“交通难”问题的根本出路在于发展交通科学技术及其基础理论（包括交通流动力学）。,案例介绍,5,我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种：离散型和连续型。 应用： （1）信号配时的研究中，利用离散分布来描述车辆到达的分布规律，可以预测一个周期内到达的车辆数； （2）在计算支路的通行能力中，利用可接受间隙理论，采用连续分布来描述车头时距的分布特性。,第二节 交通流特性参数的统计分布,6,一、离散型概率统计模型,离散型模型描述一定时间间隔内到达车辆数的波动情况，或分析一定长度路段内存在车辆数的分布情况。常用的离散型分布模型有三种：,7,（一）、泊松分布,1、基本公式： k=0、1、2、3 式中：P(k)-在计数间隔t内到达k辆车的概率 -车辆的平均到达率（辆/s） t-计数间隔的时间长度（s） 令：m=t，为计数间隔t内平均到达的车辆数 则： 2、递推公式：P(0)= e-m， 3、适用条件：车辆密度不大，车辆间相互影响小，没有外界干扰因素的车流，即车流是随机的。,8,4、判断条件：泊松分布的均值M和方差D均等于t。当观测数据的均值m与方差S2的比值明显不等于1时，就是泊松分布不适合的表示，当近似等于1时，可用泊松分布。 观测数据的均值m和方差S2为： m=,9,【例】 Adams数值例题 对某一交叉口观测数据如下,10,解：t=10s，=111/（180*10） 辆/m，m=t=0.617,11,【例】 设60辆车随机分布在4km长的路段上，服从泊松分布，求任意400m长的路段上有4辆及4辆以上汽车的概率。,解：t=400 m，=60/4000 辆/m，m=t=6辆,12,【例】某信号灯交叉口的周期C =97s，有效绿灯时间g =44s，在有效绿灯时间内排队的车流以s=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布，求到达车辆不至于两次排队的周期数占周期总数的最大百分率。,13,解：由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通过的最大车辆数AVg44900/360011辆，如果某周期到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N11辆车要发生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：,14,（二）、二项分布,1、基本公式：P(k) =Cnk( )k(1- )n-k k=1、2 n Cnk = 常令：P= ，有0<P<1 则：P(k) =CnkPk(1-P)n-k 式中：n为正整数，是t时间内到达车辆数的最大值，或一定路段长度上存在车辆数的最大值，是一个分布参数。 2、递推公式：P(0) =(1-P)n ， 3、适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流。,15,4、判断条件： 其均值M=nP，方差D=nP(1-P)，所以有MD。即当观测数据的S2/m明显大1时，就说明不属于二项分布，即S2/m应小于1。 因m/ S21，说明车流的离散性比较小，车辆较拥挤，由此得出适用条件。 对公式中的n、P可通过实际观测值来确定，用实际观测数据的S2、m代替D、M，则有： ， （取整数),16,【例】以15s间隔观测到达车辆数，得到结果,解：,17,二、连续型概率统计模型,连续型概率统计模型描述车辆到达时间间隔的分布规律。 （一）、负指数分布 1、基本公式 对泊松分布有：P(k)= e-m T时间内没有车辆到达的概率为：P(0) = e-m =e-t 说明车头时距h大于t的概率即为：P(ht) =e-t 。此式即为负指数分布的基本公式。 对P(ht)进行求导，可得到负指数分布的概率密度函数： P(t)= e-t 以上公式中的可由样本的均值m（平均车头时距）求得：= ，此时车头时距的方差D= 。,18,2、适用条件 适用于车辆到达是随机的。交通密度较小，有充分超车机会的单列车流。 一般认为交通量小于500辆/h车道的车流服从负指数分布。 3、负指数分布的局限性 由P(t)= e-t 可知，P(t) 是随t单调递减的，即越小的车头时距发生的概率越大。这与实际情况不符，因为车辆间总会有一个最小的车头时距，因此，当t<时的P(t) 是不正确的，为了消除这一影响，提出了移位负指数分布。,19,4、次要道路车辆穿越主要道路车辆数的计算 假设一交叉口某进口道的直行车流(即主要车流)与对向左转车流(即次要车流)的冲突点为C, 左转专用道最多可容纳n辆车排队. 记驶过C点的直行车流的车头时距为h, a为一辆左转车辆穿越对向直行车流时直行车流的最小车头时距, a0为左转车辆连续通过C点的最小车头时距. 当aha+a0时, 允许一辆左转车穿过C点; 当a+(k-1)a0 h a+ka0且k n时, 允许k辆从排队驶出的左转车穿过C点; 当h a+na0时, 一律只允许n辆左转车穿过C点. 记直行车穿过C点的流率为, 车头时距服从负指数分布.要求计算单位时间内能允许多少辆左转车穿过C点. 主要道路车辆到达的车头时距服从负指数分布。,20, 当次要道路上有足够多车辆等待时： 穿过一辆需要的最小车头时距为a（a1），二辆：a+a0（a2），三辆：a+2a0（a3）， 则，主要道路车流中车头时距大于a1的数目： N1=P(ha1)= e- 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= e-a2 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2 主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3-N4 ,21,到达率为的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+ =N1+N2+N3+N4+=e-a1 + e-a2 + e-a3 + =e-a + e-(a+a0) + e-(a+2a0) + 令n趋于无穷：,22,【例】对于单向平均流量为360辆/h的车流，求车头时距大于10s的概率。 解：车头时距大于10s的概率也就是10s以内无车的概率。 由=360/3600=0.1 同样，车头时距小于或等于10s的概率为：,23,【例】在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向流量为360辆/h，该方向路宽7.5m，设行人步行速度为1m/s，求1h中提供给行人安全横过单向车道的次数，如果单向流量增加到900辆/h， 1h中提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是减少 。,24,解：行人横过单向行车道所需要的时间： t =7.5/1=7.5s 因此，只有当h7.5s时，行人才能安全穿越，由于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大于7.5s的概率为： 对于 Q=360辆/h的车流，1h车头时距次数为360，其中h7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数：,25,当Q = 900辆/h时，车头时距大于7.5s的概率为： 1h内车头时距次数为900，其中h7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数：,26,作业,复习：中文教材第五章第一节第二节 习题：中文教材P110习题1，习题2,
