2019年自主招生考试

. . 中学和中学实验学校2019年自主招生考试数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由笫I卷(选择题)和第卷(非选择题)组成，共6页：答题卡共6页. 满分150分. 考试时间120分钟，注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考号、用钢笔或黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并核对相关信息是否一致.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用钢笔或0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡和试卷、草稿纸一并交回.第卷(选择题，共48分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.下列图形中，中心对称图形有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.实数，2，5cos60中，最大的数是()A. B.2 C. D.5cos603.下列运算正确的是()A.(a-1)2a2 B.a6a2a3C.a3a2a6 D.(ab2)2a2b44.等腰三角形的两边长a，b满足|2a3b13|0，则等腰三角形的周长为()A.7 B.8 C.7或8 D.6或105.若x2x10，则x31的值为()A.2 B.1 C.0 D.26.从1，2，3，6四个数中任选两数，分别记作m，n，则点(m，n)在函数y的图象上的概率是()A. B. C. D.7.如图，将半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB绕着点A逆时针方向旋转60，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8.在ABC中，BC20，BC边上的高h10，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE,DF.设点E到BC的距离为x，则DEF的面积y与x的函数图象大致为()A. B. C. D.9.某校举行中学生足球联赛，每队均需参赛17场，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，在这次足球比赛中，如果某足球队最终积分为16分，且踢平场数是所负场数的k倍(k为正整数)，则k的可能取值有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种10.如图，在平面直角坐标系中按一定规律依次作出正方形，点B1在y轴上且坐标是(0，1)，点C1、M1、M2、C2、M3、M4在x轴上，C1的坐标是(2，0),B1C1B2C2，则点A2019到x轴的距离是()A.22017 B.22018 C.322017 D.32201811.关于x的方程kx2(k1)xk10的根都是整数，则满足条件的k值有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FB平分AFE，则sinABF()A. B. C. D.第卷(非选择题，共102分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案直接填写在答题卡的横线上.13.计算： .14.若(2xa)24x2bx4对任意实数x都成立，则|ab| .15.要测量一条河的宽度，如图所示，河岸EFMN，首先在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向；然后沿河岸走了20米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，同时测得CD10米，则河的宽度为 米.(结果保留根号)16.线段AB的两个端点分别是A(2，3)，B(3，0)，将线段AB绕着点C(1，2)顺时针方向旋转90后，点B对应的点B的坐标是 .17.已知菱形ABCD的边长为24，点E为BC的中点，DE交对角线AC于点M，BACCDE，则AM .18.对于任意实数对(x，y)，不等式ay2xybx20恒成立，且满足a2b21.当ab取最小值时，ab .三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分)某中学九年级460名学生参加了旅游地理知识竞赛，老师为了解本年级学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了40名学生的测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表(部分信息如下)：等级成绩(分)频数(人数)频率A90100100.25B7589mXC6074nyD60以下20.05合计401.00图表提供的信息，解答下列问题：(1)m ,n ，x ,y ;(2)在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是 度；(3)请你估计该校九年级学生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？20.(本题满分10分)先化简，再求值：，其中x不是等式组的整数解.21.(本题满分10分)某商家计划从厂家采购电脑主机和显示器两种产品共30台，电脑主机的采购单价y1(元，台)与采购数量x1(台)满足y130x12100(0x120，x1为整数)；显示器的采购单价y2(元台)与采购数量x2(台)满足y220x21800(0x220，x2为整数).(1)经商家与厂家协商，采购电脑主机的数量不少于显示器数量的，且电脑主机采购单价不低于1500元，问该商家共有哪几种进货方案？(2)该商家分别以2300元台和1900元台的销售单价售出电脑主机和显示器，且全部售完.在(1)的条件下，问采购电脑主机多少台时总利润w最大？并求w的最大值.22.(本题满分12分)如图，点C为ABD外接圆上的一动点(点C不在弧BAD上，且不与点B，D重合)，ACBABD45，连结CD.(1)求证：BCCD;(2)若AC，求BCCD的值.23.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymxn(m0)与反比例函数.y(k0)的图象在第一象限交于不同两点A(4，a)，B(b，3).(1)当k2时，求一次函数的解析式，并计算OAB的面积；(2)在x轴上是否存在点C，使得ACB90，且AC3,若存在，求出点C的坐标及反比例函数的解析式；若不存在，请说明理由.24.本题满分12分如图，C在第一象限，半径为，与y轴切于点A(0，4)，AD为C的直径.过点D作C的切线l交x轴子点B，P为直线l上一动点(不与B重合)，作直线PA与C交于点M,线段AB与C交于点N，连接MN.(l)证明：AMNABP;(2)设直线PA的解析式为ykxb(k0)，当AMN的面积等于时，求k的值.25.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线yx4与x轴交于点B，过原点和B点的抛物线与直线yx4交于另一点A，且点A的横坐标为1.点p是线段AB上一动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PEOA交第四象限的抛物线于点E，过点E作EFx轴于点F,交AB于点M，过点P作PHEF于点N，设PH的长为t.(1)求抛物线的解析式；(2)用含t的式子表示线段ME的长度；(3)设BMF与PME的面积分别为SBMF、SPME，当SBMFSPME时，连接OM，点K在线段AP上，过点K作KNEF交OM于点R，连接EK，AR.当EKRARM45时，求OR的长度.第(2)小题图 第(3)小题图 . . .