九年级数学上册 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（人教版）

二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质,二次函数,复习,1、指出下列函数的开口方向、顶点坐 标、对称轴及增减性：,、,复习,2、抛物线 向上平移3个单位，,得到抛物线 ；,3、抛物线 向 平移 个 单位，得到抛物线 。,探究,解: 先列表,描点,画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、 顶点坐标、增减性和最值?,(2)抛物线 的开口方向、对称轴、 顶点坐标、 增减性和最值?,抛物线 与抛物线 同 有什么关系?,向左平移1个单位,向右平移1个单位,即:,左加右减,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,练，在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)对称轴是x=h;,(2)顶点是(h,0).,（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个单位得到.,h0，向右平移; h<0，向左平移,归纳,练习,y= 2（x+3）2,说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2,y= 2（x-2）2,y= 3（x+1）2,总结归纳,向上,向下,(h ,0),(h ,0),直线,直线,当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小=0,x=h时,y最大=0,抛物线y=ax2,向左或向右 平移|h|个单位,抛物线ya(x-)2,做一做:,向上,直线x=-3,( -3 , 0 ),直线x=1,直线x=3,向下,向下,( 1 , 0 ),( 3, 0),填空： 1、由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。它的顶点坐标为 ;对称轴为 .,左,1,y=-5x2,右,（4，0）,直线x=4,3、将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。,1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,C,2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0，36）,1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值 为 。,2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴 对称后，所形成的二次函数的解析式为 。,3、已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 。,4、把抛物线y=(x+1)2向 平移 个 单位后，得到抛物线y=(x-3)2,直线x=-3,5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m= ,n= .,（-3，0）,-3,0,大,y=3(x+2)2,-4,-3,右,4,-10,25,如何平移：,8.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 . 9.写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点(0，8)的抛物线解析式为 .,6.已知二次函数y=8(x -2)2 当 时，y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小. 7.抛物线y=3(x-8)2最小值 .,y=2(x+2)2,0,(-2,0) (0,-12),x2,x<2,2、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。,拓展提高,1、将抛物线 向左平移后，所得 新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物 线经过点(1，3)，求a的值。,2、将抛物线 左右平移，使得 它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。 若ABO的面积为8，求平移后的抛物 线的解析式。,4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。,练习：,4、若抛物线y=2(x-m) 的顶点在x轴正半轴上,则m的值为( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5或m=-1 D.m=-5,A,5、二次函数 图像的对称轴是（ ） （A）直线x=2 （B）直线x=-2 （C）y轴 （D）x轴 6、将抛物线 向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ） A、 B、 C、 D、,7、抛物线 是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值，其值是 。,A,D,y=-X2,右,1,直线x=1,(1,0),1,大,0,再见,