2020年中考数学导优题(无答案).
2020 年中考数学导优题 1.为了比较 1015与 的大小，甲同学设计了如图3 所示的图形进行推理，其中 ，390BCC D 在 BC 上且 BD=AC=1，请你通过推理判断说明 1015与 的大小 关系 2有 5 个边长为1 的正方形，排列形式如图 4，把它们分割后拼成一个大正方形，则大正 方形的边长是多少？并画出拼接后的正方形 3 （ 2020） “分母有理化”是我们常用的一种化简方法， 如：347 323-2 3232 3-2 32 ）（）（ ）（）（ 除此之外，我们也可以用平方之后开方的方 式来化简一些有特点的无理数，如：对于 5-3-53 ，设 x= 5-3-53 ，易 知 5-353 ，故 0 x 由 2)53)(53(25353)5-3-53( 22 x ， 解得 2x ，即 25-3-53 根据以上方法，化简： 336-33-6 23 2-3 4阅读下列材料： 人教版初中数学教材在八年级下册介绍过海伦秦九昭公式：如果一个三角 形的三边为a，b，c，记 p abc 2 ，则该三角形的面积为Sp(pa)(p b)(p c)， 被称之为海伦公式；是古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50 年）提出的 我国南宋时期数学家秦九昭，也提出了利用三角形三边a， b，c 求三角形面积的公式 2 222 22 24 1cba baS，被称之为秦九昭公式 经过论证，公式、实质上是同一个公式；现已知一个三角形的三边为4，17，5， 图 3 图 4 依据公式，计算得到三角形面积S 5已知关于x 的方程01)(2) 1( 222 bxbaxa. （1）若 b2，且 2是此方程的根，求a 的值； （2）若此方程有实数根，当- 3a-1，求 b 的取值范围 . 6. （ 2020）如图 2，在 ABC 中， ACB=90 ，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 D，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交线段AC 于点 E，连接 CD. 设 BC=a ，AC=b. （1）线段 AD 的长度是方程 22 20 xaxb的一个根吗？说明理由； （2）若 AD=EC ，求 a b 的值 . 7 （ 2020）如图 3，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围 成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏 （1）若 a20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值 8(2020)某次篮球联赛积分榜如下表所示： 队名比赛场次胜场负场积分 前进14 10 4 24 东方14 9 5 23 远大14 7 7 21 恒大14 4 10 18 蓝天14 0 14 14 （1）通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明胜或负一场积多少分吗？说明你的 理由 （2）根据积分表中的信息，请用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 图 2 图 3 （3）雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分35 分，问雄鹰队的胜、负场次情况？ （4）联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜、负场积 分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎了？ 9小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊规律： x 1 20 的解为 x 1 2，而 1 2 1 21； 2x 4 30 的解为 x 2 3，而 2 3 4 32 于是，小东将这种类型的方程作如下定义： 若一个关于x 的方程 axb0（a0 ）的解为 xba，则称之为 “ 奇异方程 ” 请和 小东一起进行以下探究： （1）若a1，有符合要求的“ 奇异方程 ” 吗？若有，求该方程的解；若没有，请说明 理由； （2）若关于x 的方程 axb0（a0 ）为奇异方程，解关于y 的方程： a（ab）y2=（b 1 2）y 10一艘轮船从某江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了 10 小时，从B 地匀速返回A 地 用了不到12 小时，这段江水流速为3 千米 /时，轮船往返的静水速度v 不变， v 满足什么条 件？ 析题重点： 知道顺流、逆流时船的速度、船在静水中的速度与水速四个速度之间的关系； 能根据文本中关键词“不到12 小时”判断是不等关系； 知道不等式是刻画不等关系的数学模型. 11.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“ 今有黄金九枚，白银一十 一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中 装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两 袋相等两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银 每枚各重多少两？ 12 （2020）我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置 而成的如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x， y 的系数与相应的常 数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 410 61134 xy xy ， 请你根据图2 所示的算筹图，列出方程组，并求解 图 1图 2 13 （2020）若 x 为实数，则 x表示不大于x 的最大整数， 例如： 1.6 =1， =3， 2.82 =3 等. 若 x +1 是大于 x的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式 x x x +1. 请利用这个不等式，求出满足 x=2x1 的 x 的值 . 析题重点：分析题意，确定模型. 14 （2020）如图 4，在数轴上，点A、B分别表示数1，23x. 判断：数轴上表示数2x的点是否落在线段AB 上？请说明理由. 析题重点：用数量关系判断位置关系，常见的比较代数式的大小的方法有哪些？ 图 4
